高數(shù)-第七章題庫-微分方程

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1、 第十二章 微分方程答案 一、 選擇題 1．下列不是全微分方程的是 C 1 A. B. C. D. 2. 若是二階非齊次線性方程(1):的一個特解，是對應(yīng)的齊次線性方程(2)的兩個線性無關(guān)的特解，那么下列說法錯誤的是（為任意常數(shù)） C 2 A.是(2)的通解 B. 是(1)的解 C. 是(1)的通解 D. 是(1)的解 3．下列是方程的積分因子的是 D 2 A. B. C.

2、 D. 4．方程的通解應(yīng)包含得獨立常數(shù)的個數(shù)為 （ B ）. 1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0 5．已知方程的一個特解，則該方程滿足初始特解的特解為（ C ）. 2 (A) (B) (C) (D) 6．方程的通解應(yīng)包含得獨立常數(shù)的個數(shù)為 （ B ）. 1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0 7．設(shè)線性無

3、關(guān)的函數(shù)都是微分方程的解，則該方程的通解為 （ D ）. 2 (A) (B) (C) (D) 8．設(shè)方程有特解，則其通解為（ B ）. 1 請預(yù)覽后下載！ (A) (B) (C) (D) 9．微分方程的通解為（A ）. 1 (A) (B) (C) (D) 10. 方程的通解為( C )

4、 1 (A) (B) (C) (D) 11. 的通解為( C ) 1 (A) (B) (C) (D) 12. 微分方程的階是( B ) 1 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 13. 下列微分方程中，屬于可分離變量方程的是(

5、 C ) 1 (A) (B) (C) (D) 14.方程 的通解是（ C ） 1 A.； B.； C.； D.。 15. 下列函數(shù)中的（ D ）是微分方程式 的解。 1 A.； B.； C.； D.。 16. 以和為特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是（D ） 2 （A）

6、 （B） （C） （D）無這樣的方程。 請預(yù)覽后下載！ 17. 的特解y*可設(shè)為( C ) 2 (A) (B) (C) (D) 18. 若是方程的一個特解，則該方程的通解是（ A ） （A） （B） （C） （D） 19. 下列各微分方程中是一階線性方程的是（ B ） 1 （A） （B） （C） （D） 20. 方程的特解可設(shè)為（ D ）

7、 2 （A） （B） （C） （D） 二、 填空題 1、以 （為任意常數(shù)）為通解的常微分方程是 2 2、若是某個二階非齊次線性常微分方程的三個特解，那么該方程的通解是 （為任意常數(shù)） 1 3. 微分方程的通解: 1 4. 微分方程的通解是: 1 5. 微分方程ydx+(y-x)dy=0的通解是: 2 請預(yù)覽后下載！ 6．以

8、為一個特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是 。 2 7．解形如的微分方程，求解時可作的變量代換 , 1 8．微分方程的通解y= 1 9．微分方程y"+2yˊ+2y=0的通解是 。 1 10、微分方程的通解是 1 三、 計算題 1．解方程，這里n為常數(shù)。 2 解：將方程改寫為。 首先求齊次方程的通解為 再設(shè)，于是，帶入原方程，得 ，即，C為任意常數(shù)。 于是原方程通解為 。

9、 5 ＃ 2．解方程 2 解：特征方程為，它的根為。 于是原方程解為 。為任意常數(shù) 4＃ 3．解方程 2 解：作變量代換，則原方程變?yōu)?。? 請預(yù)覽后下載！ ，解得，此外還有解，即。于是方程通解為，這里c為任意常數(shù)。 代回原來變量，得原方程通解 5＃

10、 4．解方程 2 解：將原方程改寫為，即。 先求出齊次方程的通解為。 再設(shè)，，代入原方程得 解得，C為任意常數(shù)。所以原方程通解為 5 ＃ 5．解方程： 2 解：將方程改寫為，作代換，則原方程 變?yōu)? 。即。 于是得此方程通解為 ，即，，這里c為任意常數(shù)。 此外方程還有解。 代回原來的變量，得原方程通解與 5

11、＃ 6．解方程 2 解：特征方程為，有兩個二重根，原方程的四個實值解分別是。故通解為 ，為任意常數(shù) 4＃ 請預(yù)覽后下載！ 7. 設(shè)二階可微函數(shù)y滿足方程 ，y(0)= , , 求y 3 解：由題知對應(yīng)齊次方程的特征方程為 解得 ， 于是對應(yīng)齊次方程的通解為 設(shè)非齊次方程的特解為： 把它代入所給方程，得

12、 所以： 故已知方程的通解為 又 ，f (0)= 故 即： 7 ＃ 8. 求微分方程的通解 3 解：由題知對應(yīng)齊次方程的特征方程為 解得 ， 于是對應(yīng)齊次方程的通解為 因是特征根，故設(shè)非齊次方程的特解為：

13、 把它代入所給方程，得 , 所以： 故已知方程的通解為 7＃ 9. 求微分方程的通解 3 解：由題知對應(yīng)齊次方程的特征方程為，解得 。 于是對應(yīng)齊次方程的通解為 因是重特征根，故設(shè)非齊次方程的特解為：

14、請預(yù)覽后下載！ 把它代入所給方程，得 ，b=0 , 所以： 故已知方程的通解為 7＃ 10．求微分方程的通解。 3 解：與所給方程對應(yīng)的齊次方程為 它的特征方程為，解的它的特征根為 由于這里不是特征方程的根，所以應(yīng)設(shè)特解為 把它代入所給方程，得 ， 比較兩端得系數(shù)，得 由此求得 .

15、 于是求得原方程得一個特解為 所以原方程的通解為 7＃ 11．求微分方程的通解。 3 解：齊次方程的特征方程為，解得， 所以對應(yīng)的齊次方程的通解為。 因，不是特征方程的根，所以可設(shè)原方程的一個特解為， 代入原方程，得 ， 解得，由此求得一個特解為， 所以原方程的通解為 . 7＃ 12．求微分方程的通解。 3 請預(yù)覽后下載

16、！ 解：所給方程對應(yīng)的齊次方程為，它的特征方程為，其根為，對應(yīng)的齊次方程的通解為 因為是特征方程的單根，所以設(shè)特解為 從而有 將代入所給非齊次方程，得 比較上式各同類項的系數(shù)，得 故特解為 所求通解為 7＃ 13. 解微分方程 2 解： 5 ＃ 14．求微分方程的通解。 3 解:該微分方程的特征方程為，特征根為

17、重根 齊次方程的通解為。 又不是特征根，故設(shè)方程的特解為 則有， 代入原方程有： 請預(yù)覽后下載！ 得,所以方程的特解為 由此得方程的通解為 7＃ 15．解微分方程： 2 解： 4 ＃ 16．求微分方程的通解．

18、 3 解：原方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為 ， 特征根為 ，，故齊次方程的通解為 ，其中為任意常數(shù)． 設(shè)原方程的一個特解為，代入原方程得 比較系數(shù)得，解得，，． 由此得原方程的通解為 。 7＃ 17、求微分方程的通解。 3

19、 7 ＃ 請預(yù)覽后下載！ 18. 求微分方程滿足y（0）=1的特解。 2 解： 5＃ 19．求微分方程的通解。 3 解：由 齊次通解為 設(shè)兩個特解為 求導(dǎo)代入原方程得，則兩特解為 原方程的通解為 7 ＃ 20．求微分方程的通解。 2 解：設(shè)，則 代入方程為

20、： 分離變量： 積分： 則 所以 6 ＃ 21、解微分方程 2 解： 代入得 請預(yù)覽后下載！ 5 ＃ 22、求方程的通解。 3 解： 齊次通解為 又為特征單根，故設(shè)特解為， 代入原方程得則特解為 所以原方程通解為 7 ＃ （注：可編輯下載，若有不當之處，請指正，謝謝!） 請預(yù)覽后下載！