高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時達(dá)標(biāo)檢測二十七 數(shù)列的概念與簡單表示 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時達(dá)標(biāo)檢測（二十七）課時達(dá)標(biāo)檢測（二十七）數(shù)列的概念與簡單表示數(shù)列的概念與簡單表示小題對點(diǎn)練小題對點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實點(diǎn)點(diǎn)落實對點(diǎn)練對點(diǎn)練(一一)數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式1在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，an12anan2(nN*)，則，則14是這個數(shù)列的是這個數(shù)列的()A第第 6 項項B第第 7 項項C第第 8 項項D第第 9 項項解析：解析：選選 B由由 an12anan2可得可得1an11an12，即數(shù)列，即數(shù)列1an是以是以1a11 為首項，為首項，12為公差為公差的等差數(shù)列，故的等差數(shù)列，故1an1(n1)1212n12，即，即 an2n1，由，由2n1

2、14，解得，解得 n7，故選，故選 B.2(20 xx南昌模擬南昌模擬)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則，則a3a5的的值是值是()A.1516B158C.34D38解析解析：選選 C由已知得由已知得 a21(1)22，2a32(1)3，a312，12a412(1)4，a43，3a53(1)5，a523，a3a5123234.3(20 xx河南鄭州一中考前沖刺河南鄭州一中考前沖刺)數(shù)列數(shù)列an滿足：滿足：a11，且對任意的，且對任意的 m，nN*，都，都有有amnamanmn，則，則1a11a21a31a2 018()A.2 0172 018B2 0

3、182 019C.4 0342 018D4 0362 019解析：解析：選選 Da11，且對任意的，且對任意的 m，nN*都有都有 amnamanmn，an1ann1，即，即 an1ann1，用累加法可得，用累加法可得 ana1 n1 n2 2n n1 2，1an2n n1 21n1n1 ，1a11a21a31a2 0182112121312 01812 019 4 0362 019，故選故選 D.4 (20 xx甘肅天水檢測甘肅天水檢測)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn， a11， Sn2an1， 則則 Sn()A2n1B12n1C.23n1D32n1解析：解析：選選 D

4、因為因為 an1Sn1Sn，所以，所以 Sn2an12(Sn1Sn)，所以，所以Sn1Sn32，所以，所以數(shù)列數(shù)列Sn是以是以 S1a11 為首項，為首項，32為公比的等比數(shù)列，所以為公比的等比數(shù)列，所以 Sn32n1.故選故選 D.5(20 xx蘭州模擬蘭州模擬)在數(shù)列在數(shù)列 1,2，7，10，13，中中 219是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第_項項解析：解析：數(shù)列數(shù)列 1,2， 7， 10， 13，即數(shù)列，即數(shù)列 1， 311， 321， 331，341， ， 該數(shù)列的通項公式為該數(shù)列的通項公式為 an 3 n1 1 3n2， 3n22 19 76，n26，故，故 219是這個數(shù)列的第是這個數(shù)

5、列的第 26 項項答案：答案：266(20 xx河北冀州中學(xué)期中河北冀州中學(xué)期中)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，且且 ann(an1an)(nN*)，則則 a3_，an_.解析：解析：由由 ann(an1an)，可得，可得an1ann1n，則，則 ananan1an1an2an2an3a2a1a1nn1n1n2n2n3211n(n2)，a33.a11 滿足滿足 ann，ann.答案：答案：3n7(20 xx福建晉江季延中學(xué)月考福建晉江季延中學(xué)月考)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a12a23a3nann1(nN*)，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式為的通項公式為_解析解析：已知已知 a12a

6、23a3nann1，將將 n1 代入代入，得得 a12；當(dāng)當(dāng) n2 時時，將將 n1 代入得代入得 a12a23a3(n1)an1n，兩式相減得，兩式相減得 nan(n1)n1，an1n，an2，n1，1n，n2.答案：答案：an2，n1，1n，n2對點(diǎn)練對點(diǎn)練(二二)數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的性質(zhì)1已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an9n29n29n21(nN*)則下列說法正確的是則下列說法正確的是()A這個數(shù)列的第這個數(shù)列的第 10 項為項為2731B.98101是該數(shù)列中的項是該數(shù)列中的項C數(shù)列中的各項都在區(qū)間數(shù)列中的各項都在區(qū)間14，1內(nèi)內(nèi)D數(shù)列數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列

7、解析：解析：選選 Can9n29n29n21 3n1 3n2 3n1 3n1 3n23n1.令令 n10，得，得 a102831.故選項故選項 A不正確，令不正確，令3n23n198101，得得 9n300，此方程無正整數(shù)解此方程無正整數(shù)解，故故98101不是該數(shù)列中的項不是該數(shù)列中的項因為因為 an3n23n13n133n1133n1，又又 nN*，所以數(shù)列所以數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以14anan，(n1)2(n1)n2n，化化簡得簡得(2n1)，3.故選故選 C.5(20 xx北京海淀區(qū)模擬北京海淀區(qū)模擬)數(shù)列數(shù)列an的通項為的通項為 an2n1，n4，n2 a1 n

8、，n5(nN*)，若若a5是是an中的最大值，則中的最大值，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：當(dāng)當(dāng) n4 時，時，an2n1 單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，因此 n4 時取最大值，時取最大值，a424115.當(dāng)當(dāng) n5 時，時，ann2(a1)nna122 a1 24.a5是是an中的最大值，中的最大值，a125.5，255 a1 15，解得解得 9a12.a 的取值范圍是的取值范圍是9,12答案：答案：9,12大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1(20 xx東營模擬東營模擬)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，數(shù)列數(shù)列Sn的前的前 n 項和為項和為 Tn，滿足滿足 Tn

9、2Snn2，nN*.(1)求求 a1的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式解：解：(1)令令 n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2 時，時，Tn12Sn1(n1)2，則則 SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因為當(dāng)因為當(dāng) n1 時，時，a1S11 也滿足上式，也滿足上式，所以所以 Sn2an2n1(n1)，當(dāng)當(dāng) n2 時，時，Sn12an12(n1)1，兩式相減得兩式相減得 an2an2an12，所以所以 an2an12(n2)，所以所以 an22(an12)，因為因為 a1230，所以數(shù)列所以數(shù)列an2是

10、以是以 3 為首項，公比為為首項，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列所以所以 an232n1，所以所以 an32n12，當(dāng)當(dāng) n1 時也成立，時也成立，所以所以 an32n12.2(20 xx浙江舟山模擬浙江舟山模擬)已知已知 Sn為正項數(shù)列為正項數(shù)列an的前的前 n 項和，且滿足項和，且滿足 Sn12a2n12an(nN*)(1)求求 a1，a2，a3，a4的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式解：解：(1)由由 Sn12a2n12an(nN*)可得，可得，a112a2112a1，解得解得 a11，a10(舍舍)S2a1a212a2212a2，解得解得 a22(負(fù)值舍去負(fù)值舍去

11、)；同理可得；同理可得 a33，a44.(2)因為因為 Sn12a2nan2，所以當(dāng)所以當(dāng) n2 時，時，Sn112a2n1an12，得得 an12(anan1)12(a2na2n1)，所以，所以(anan11)(anan1)0.由于由于 anan10，所以，所以 anan11，又由又由(1)知知 a11，所以數(shù)列，所以數(shù)列an是首項為是首項為 1，公差為，公差為 1 的等差數(shù)列，所以的等差數(shù)列，所以 ann.3 (20 xx山西太原月考山西太原月考)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列， a2a532， a3a412， 又?jǐn)?shù)列又?jǐn)?shù)列bn滿足滿足 bn2log2an1，Sn是數(shù)列是

12、數(shù)列bn的前的前 n 項和項和(1)求求 Sn;(2)若對任意若對任意 nN*，都有，都有SnanSkak成立，求正整數(shù)成立，求正整數(shù) k 的值的值解：解：(1)因為因為an是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則 a2a5a3a432，又又 a3a412，且，且an是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以所以 a34，a48，所以，所以 q2，a11，所以所以 an2n1.所以所以 bn2log2an12log22n2n.所以所以 Sn242nn 22n 2n2n.(2)令令 cnSnann2n2n1，則則 cn1cnSn1an1Snan n1 n2 2nn n1 2n1 n1 2n 2n.所以當(dāng)所以當(dāng) n1 時，時，c1c2；當(dāng)當(dāng) n2 時，時，c3c2；當(dāng)當(dāng) n3 時，時，cn1cnc4c5，所以數(shù)列所以數(shù)列cn中最大項為中最大項為 c2和和 c3.所以存在所以存在 k2 或或 3，使得任意的正整數(shù)，使得任意的正整數(shù) n，都有，都有SkakSnan.