2018版高中物理 第2章 楞次定律和自感現(xiàn)象 習題課 電磁感應的綜合應用（二）——動力學和能量問題學案 魯科版選修3-2.docx

第6講習題課電磁感應的綜合應用(二)動力學和能量問題目標定位1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的動力學問題.2.會分析電磁感應中的能量轉化問題1閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，可根據(jù)法拉第電磁感應定律En計算電動勢大小，電動勢方向根據(jù)楞次定律判定；特殊地，當導體做切割磁感線運動時EBlv，感應電動勢方向由右手定則判斷2垂直于勻強磁場放置、長為L的直導線通過電流為I時，它所受的安培力FBIL，安培力方向的判斷用左手定則3牛頓第二定律：Fma，它揭示了力與運動的關系當加速度a與速度v方向相同時，速度增大，反之速度減小，當加速度a為零時，物體做勻速直線運動或靜止4做功的過程就是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉化，功是能量轉化的量度幾種常見的功能關系(1)合外力所做的功等于物體動能的變化(動能定理)(2)重力做的功等于重力勢能的變化(3)彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化(4)除了重力和系統(tǒng)內彈力之外的其他力做的功等于機械能的變化(5)安培力做的功等于電能的變化5焦耳定律：QI2Rt.一、電磁感應中的動力學問題1通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向(2)求回路中的感應電流的大小和方向(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)(4)列動力學方程或平衡方程求解2電磁感應現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學問題，關鍵要抓好受力情況和運動情況的動態(tài)分析：周而復始地循環(huán)，加速度等于零時，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)3兩種狀態(tài)處理導體勻速運動，受力平衡，應根據(jù)平衡條件列式分析；導體做勻速直線運動之前，往往做變加速運動，處于非平衡狀態(tài)，應根據(jù)牛頓第二定律或結合功能關系分析例1如圖1，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求圖1 (1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運動速度的大小。答案(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動。設導線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2，對于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得甲乙2mgsin FN1TFFN12mgcos 對于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得mgsin FN2TFN2mgcos 聯(lián)立式得：Fmg(sin 3cos )(2)設金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應電動勢為EBLv回路中電流I安培力FBIL聯(lián)立得：v(sin 3cos )例2如圖2甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接在阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦圖2(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；(3)求ab桿下滑過程中的最大速度答案(1)見解析圖(2)gsin(3)解析(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)當ab桿速度大小為v時，感應電動勢EBLv，此時電路中電流Iab桿受到安培力F安BIL根據(jù)牛頓第二定律，有mamgsinF安mgsinagsin.(3)當a0時，ab桿有最大速度：vm.針對訓練如圖3，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上，t0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為。重力加速度大小為g。求圖3(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大??；(2)電阻的阻值。答案(1)Blt0(g)(2)解析(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得Fmgma設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有vat0當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律知產生的電動勢為EBlv聯(lián)立式可得EBlt0(g)(2)設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律I式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安BlI因金屬桿做勻速運動，有FmgF安0聯(lián)立式得R二、電磁感應中的能量問題1電磁感應現(xiàn)象中的能量守恒電磁感應現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉化為電能2電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化方式外力克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉化成電能；感應電流通過電路做功又把電能轉化成其他形式的能若電路是純電阻電路，轉化過來的電能將全部轉化為電阻的內能(焦耳熱)3分析求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)分析回路，分清電源和外電路(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉化如：有摩擦力做功，必有內能產生；有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；克服安培力做功，必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功，就產生多少電能；如果是安培力做正功，就是電能轉化為其他形式的能(3)列有關能量的關系式4電磁感應中焦耳熱的計算技巧(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即QI2Rt.(2)感應電流變化，可用以下方法分析：利用動能定理求出克服安培力做的功，產生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即QW安利用能量守恒，即感應電流產生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即QE其他例3如圖4所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌傾角為，導軌下端接有電阻R，勻強磁場垂直斜面向上質量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，上升高度為h，在這個過程中()圖4A金屬棒所受各力的合力所做的功等于零B金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產生的焦耳熱之和C.恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產生的焦耳熱之和D恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱答案AD解析棒勻速上升的過程有三個力做功：恒力F做正功，重力G、安培力F安做負功根據(jù)動能定理：WWFWGW安0，故A對，B錯；恒力F與重力G的合力所做的功等于導體克服安培力做的功而導體克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉化為焦耳熱)的增加量，克服安培力做功與焦耳熱不能重復考慮，故C錯，D對例4如圖5所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框寬L0.5m，框的電阻不計，勻強磁場的磁感應強度B1T，方向與框面垂直(圖中未畫出)，金屬棒MN的質量為100g，電阻為1，現(xiàn)讓MN無初速度的釋放且與框保持接觸良好并豎直下落，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電荷量為2C，求此過程回路中產生的電能為多少？(空氣阻力不計，g10m/s2)圖5答案3.2J解析金屬棒下落過程先做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得：mg在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得：mghmvE通過導體某一橫截面的電荷量為：q由解得：EmghmvJJ3.2J電磁感應中的動力學問題1如圖6所示，勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落如果線圈中受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為 ()圖6Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4 Da1a3a2a4答案C解析線圈自由下落時，加速度為a1g.線圈完全在磁場中時，磁通量不變，不產生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3g.線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產生感應電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律知，a2g，a4g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動，到達4處的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2a4，故a1a3a2a4.所以本題選C.2如圖7所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B.將質量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運動導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項正確的是()圖7A當導體棒速度達到時，加速度大小為sinB當導體棒速度達到時，加速度大小為sinCP2mgvsinDP3mgvsin答案AC解析當導體棒第一次勻速運動時，沿導軌方向：mgsin；當導體棒的速度達到時，沿導軌方向：mgsinma，解得agsin，選項A正確，B錯誤；當導體棒第二次勻速運動時，沿導軌方向：Fmgsin，即Fmgsin，此時拉力F的功率PF2v2mgvsin，選項C正確，D錯誤電磁感應中的能量問題3.如圖8所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，導軌平面與水平面的夾角為，導軌的下端接有電阻當導軌所在空間沒有磁場時，使導體棒ab以平行導軌平面的初速度v0沖上導軌，ab上升的最大高度為H；當導軌所在空間存在方向與導軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導軌，ab上升的最大高度為h，兩次運動中ab始終與兩導軌垂直且接觸良好，關于上述情景，下列說法中正確的是()圖8A比較兩次上升的最大高度，有HhB比較兩次上升的最大高度，有HhC無磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產生D有磁場時，導軌下端的電阻中有電熱產生答案D解析沒有磁場時，只有重力做功，機械能守恒，沒有電熱產生，C錯誤；有磁場時，ab切割磁感線產生感應電流，重力和安培力均做負功，機械能減小，有電熱產生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯誤，D正確