《二次函數(shù)的實際應用》教案(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《二次函數(shù)的實際應用》教案 【教學目標】 1、知識與技能：學會把一些簡單的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并能應用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題，能進一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過程與方法： （1）以學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 （2）通過小組合作探索，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。 3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函數(shù)知識的實際應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，

2、從實踐動手當中，讓學生產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，從而培養(yǎng)學生觀察和推理能力，體驗主動探究的成功快樂。 【重點和難點】 重點：理解實際問題中的問題背景，弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系，建立適當?shù)臄?shù)學模型，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 難點：如何把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 【教學方法】學生在教師創(chuàng)設的情景中以問題為中心進行自主探究。 【教學過程】 二次函數(shù)在實際中的應用十分廣泛，利潤問題在我們的生活中又無處不在，它們都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來探索與二次函數(shù)有關(guān)的實際應用問題。 （一）師生協(xié)作，探索問題。 例1：為配合科技下鄉(xiāng)工作全面開展，市場調(diào)研部對“大棚西瓜”去年的市場行情和生產(chǎn)

3、情況進行了調(diào)查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖像是線段，乙圖的圖像是拋物線段。請你根據(jù)圖像提供的信息說明。 （1） 在6月份出售這種西瓜，每千克的收益是多少元？ （2） 如果你是調(diào)研員，為了每千克有最大收益，你會指導瓜農(nóng)最好在哪個月出售這種西瓜？說明理由。 在教師的引導下，學生自主研究、解答本題，并請學生說出解題思路以及答案，師生共同研究，引導學生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學生的建模能力，以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （二）合作學習，小組匯報

4、 Y乙 廠家個數(shù)（個） 1 2 3 4 5 6 年 30 26 22 18 14 10 1. 1 平均生產(chǎn)量（萬輛） 1 2 3 4 5 6 年 3.5 3 2.5 2 1.5 1 Y甲 練習1：某市輕工業(yè)局連續(xù)6年對該市自行車的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如甲、乙兩圖. 注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應的縱坐標分別指相應年份的每個廠家的平均生產(chǎn)量和自行車廠家個數(shù)。 請你根據(jù)提供的信息說明： （1） 第3年該市自行車的生產(chǎn)總量； （2） 經(jīng)調(diào)查，生產(chǎn)

5、規(guī)模最大的年份，每輛自行車可獲得利潤50元。請你求出該年的總利潤（其它支出不計）。 （三）自主探究，提煉方法 例2：某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。 　?。?）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； 　?。?）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標；在圖2所示的坐標系中

6、畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲得最多，是多少？ 　　 練習2：某體育用品商場為推銷某一品牌運動服，現(xiàn)做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表： 賣出價格x（元/件） 50 51 52 53 …… 銷售量p（件） 500 490 480 470 …… （1） 以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描出相應的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系，并求出p與x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條件下，當賣出價格是多少元時，

7、能獲得最大利潤？ 對比例1、練習1、例2、練習2信息獲取方式，引導學生自主探究、總結(jié)，學會在各種形式中獲取有用的信息。 （四）方法提升，感悟收獲。 練習3：某旅行社為支持社會福利事業(yè)，決定將4月份定為“愛心奉獻月”，決定采取降低收費標準，多出租客房，并把當月多租出客房的營業(yè)額作為捐助款捐給老年福利院。據(jù)調(diào)查：4月份（按30天計算）的現(xiàn)正常收費標準是每床每晚收費40元，平均每晚可租出60個床位；每床每晚最低收費25元才不至于虧損；若收費標準每降低4元，每晚就可多租出2張床位（其它因素不計）。若設每床每晚收費為x（元），一個晚上多租出客房的營業(yè)額為y（元）。 （1） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

8、式，并寫出自變量x的取值范圍； 引導學生自主研究、解答本題，并請學生說出解題思路以及答案，糾正錯誤，引導學生列函數(shù)關(guān)系式時注意認真審題，明確每個代數(shù)式的含義。 （2） 一個晚上多租出客房的營業(yè)額能達到200元嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由。 （3） 根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，及其圖像的變化趨勢，并結(jié)合題意判斷當x取何值時，捐給老年福利院的捐助款最多？捐助款最多是多少？ 引導學生獨立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經(jīng)出現(xiàn)差異的組談談交流之后的結(jié)果。引導學生利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時應當注意自變量的取值范圍。培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學生的建模能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思

9、想方法。通過合作學習，小組匯報等手段，領悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時注意事項。 （五）感悟與收獲 作業(yè)： 作業(yè)1：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）． 　　根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： ?。?）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān) 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(萬元) t(月) O 4 32 1 1 2 　　　 系式

10、； ?。?）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元； ?。?）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 作業(yè)2：某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系。 x（元/件） 35 40 45 50 55 y（件） 550 500 450 400 350 （1） 試求y與x之間的函數(shù)表達式； （2） 設公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為s（元），試求s與x之間的函數(shù)表達式； （3） 當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種

11、產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？ 作業(yè)3：在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉，柵欄總長為60m（如圖所示）。若設花園的 BC 邊長為 x (m)，花園的面積為 y (m )。 E F （1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （2）滿足條件的花園面積能達到300m嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由； （3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當 x 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？ 專心---專注---專業(yè)