2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練21 6.1~6.2組合練 文.doc

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專題對點練21　6.1~6.2組合練 (限時90分鐘,滿分100分) 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.某高校共有學(xué)生3 000人,新進(jìn)大一學(xué)生有800人.現(xiàn)對大學(xué)生社團(tuán)活動情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,用分層抽樣方法在全校抽取300人,則應(yīng)在大一抽取的人數(shù)為(　　) A.200 B.100 C.80 D.75 2. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為(　　) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 3.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一個實數(shù)x,則使“l(fā)og2x<1”的概率為(　　) A. B. C. D.112 4.為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果,在四個不同的實驗室取相同的個體進(jìn)行動物試驗,根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖,最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是(　　) 5.在區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機(jī)取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為(　　) A.310 B. C. D. 6.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2表示沒有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù): 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　) A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7 7.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的平均值和方差分別為(　　) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 8.(2018廣東深圳調(diào)研)某食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系,在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品,并測定了其芳香度(如下表): 年份x 0 1 4 5 6 8 芳香度y 1.3 1.8 5.6 7.4 9.3 由最小二乘法得到回歸方程y^=1.03x+1.13,但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液,污損了一個數(shù)據(jù),請你推斷該數(shù)據(jù)為(　　) A.6.1 B.6.28 C.6.5 D.6.8 9.已知半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形,若在該三角形內(nèi)任取一點,則該點到圓心的距離大于半徑r的概率為(　　) A.3π9 B.1-3π9 C.3π18 D.1-3π18 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.(2018江蘇,3)已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為　　　　　. 11.(2018上海,9)有編號互不相同的五個砝碼,其中5克、3克、1克砝碼各一個,2克砝碼兩個,從中隨機(jī)選取三個,則這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是　　　　　.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示) 12.關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值:先請200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x,y);再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是m=56,那么可以估計π≈　　　　.(用分?jǐn)?shù)表示) 三、解答題(共3個題,滿分分別為13分,13分,14分) 13.如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人制造某種零件的個數(shù). (1)求甲組工人制造零件的平均數(shù)和方差; (2)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名工人,求這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率. 14.全世界人們越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題,某監(jiān)測站點于2018年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下: 空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3)區(qū)間 [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250] 空間質(zhì) 量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天　數(shù) 20 40 m 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖; (2)由頻率分布直方圖求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù); (3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于[50,100)和[150,200)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,再從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率. 15.某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間x(單位:天)與銷售單價y(單位:元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),并作出了散點圖(如圖). x y w ∑i=110(xi-x)2 ∑i=110(wi-w)2 ∑i=110(xi-x)(yi-y) ∑i=110(wi-w)(yi-y) 1.63 37.8 0.89 5.15 0.92 -20.6 18.40 表中wi=1xi,w=110∑i=110wi. (1)根據(jù)散點圖判斷y^=a^+b^x與y^=c^+d^x哪一個更適宜作價格y關(guān)于時間x的回歸方程類型?(不必說明理由) (2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程. (3)若該產(chǎn)品的日銷售量g(x)(單位:件)與時間x的函數(shù)關(guān)系為g(x)=-100x+120(x∈N*),求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1n(vi-v)(ui-u)∑i=1n(ui-u)2,α^=v-β^u.  專題對點練21答案 1.C　解析 設(shè)大一抽取的人數(shù)為x,則用分層抽樣的方法可得8003 000=x300,解得x=80.故選C. 2.A　解析 甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5. 又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3. 3.C　解析 由log2x<1,得00},得2+a-a2>0, 解得-10}這個事件的測度為3, 故區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為,故選D. 6.B　解析 由題意知模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù), 在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有:7527,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,共12組隨機(jī)數(shù), 故所求概率P≈1220=0.6.故選B. 7.A　解析 由題意知yi=xi+a(i=1,2,…,10),則y=110(x1+x2+…+x10+10a)=110(x1+x2+…+x10)+a=x+a=1+a, 方差s2=110[(x1+a-x-a)2+(x2+a-x-a)2+…+(x10+a-x-a)2]=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2=4.故選A. 8.A　解析 x=0+1+4+5+6+86=4,因為樣本中心點在回歸直線y^=1.03x+1.13上,所以將x=4代入回歸方程y^=1.03x+1.13,可得y=5.25.設(shè)該數(shù)據(jù)的值為m,由5.25=1.3+1.8+5.6+m+7.4+9.36,解得m=6.1, 即該數(shù)據(jù)為6.1.故選A. 9.B　解析 已知半徑為r的圓內(nèi)切于某等邊三角形,則等邊三角形的邊長為23r, 故該點到圓心的距離大于半徑r的概率為1-πr23412r2=1-3π9. 10.90　解析 由題中莖葉圖可知,5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為89+89+90+91+915=90. 11.　解析 從編號互不相同的五個砝碼中隨機(jī)選取三個,總的結(jié)果數(shù)為10,其中選取的三個砝碼的總質(zhì)量為9克的有兩種,所以所求概率為210=15. 12.7825　解析 由題意,得200對都小于1的正實數(shù)對(x,y),對應(yīng)區(qū)域的面積為1, 兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y),滿足x2+y2<1且x,y都小于1,x+y>1,面積為π4-12. 因為統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m=56, 所以56200≈π4-12,所以π≈7825.故答案為7825. 13.解 (1)甲組工人制造零件數(shù)為9,9,10,10,12,故甲組工人制造零件的平均數(shù) x=15(9+9+10+10+12)=10, 方差為s2= [(9-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(12-10)2]=. (2)由題意,得甲、乙兩組工人制造零件的個數(shù)分別是: 甲:9,9,10,10,12;乙:8,9,9,10,11, 甲組中5名工人分別記為a,b,c,d,e,乙組中5名工人分別記為A,B,C,D,E, 分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取1名工人,共有25種方法, 制造零件總數(shù)超過20的有: eB,eC,eD,eE,dE,cE,共6種, 故這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率P=1-625=1925. 14.解 (1)0.00450=20n,解得n=100. 20+40+m+10+5=100,解得m=25,4010050=0.008,2510050=0.005,1010050=0.002,510050=0.001. 完成頻率分布直方圖如下圖: (2)由頻率分布直方圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x=250.00450+750.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95. ∵[0,50)的頻率為0.00450=0.2,[50,100)的頻率為0.00850=0.4, ∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為50+0.5-0.20.450=87.5. (3)在空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)和[150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分布抽取4天和1天,在所抽取的5天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)的4天分別記為a,b,c,d,將空氣質(zhì)量指數(shù)為[150,200)的1天記為e. 從中任取2天的基本事件分別為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b, c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個, 其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為: (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個, ∴事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率P(A)=610=35. 15.解 (1)由散點圖可以判斷y^=c^+d^x適合作價格y關(guān)于時間x的回歸方程類型. (2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.∵d^=18.400.92=20, ∴c^=37.8-200.89=20, ∴y關(guān)于w的線性方程為y^=20+20w, ∴y關(guān)于x的線性方程為y^=20+20x. (3)日銷售額h(x)=g(x)20+20x =-20010x-121x+1 =-2 0001x-1102-1.21, 故x=10時,h(x)有最大值2 420元, 即該產(chǎn)品投放市場第10天的銷售額最高,最高為2 420元.