《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 周順鵬 教材分析 （1） 教材的地位和作用：《平面與平面垂直的性質(zhì)》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》數(shù)學(xué)第二冊(cè)（人教A版）第三節(jié)第4課時(shí)，平面與平面垂直問(wèn)題是平面與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力，這些都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 （2） 從知識(shí)體系看，“平面與平面垂直的性質(zhì)”是線面垂直與面面垂直內(nèi)容的延續(xù)，不僅可以

2、加深利用線面垂直證線線垂直，也可以實(shí)現(xiàn)面面垂直的證明。因此，我們可以說(shuō)線面垂直關(guān)系是線線垂直關(guān)系的紐帶，通過(guò)線面垂直可以實(shí)現(xiàn)線線垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。 一． 學(xué)情分析： （1） 學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已掌握了線線垂直、線面垂直及面面垂直的概念，判定定理，及線面垂直的性質(zhì)定理，學(xué)生已具備了對(duì)空間幾何圖形的一定水平層次的想象能力和一定的邏輯推理能力和分析問(wèn)題的能力。 （2） 教學(xué)對(duì)象：高一年級(jí)的學(xué)生，已有一定的立體感，學(xué)習(xí)興趣較濃，具有一定的想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。但由于年齡的原因，思維盡管活躍，敏捷，卻缺乏冷靜，深刻，因而片面，不夠嚴(yán)謹(jǐn)。這個(gè)階段的學(xué)生還以

3、抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢(shì)，他們的思維正在從經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象的邏輯思維發(fā)展，仍需依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。本課借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、論證等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗(yàn)空間線面、面面之間的垂直關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)、猜想和論證中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 （3） 從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因式利導(dǎo)，不利因素是學(xué)生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。 三．設(shè)計(jì)理念 長(zhǎng)期以來(lái)，我們的課堂教學(xué)重結(jié)果，輕過(guò)程，在數(shù)學(xué)

4、教學(xué)中往往采用所謂的“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來(lái)把學(xué)生強(qiáng)化成只會(huì)套用結(jié)論的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題就束手無(wú)策。 數(shù)學(xué)是思維的體操，新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體念，必須讓學(xué)生追求過(guò)程的體念。 基于以上認(rèn)識(shí)，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。四．教學(xué)目標(biāo) ： 根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)

5、生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： （1）知識(shí)技能目標(biāo)：探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容及定理的證明， 掌握面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用。 （2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)定理的探究和證明，向?qū)W生滲透從特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、想象、概括等邏輯推理能力及學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想。能通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出自己的猜想并能進(jìn)行論證，靈活運(yùn)用知識(shí)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。 （3）能力目標(biāo)：以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、論證、運(yùn)用培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在探索空間線線、線面、面面關(guān)系過(guò)程中逐步建立空間觀念；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)

6、，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值，培養(yǎng)自信。 （4）情感目標(biāo)：進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)空間圖形研究的興趣，形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。 五．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)定理 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直和面面垂直，達(dá)到三者的相互轉(zhuǎn)化。 六．教法和學(xué)法分析： 1．充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)物模型等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動(dòng)活潑地展示圖形，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)和主動(dòng)參與。通過(guò)實(shí)驗(yàn)－猜想－論證－運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促自主探究。

7、 2．教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者；在本節(jié)的備課和教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進(jìn)者、催化劑。通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇 七．課堂設(shè)計(jì) （一）教學(xué)準(zhǔn)備： 教師： 制作上課用的三角板教具模型和鉛垂線；準(zhǔn)備學(xué)生用的表示平面的紙板和表示直線的木棍 設(shè)計(jì)意圖： （1）為教學(xué)實(shí)驗(yàn)作準(zhǔn)備（2）讓學(xué)生更直觀、形象地感受線面關(guān)系。 （二）教學(xué)實(shí)施 活動(dòng)一：（回顧已學(xué)知識(shí)）

8、1、教師實(shí)驗(yàn)：檢驗(yàn)教室講臺(tái)是否成水平面：讓三角板的一邊與鉛垂線重合，另一邊在講臺(tái)桌面上，請(qǐng)一學(xué)生檢查與桌面是否密封。轉(zhuǎn)動(dòng)一下，再驗(yàn)證。師：結(jié)論：桌面是水平的。問(wèn)題：教師的判斷對(duì)還是錯(cuò)？為什么？ 2、問(wèn)題：能否將紙板放在桌面上，使它與桌面正好垂直。請(qǐng)說(shuō)明理由 學(xué)生檢查教師實(shí)驗(yàn)，回答：是密封的。 學(xué)生回答問(wèn)題。 學(xué)生實(shí)驗(yàn)：（可有幾種方法） 讓幾個(gè)學(xué)生通過(guò)親身實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)知識(shí)在實(shí)際的運(yùn)用?；仡櫼褜W(xué)知識(shí) 設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)驗(yàn)引入課題，使學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)在實(shí)際中的運(yùn)用，感受大眾的數(shù)學(xué)。同時(shí)以上設(shè)計(jì)更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 活動(dòng)二：（創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題） 提問(wèn)：觀察黑板所

9、在平面與地面垂直，黑板面內(nèi)的直線與地面都垂直嗎？先讓學(xué)生思考，然后演示實(shí)驗(yàn)：將一根木棍放到黑板面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)木棍，讓學(xué)生觀察木棍與地面的關(guān)系，由學(xué)生總結(jié)，得出結(jié)論：只有當(dāng)木棍與黑板面和地面的交線垂直時(shí)，木棍才與地面垂直 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生思考、探索　，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出猜想；學(xué)生的空間想象力和對(duì)幾何圖形的記憶是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型 通過(guò)實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、論證等活動(dòng)是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的一個(gè)過(guò)程。 活動(dòng)三：（師生互動(dòng)，探究問(wèn)題） 由此得到啟發(fā)，讓學(xué)生思考：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個(gè)平面呢？ 　　先讓學(xué)生思考一段時(shí)間，然

10、后分析： 　　如圖2， ， ， ， ， 　　求證： ． 　　分析：在 內(nèi)作 ． 　　要證 ，只需證 垂直于 內(nèi)的兩條相交直線就行，而我們已經(jīng)有 ，只需尋求另一條就夠了，而我們還有 這個(gè)條件沒(méi)使用，由 定義，則 為直角，即有 ，也就有 ，問(wèn)題也就得到解決．可由學(xué)生寫出證明過(guò)程． 　　學(xué)生歸納得出結(jié)論：（兩平面垂直的性質(zhì)定理）：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 出示課題：兩平面垂直的性質(zhì)定理 活動(dòng)四：（學(xué)生小結(jié)） 兩平面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)注意： 定理的條件有：平面垂直，線在面內(nèi)，線垂直交線 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)性質(zhì)定理的條件，進(jìn)一步掌

11、握符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用 　 　　下面我們來(lái)看一下兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)的另一個(gè)定理，也即課本的例2（P37）． 　　如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)． 　　已知： ， ， ， （圖3）． 　　求證： ． 　　證明：設(shè) ．過(guò)點(diǎn) 在平面 內(nèi)作直線 ，根據(jù)上面的定理有 ． 　　因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)只能有一條直線與平面 垂直，所以直線 應(yīng)與直線 重合． 　　∴ ． 活動(dòng)五：（知識(shí)拓展） 　　例題 如圖4， 是⊙ 的直徑，點(diǎn) 是⊙ 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn) 的直線 垂直于⊙ 所在平面， 、 分別是 、 的中點(diǎn)，直線 與平面 有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由． 　

12、　解：由 垂直于⊙ 所在平面，知 ， ，即 是二面角 的平面角．由 是直徑上的圓周角，知 ．因此，平面 平面 ．由 是△ 兩邊中點(diǎn)連線，知 ，故 ．由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，知直線 與平面 垂直． 　　注意：本題也可以先推出 垂直于平面 ，再由 ，推出上面的結(jié)論． 設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題 活動(dòng)六：【演練反饋】 1．如圖5，在空間邊形 中， 平面 ， ， ， ．求證：（1） ；（2）平面 平面 ． 2．如圖6， 是△ 所在平面外一點(diǎn)， ， ， ．求證：平面 平面 ． 3．如圖7， 垂直于矩形 所在平面， 、 分別是 、 的

13、中點(diǎn)，二面角 為 ．求證：平面 平面 ． ［參考答案］ 1．提示：由 ， ，得 面 ，從而面 面 ，又 ，所以 面 ，所以 ，得 面 ． 2．提示：取 中點(diǎn) ，連結(jié) 、 ． ， ，得 ． 3．提示：取 中點(diǎn) ，連結(jié) 、 ，證明： ， ， ， ， ， 面 ， ， ， 面 ， 面 ． 活動(dòng)七：［總結(jié)提煉］ 　　定義面面垂直是在建立在二面角的平面角的基礎(chǔ)上的，理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義．證明面面垂直要從尋找面的垂線入手，課本第37頁(yè)上的例2也可以當(dāng)作面面垂直的一條性質(zhì)定理，在解題時(shí)注意應(yīng)用． 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)歷，給出相應(yīng)的總結(jié)。 本節(jié)課為

14、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供多樣化的活動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓積極參與。學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理論證、歸納等豐富多彩的活動(dòng)達(dá)到了知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建與理解。變式練習(xí)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征不只是體現(xiàn)為形式化的處理，還可以表現(xiàn)為多樣化的問(wèn)題以及問(wèn)題之間的自然聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換，這樣數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)就成為一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)的活動(dòng)系統(tǒng)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并去嘗試解決問(wèn)題，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生提出問(wèn)題并解決問(wèn)題使學(xué)生體驗(yàn)成功、感受成功獲得情感的滿足。 八．【作業(yè)】 1、必做題：習(xí)題2.3A組2、5、9； 2、選做題：習(xí)題2.3B組2、3. 九．【教學(xué)反思】 很多老師往往限制于學(xué)校的教學(xué)條件，譬如多媒體、學(xué)案活頁(yè)的印刷等等.這些問(wèn)題在全國(guó)普遍存在.地區(qū)的差異，使得教學(xué)水平的差異很大.教學(xué)手段也有差異.作為教師的關(guān)鍵是怎么樣能在有限的條件下，發(fā)揮自己的全部能量，這是我們老師要做到的.