四川省成都市高中數(shù)學 第一章 簡易邏輯 第4課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞同步測試 新人教A版選修1 -1.doc
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第4課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞 基礎達標(水平一 ) 1.給定兩個命題p,q.若?p是q的必要不充分條件,則p是?q的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 q???p等價于p??q,?p?/ q等價于?q?/ p,故p是?q的充分不必要條件. 【答案】A 2.給出命題p:3≥3;q:函數(shù)f(x)=1,x≥0,-1,x<0在R上的值域為[-1,1].在下列三個命題:“p∧q”“p∨q”“?p”中,真命題的個數(shù)為( ). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】p為真命題.對于q,因為f(x)對應的函數(shù)值只有兩個,即1或-1,所以f(x)的值域為{1,-1},所以q為假命題,所以p∧q為假,p∨q為真,?p為假. 【答案】B 3.在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運動員各試跳了一次.設命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題p∨q表示( ). A.甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米 B.甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米 C.甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米 D.甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米 【解析】命題p∨q為 “甲的試跳成績超過2米或乙的試跳成績超過2米”,所以p∨q表示甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米.故選D. 【答案】D 4.已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∧p2,q2:p1∨p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命題是( ). A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 【解析】顯然命題p1為真命題.因為函數(shù)y=2x+2-x為偶函數(shù),所以函數(shù)y=2x+2-x在R上不可能為減函數(shù),即命題p2為假命題.所以?p1為假命題,?p2為真命題.根據復合命題的判斷方法可確定選D. 【答案】D 5.已知p:若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+m,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.當?p是假命題時,則實數(shù)m的值為 . 【解析】因為?p是假命題,所以p是真命題.由Sn=n2+m,得an=1+m,n=1,2n-1,n>1, 所以1+m=21-1,解得m=0. 【答案】0 6.設命題p:已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1對一切x∈R有f(x)>0恒成立,命題q:關于x的不等式x2<9-m2有實數(shù)解,若“?p且q”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為 . 【解析】當命題p為真命題時,x2-mx+1>0對一切x∈R恒成立,所以Δ=m2-4<0,即-2
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