高考數(shù)學(xué) 三輪講練測核心熱點(diǎn)總動員新課標(biāo)版 專題19 立體幾何大題文 Word版含解析

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1、 【名師精講指南篇名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)高考真題再現(xiàn)】1.【20 xx新課標(biāo)全國】如圖，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA.（）證明：1ABAC；（）若2ABCB，16AC ，求三棱柱111ABCABC的體積. C1B1AA1BC 2.【20 xx 高考全國1文】如圖，三棱柱111CBAABC 中，側(cè)面CCBB11為菱形，CB1的中點(diǎn)為O，且AO平面CCBB11.（1）證明：;1ABCB（2）若1ABAC , 1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC 的高.3.【20 xx 新課標(biāo) 2 文 19】如圖所示，長方體1111ABCD ABC D中，16AB

2、 ，10BC ，18AA ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在11AB， 11DC上，114AED F.過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.FEDCBA1D1C1B1A（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法與理由） ；（2）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.4.【20 xx 全國 1 文 18】如圖所示，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE 平面ABCD.（1）求證：平面AEC 平面BED；（2）若120ABC，AEEC，三棱錐EACD的體積為63，求該三棱錐的側(cè)面積.解析解析 （1）因?yàn)锽E 平面ABCD，所以BEAC.又ABCD為菱形，所以ACBD.又因?yàn)锽DBEB，B

3、D，BE 平面BED，所以AC 平面BED.又AC 平面AEC，所以平面AEC 平面BED.GEDCBA【熱點(diǎn)深度剖析熱點(diǎn)深度剖析】20 xx 年以三棱柱為幾何背景考本題考查線面垂直的判定、線面垂直的性質(zhì)以及三棱柱的體積公式，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及空間想象能力. 20 xx 年以平放的三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和求三棱柱的高，突出考查線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到面的距離，等面積法的應(yīng)用以及空間想象能力和計(jì)算能力. 20 xx 年全國卷 1 考查了截面的作法及體積問題，全國卷 2 考查了面面垂直的證明及三棱錐的側(cè)面積。從近幾年的高考試題來看，線線垂直的判定、線面垂直的判定、面面垂直的

4、判定與性質(zhì)、幾何體的體積，表面積，幾何體的高等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高，客觀題主要考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面角的概念及求法；而主觀題不僅考查以上內(nèi)容，同時(shí)還考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力而直線與平面平行的判定，以及平面與平面平行的判定連續(xù)三年在高考大題都沒涉及，而在小題中考查，直線與平面平行的判定，以及平面與平面平行的判定是高考的熱點(diǎn)，故預(yù)測 20 xx 年高考，可能以四錐體或斜棱柱為幾何背景，第一問以線面垂直或平行為主要考查點(diǎn)，第二問以求體積或表面積為主，也可能利用等積法求距離，突出考查空間想象能力和邏輯

5、推理能力，以及分析問題、解決問題的能力【重點(diǎn)知識整合重點(diǎn)知識整合】1.直線與平面平行的判定和性質(zhì)（1）判定：判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行.（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.注意：在遇到線面平行時(shí)，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì).2.直線和平面垂直的判定和性質(zhì)（1）判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直.兩條平行線中有一條直

6、線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直.（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直.如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.3.平面與平面平行（1）判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.注意：這里必須清晰“相交”這個(gè)條件.如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線與另一個(gè)平面無公共點(diǎn)，即這些直線都平行于另一個(gè)平面.（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.注意：這個(gè)定理給出了判斷兩條直線平行的方法，注意一定是第三個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，其交線平行.4.兩個(gè)平面垂直的判定

7、和性質(zhì)（1）判定：判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.定義法：即證兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角；注意：在證明兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般先從已知有的直線中尋找平面的垂線，若不存在這樣的直線，則可以通過添加輔助線解決，而作輔助線應(yīng)有理論依據(jù)；如果已知面面垂直，一般先用面面垂直的性質(zhì)定理，即在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂直，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.兩個(gè)平面垂直，則經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi).注意：性質(zhì)定理中成立有兩個(gè)條件：一是線在平面內(nèi)

8、，二是線垂直于交線，才能有線面垂直.(3)立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 線線線面面面判定線線線面面面性質(zhì)線線線面面面 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1. 線線平行與垂直的證明證明線線平行的方法：（1）平行公理；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量平行.要注意線面、面面平行的性質(zhì)定理的成立條件. 證明線線垂直的方法：（1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質(zhì)定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性

9、，垂直關(guān)系的多樣性.2.線面平行與垂直的證明方法線面平行與垂直位置關(guān)系的確定，也是高考考查的熱點(diǎn)，在小題中考查關(guān)系的確定，在解答題考查證明細(xì)節(jié).線面平行的證明方法：（1）線面平行的定義；（2）線面平行的判斷定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這條直線的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量互相平行；證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直. 線面平行的證明思考途徑：線線平行線面平行面面平行.線面垂直的證明方法：（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判斷定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）向量法：證明這個(gè)直線的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互平行.線面垂直的證明思考途徑：線線垂直線

10、面垂直面面垂直.3.面面平行與垂直的證明（1）面面平行的證明方法：反證法:假設(shè)兩個(gè)平面不平行，則它們必相交，在導(dǎo)出矛盾；面面平行的判斷定理；利用性質(zhì):垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；向量法：證明兩個(gè)平面的法向量平行.（2）面面垂直的證明方法：定義法；面面垂直的判斷定理；向量法：證明兩個(gè)平面的法向量垂直.解題時(shí)要由已知相性質(zhì)，由求證想判定，即分析法和綜合法相結(jié)合尋找證明思路，關(guān)鍵在于對題目中的條件的思考和分析，掌握做此類題的一般技巧和方法，以及如何巧妙進(jìn)行垂直之間的轉(zhuǎn)化.4.探索性問題探求某些點(diǎn)的具體位置，使得線面滿足平行或垂直關(guān)系，是一類逆向思維的題目.一般可采用兩

11、個(gè)方法：一是先假設(shè)存在，再去推理，下結(jié)論；二是運(yùn)用推理證明計(jì)算得出結(jié)論，或先利用條件特例得出結(jié)論，然后再根據(jù)條件給出證明或計(jì)算.【考場經(jīng)驗(yàn)分享考場經(jīng)驗(yàn)分享】1在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會出現(xiàn)錯(cuò)誤2在解決直線與平面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直定義，判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化3面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù)我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可【名題精選練兵篇名題精選練兵篇】1 【20 xx 屆江蘇省南京市高三第三次模擬】如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，

12、D 為棱 BC 上一點(diǎn) （1）若 ABAC，D 為棱 BC 的中點(diǎn)，求證：平面 ADC1平面 BCC1B1；（2）若 A1B平面 ADC1，求BDDC的值 【答案】 （1）詳見解析（2）1（2）連結(jié) A1C，交 AC1于 O，連結(jié) OD，所以 O 為 AC1中點(diǎn) 因?yàn)?A1B平面 ADC1，A1B平面 A1BC，平面 ADC1平面 A1BCOD，所以 A1BOD 因?yàn)?O 為 AC1中點(diǎn)，所以 D 為 BC 中點(diǎn)，所以BDDC12 【20 xx 屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三下期初考試】如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，側(cè)棱 PD底面 ABCD，PD=DC=1，點(diǎn) E 是

13、PC 的中點(diǎn)，作 EFPB 交 PB 于點(diǎn) F.（）求證：PA平面 EBD；（）求證：PB平面 EFD3 【20 xx 屆河南省洛陽市一中高三下學(xué)期第二次模擬】如圖（1） ，等腰直角三角形ABC的底邊4AB ，點(diǎn)D在線段AC上，DEAB于E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置（如圖（2） ） （1）求證：PBDE；（2）若PEBE，1PE ,求點(diǎn)B到平面PEC的距離4 【20 xx 屆湖北省沙市中學(xué)高三下第三次半月考】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為 2 的正方形，四邊形EFBD為等腰梯形，/EFBD，12EFBD，平面EFBD平面ABCD.（1）證明：AC平面EFBD；（2

14、）若210BF，求多面體ABCDEF的體積. 5 【20 xx 屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一?？荚嚒咳鐖D，在斜三棱柱111ABCABC，側(cè)面11ACC A與側(cè)面11CBBC都是菱形，11160 ,2ACCCC BAC .（1）求證：11ABCC；（2）若16AB ，求四棱錐11ABBC C的體積.6 【20 xx 屆寧夏六盤山高中高三第二次模擬】如圖，在直三棱柱111ABCABC中，底面 ABC是正三角形，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，1BCBB.B1A1C1BCAD（1）求證：1/ /AC平面1AB D；（2）試在棱1CC上找一點(diǎn) M，使得1MBAB，并說明理由.（2）當(dāng) M 為棱1CC中點(diǎn)時(shí)，

15、1MBAB ，理由如下：因?yàn)樵谥比庵?11ABC-A B C 中，1BCBB 所以四邊形11BCC B為正方形所以 M 為棱1CC 中點(diǎn)，D 為 BC 的中點(diǎn)，易證1B BDBCM 1,BB DCBM 所以112BB DBDB又因?yàn)?12CBMBDBBMB D所以，故.因?yàn)镈BC,ABC是正三角形，是的中點(diǎn) .ADBC所以因?yàn)槠矫?111,ABC=,ABCBBC CBBC C BC ADABC平面平面平面平面 所以11ADBBC C 平面因?yàn)?1BMBBC CADBM平面，所以,因?yàn)?11,DADB DD AD BAB D 平面所以1BMAB D 平面 因?yàn)?11,ABAB DMBAB平面所

16、以7 【20 xx 屆福建省漳州市高三下學(xué)期第二次模擬】如圖，四邊形PCBM是直角梯形，90PCB，/ /PMBC，1,2PMBC，又1,AC 120ACB，ABPC，AM=2（）求證：平面PAC平面ABC；（）求三棱錐PMAC的體積ABCMP因?yàn)?,ACCN120ACB，所以30ANC在Rt AHN中，有1322AHAN而111 122PMCS 113332212P MACA PMCVV8 【20 xx 屆甘肅省天水市一中高三下第四次模擬】如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長為 2 的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是060ABC的菱形，M為PC的中點(diǎn)ABCMPNH（1）求證：PCA

17、D；（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離在PAC中2,6PAACPC，邊PC上的高22102AMPAPM，所以PAC的面積11101562222PACSPC AM，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由D PACP ACDVV得，1133PACACDShSPO，又23234ACDS， ，解得2 155h ，所以點(diǎn)D到平面PAM的距離為2 1559 【20 xx 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 3 月月考】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，60DAB，點(diǎn)FE,分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，OEFAC，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PDPBPA,，得到如圖的五棱錐ABFEDP，且10PB.（1）求證：PABD ；（2）求

18、四棱錐BFEDP的體積.（2）解：設(shè)HBDAO連接BO，60DAB，ABD為等邊三角形，3, 32, 2, 4POHOHABHBD，10.10. 【湖南省懷化市 20 xx 屆高三上學(xué)期期中考試】如圖所示的長方體1111ABCDABC D中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，12BB ， M是線段11B D的中點(diǎn)（）求證：/ /BM平面1D AC；（）求三棱錐11DABC的體積【解析】 （）連接1DO，如圖，O、M分別是BD、11B D的中點(diǎn)，11BD D B是矩形，四邊形1DOBM是平行四邊形，1/DOBM，1DO 平面1D AC，BM 平面1D AC，/BM平面1D A

19、C；（）連接1OB，正方形ABCD的邊長為 2，12BB ，112 2B D ，12OB ，12DO ，則2221111OBDOB D，11OBDO，又在長方體1111ABCDABC D中，ACBD，1ACD D，且1BDD DD，AC 平面11BDD B，又1DO 平面11BDD B，1ACDO，又1ACOBO ，1DO 平面1ABC，即1DO為三棱錐11DABC的高，11112 222 222AB CSAC OB，12DO ，11111142 222333DAB CAB CVSDO. 11.11. 【山東省濟(jì)南市 20 xx 屆高三上學(xué)期期末】如圖，在三棱柱111ABC中，四邊形1111A

20、BB AACC A和都為矩形.（I）設(shè) D 是 AB 的中點(diǎn)，證明：直線1/ /BC平面1ADC; （II）在ABC中，若ACBC，證明：直線BC 平面11ACC A. 12.12. 【山東省日照市 20 xx 屆高三 3 月模擬】如圖，已知四邊形 ABCD 是正方形，PD 平面ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F(xiàn)，G，H 分別為 PB，BE，PC 的中點(diǎn).（I）求證：GH/平面 PDAE；（II）求證：平面FGH 平面 PCD.13.13. 【廣東省廣州市 20 xx 屆高中畢業(yè)班綜合測試】如圖 4，在邊長為4的菱形ABCD中，60DAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，ACEFO

21、沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA,PB,PD，得到如圖 5 的五棱錐PABFED，且10PB （1）求證：BD 平面POA；（2）求四棱錐PBFED的體積圖 4OFEDCBA圖 5FEPODBA【解析】 （1）證明：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，BDEF. 菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC. EFAC. EFAO，EFPO. AO 平面POA，PO 平面POA，AOPOO，EF 平面POA. BD 平面POA. HFEPODBA14.14. 【廣東省廣州市 20 xx 屆高三 1 月模擬】如圖，在多面體ABCDEF中，DE 平面ABCD，ADBC，平面BCEF 平面ADEFEF，

22、60BAD，2AB ，1DEEF（1）求證：BCEF；（2）求三棱錐BDEF的體積FEDCBAHFEDCBA【解析】 （1）ADBC，AD 平面ADEF，BC 平面ADEF， BC平面ADEF. 又BC 平面BCEF，平面BCEF 平面ADEFEF，BCEF （2）在平面ABCD內(nèi)作BHAD于點(diǎn)H， DE 平面ABCD，BH 平面ABCD，DEBH. AD平面ADEF，DE 平面ADEF，ADDED，BH 平面ADEF. BH是三棱錐BDEF的高在 RtABH中，o60BAD，2AB ，故3BH . DE 平面ABCD，AD 平面ABCD， DEAD. 由（1）知，BCEF，且ADBC， AD

23、EF. DEEF. 三棱錐BDEF的體積11131 133326DEFVSBH 15.15. 【遼寧省朝陽市三校協(xié)作體 20 xx 屆高三下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考】如圖，在四棱錐PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD是菱形，60BAD，2,6ABPD,O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn) （）證明：平面EAC平面PBD； ()若PD平面EAC,求三棱錐PEAD的體積.PABCDEOHPABCDEO16.16. 【唐山市 20 xx-20 xx 學(xué)年度高三年級第一次模擬】如圖，在斜三棱柱111ABCABC中，側(cè)面11ACC A與側(cè)面11CBBC都是菱形，011160ACCCC B ，2AC .（

24、）求證：11ABCC；（）若16AB ，求四棱錐11ABBC C的體積.【名師原創(chuàng)測試篇名師原創(chuàng)測試篇】1已知三棱錐PABC中，PA面ABC,D是PC的中點(diǎn)，PDDB，2,4.PAACAB()求證：ABAC; ()若G是PB的中點(diǎn)，則平面ADG將三棱錐PABC分成的兩部分的體積之比.【解析】() 證明：PA=AC,D是PC的中點(diǎn)，ADPC，PDBD，BDADD，PC面ADB， PCAB， PA面ABC, PAAB，PAPCP， AB面PAC，PAAC; （）由()知，ABAC，PA面ABC，AC=PA=2，AB=4，P ABCV=112 4 232 =83，BC=22ACAB=2 5，PC=2

25、2ACPA=2 2, PB=22ABPA=2 5, PBCS=2212 2(2 5)( 2)2=6，D,G分別為PC、PB的中點(diǎn)，PDGS=14PBCS=32，設(shè)A到面PCB的距離為h，P ABCV=A PBCV=13PBCSh，=h8336=43，A PDGV=13PDGSh=134323=23， A BCDGV=A PBCA PDGVV=2，A PDGA BCDGVV=13. 2. 如圖，已知矩形CDEF所在的平面與直角梯形ABCD所在的平面垂直，且/ / /1,1,2,3.,2ABCD BCCD ABBCCDMBFC MBFCP Q分別為,BCAE的中點(diǎn)（I）求證：/ /PQ平面MAB；

26、（II）求證：平面EAC平面MBD（II）平面ABCD 平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，在矩形CDEF中,FCCDFC平面,ABCDFCAC，又/ /,MBFCMBAC在Rt ABC和Rt BCD中，11,2,4,90 .,2ABBCABBCCDABCBCDBCCD Rt ABC,Rt BCD ,90 ,ACBBDCDBCACBDBCBDCACBD ，又,BDBMBAC平面MBD，AC 平面,EAC 平面EAC平面MBD3. 如圖，在三棱錐CA中，A ，CCA ，A ，CCA ，D、F分別是C、CA、C的中點(diǎn) （I）證明：平面D F/平面A； （II）若2 C2A ，求三棱錐CA的

27、體積【解析】 （I）證明：E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)/A，,ABPAB EFPAB平面平面/ /EFPAB平面，同理，/ /DFPAB平面，,EFDFFEFDEF DFDEF且平面平面，/ /DEFPAB平面平面.1136233824P ABCPCGVAB S.4. 如圖，在矩形11CCDD中，111/CCBBAA，2, 1,21AABCADAB，將在矩形11CCDD沿11,BBAA分別將四邊形CCBBDDAA1111,折起，使1CC與1DD重合（如圖所示）（）在三棱柱111CBAABC 中，取AB的中點(diǎn)F，求證：CF平面11AABB；（） 當(dāng)E為棱1CC中點(diǎn)時(shí)，求證：/ /CF平面1AEB.FBCC1A1B1AE5. 如圖所示，在邊長為 12 的正方形11ADD A 中，點(diǎn),B C在線段AD上，且3,4ABBC,作11/ /BBAA ，分別交111,AD AD于點(diǎn)1B，P .作11/ /CCAA，分別交111,AD AD于點(diǎn)1C，Q.將該正方形沿11,BB CC折疊，使得1DD與1AA重合，構(gòu)成如圖的三棱柱111ABCABC. （1）求證：AB 平面11BCC B； （2）求四棱錐ABCQP的體積.