2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題對點(diǎn)練8 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍 文.doc
《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題對點(diǎn)練8 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題對點(diǎn)練8 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍 文.doc（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題對點(diǎn)練8 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍 1.(2018全國Ⅱ,文21)已知函數(shù)f(x)= x3-a(x2+x+1). (1)若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)證明:f(x)只有一個(gè)零點(diǎn). 2.已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xln a-b(a,b∈R,a>1),e是自然對數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)a=e, b=4時(shí),求函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù); (2)若b=1,求f(x)在[-1,1]上的最大值. 3.已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e為自然對數(shù)的底數(shù),a∈R). (1)判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù); (2)當(dāng)x∈1e,e時(shí),若函數(shù)y=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍. 4.(2018天津,文20)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差為d的等差數(shù)列. (1)若t2=0,d=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程; (2)若d=3,求f(x)的極值; (3)若曲線y=f(x)與直線y=-(x-t2)-63有三個(gè)互異的公共點(diǎn),求d的取值范圍. 專題對點(diǎn)練8答案 1.解 (1)當(dāng)a=3時(shí),f(x)= x3-3x2-3x-3,f(x)=x2-6x-3. 令f(x)=0,解得x=3-23或x=3+23. 當(dāng)x∈(-∞,3-23)∪(3+23,+∞)時(shí),f(x)>0; 當(dāng)x∈(3-23,3+23)時(shí),f(x)<0. 故f(x)在(-∞,3-23),(3+23,+∞)單調(diào)遞增,在(3-23,3+23)單調(diào)遞減. (2)由于x2+x+1>0,所以f(x)=0等價(jià)于x3x2+x+1-3a=0. 設(shè)g(x)=x3x2+x+1-3a,則g(x)=x2(x2+2x+3)(x2+x+1)2≥0,僅當(dāng)x=0時(shí)g(x)=0,所以g(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,故g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn),從而f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn). 又f(3a-1)=-6a2+2a-=-6a-162-16<0,f(3a+1)= >0,故f(x)有一個(gè)零點(diǎn). 綜上,f(x)只有一個(gè)零點(diǎn). 2.解 (1)由題意f(x)=ex+x2-x-4, ∴f(x)=ex+2x-1,∴f(0)=0, 當(dāng)x>0時(shí), ex>1,∴f(x)>0,故f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù); 當(dāng)x<0時(shí),ex<1,∴f(x)<0,故f(x)是(-∞,0)上的減函數(shù). f(1)=e-4<0,f(2)=e2-2>0,∴存在x1∈(1,2)是f(x)在(0,+∞)上的唯一零點(diǎn); f(-2)=1e2+2>0,f(-1)= -2<0,∴存在x2∈(-2,-1)是f(x)在(-∞,0)上的唯一零點(diǎn). ∴f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. (2)當(dāng)b=1時(shí),f(x)=ax+x2-xln a-1,∴f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(ax-1)ln a, 當(dāng)x>0時(shí),由a>1,可知ax-1>0,ln a>0,∴f(x)>0; 當(dāng)x<0時(shí),由a>1,可知ax-1<0,ln a>0,∴f(x)<0; 當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0,∴f(x)是[-1,0]上的減函數(shù),[0,1]上的增函數(shù). ∴當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)min=f(0),f(x)max為f(-1)和f(1)中的較大者. 而f(1)-f(-1)=a--2ln a, 設(shè)g(x)=x--2ln x(x>0). ∵g(x)=1+1x2-2x=1x-12≥0(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立), ∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,而g(1)=0, ∴當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0,即當(dāng)a>1時(shí),a--2ln a>0, ∴f(1)>f(-1). ∴f(x)max=f(1)=a+1-ln a-1=a-ln a. 3.解 (1) f(x)=ln x+1,所以切線斜率k=f(1)=1. 又f(1)=0, 所以曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-1. 由y=-x2+ax-2,y=x-1,得x2+(1-a)x+1=0. 由Δ=(1-a)2-4=a2-2a-3=(a+1)(a-3),可知: 當(dāng)Δ>0,即a<-1或a>3時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn); 當(dāng)Δ=0,即a=-1或a=3時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn); 當(dāng)Δ<0,即-1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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