5、F表示偏差，根據F可以判斷加工點A偏離直線0P的情況，也就是當:
F>0 時,
A點在直線的上邊，為了減少誤差應給 X方向走一步;
F<0 時,
A點在直線的下邊，加工時應給 丫方向走一步;
F=0 時,
A點在直線上，加工時應給X方向走
rh.
P(Xe,Ye)
Fe(Xe,Ye)
Ag ,Y “)
A(X,Yi)
A3(X3,Y3)
Ai(Xi ,Yi)
A2(X2,Y2)
"| ? ” a i a
Ao(Xo,Yo)
圖2.1直線插補偏差判別
圖2.2直線插補
F= Yi Xe —Ye Xi=0
(2) 進給 知道偏差F就可以決定加工的進給
6、方向。例如當加工的一
個點Ai在直線OP的上邊時，為了使其加工時不偏離直線太遠，它應象 X方向
走一步，即進給為 X+1 (見圖2.2 )。而在到達 A點后，如在進給應是 丫方 向，即進給 丫+1。也就是當加工點位置已知時，根據偏差 F就可以決定進給方
向，即
F >0,沿X方向的進給為 X X+1;
F<0時，沿丫方向的進給為 Y Y+1
(3) 偏差計算 加工時每走一步要作一次偏差計算，由此得出 F后，再確
定進給方向。為了插補運算方便，偏差計算可用下述方法導出的簡便公式進 行。
設直線OP的終點坐標為Xe Ye,點A的坐標為X、丫1,由此可計算出 A點的
偏差:
F=
7、 Y
1Xe- YeX1
F= Yi Xe —Ye Xi=0
如果Fi>0,進給應是向X方向走一步到達 A點。這時A的坐標為X=X+1、 丫2=丫1、因而A點的偏差為：
F 2 =YXe-YeX
=Y iXe-Ye（ X+1）
= （YiXe-YeX）-Ye
=F i-Ye
由于F2<0（A點在直線下邊），應向丫方向進給，因而可求得 A3點的偏差 如下： F 3=YXe-YeX3
= （Y2+1） Xe-YeX
= （Y2Xe-YeX） +Xe
=F 2+Xe
根據以上的結論，可歸納出第一象限的直線 L1的加工計算公式和進給方向 如表2.1所示?；谶@樣的方法不
8、難推出第 2、3、4象限的直線偏差計算的公 式，如圖2.3和表2.2所示
由此可見，逐點計算偏差的方法，可把 F= Ya Xe — Ye Xa的運算公式化為
F-FXe或F-F Ye的簡單計算，進給方向可根據 F值 的正負確定。只要根據表2-2，對不同象限的直線加工，米用不同 的計算公式和進給就可以了。
偏差符號
F>0
F<0
偏差計算
F—F-Y
F— F+X
進給
+ X
+ 丫
表2.1
表2.2
、F<0
L
Fa 0
J
Fa 0
F<0
O
F<0
F>0
l/Fa 0
F<0 弋 L
X
Y
圖
9、2.3不同象限偏差與進給的關系
2.4 終點判別計數方向
線型
F>0
F<0
進給
偏差計算
進給
偏差計算
Li
L3
+ X
-X
FT-Y
+ 丫
-丫
F+X
L2
L4
+ 丫
-丫
FT-X
+ X
-X
F+Y
用X方向計數Gx還是采用丫方向計數Gy?為保證不漏步，應選用Xe和Ye中
的較大者的坐標值作判終計數值。一般是以 45為界，按圖2.4確定。也就是 說，對Li來說，如 a <45,應采用 X方向的總步數 Gx來控制終點；如 a >45,則用丫方向的總步數Gy,以此判斷加工是否到達終點.
2
10、.3插補原理——數字積分法
數字積分法插補是脈沖增量插補的一種，它是用數字積分的方法計算刀具沿 各坐標軸的移動量，從而使刀具沿著設定的曲線運動。實現數字積分插補計算 的裝置稱為數字積分器，或數字微分器 (Digital Differential Analyzer, DDA)，數 字積分器可以用軟件來實現。數字積分器具有運算速度快，脈沖分配均勻，可 以實現一次、二次曲線的插補和各種函數運算，而且易于實現多坐標聯動，但 傳統(tǒng)的DDA插補法也有速度調節(jié)不方便，插補精度需要采取一定措施才能滿足 要求的缺點，不過目前CNC數控系統(tǒng)中多采用軟件實現DDA插補時，可以很容 易克服以上缺點，所以DDA插補是目前使用范圍很廣的一種插補方法。它的基 本原理可以用圖4.1所示的函數積分表示，從微分幾何概念來看，從時刻 0到時
刻t求函數y=f(t)曲線所包圍的面積時，可用積分公式：
如果將0~t的時間劃分成時間間隔為 At勺有限區(qū)間，當△足夠小時，可得近
似公式:
式中yi-1為t=ti-1時f(t)的值，此公式說明：積分可以用數的累加來近似代替,
【數控加工】數控系統(tǒng)原理介紹(doc10頁)
