初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版三篇

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1、初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版三篇 【初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版】初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版 【三篇】 -- 導(dǎo)語：很多同學(xué)在學(xué)習(xí)中習(xí)慣于跟著老師一節(jié)一節(jié)的走，一章一章的學(xué)，不太對意章節(jié)與學(xué)科整體系統(tǒng)之間的關(guān)系，只見樹木，不見森林。隨著時間推移，所學(xué)知識不斷增加，就會感到內(nèi)容繁雜、頭緒不清，記憶負(fù)擔(dān)加重。以下是整理的初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)人教版三篇，有幫助。 篇一： 正數(shù)和負(fù)數(shù) ⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 注意： ①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-

2、a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。 （如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷） ②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。 2.具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃ 3.0表示的意義 ⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人； ⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如： （3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些 題目中的基準(zhǔn)

3、，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。 有理數(shù) 1.有理數(shù)的概念 ⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） ⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) ⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 ①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。 ②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù) 注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。 2.有理數(shù)的分類 ⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按

4、正、負(fù)來分正整數(shù) 整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù) 有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視） 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 總結(jié)： ①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） ②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) ③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) ④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù) 數(shù)軸 ⒈數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系 ⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，

5、正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 ⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。 （如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)） 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； ⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； ⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。 4.數(shù)軸上特殊的（?。?shù) ⑴最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù)； ⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù)； ⑶的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù) 5.a可以表示什么數(shù) ⑴a0表

6、示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a0； ⑵a0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0 相反數(shù) ⒈相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù)； ⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 ⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個； ⑵0的相反數(shù)是0； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0 3.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點距離

7、相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。 4.相反數(shù)的求法 ⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）； ⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）； ⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化 簡得5) 5.相反數(shù)的表示方法 ⑴

8、一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。 當(dāng)a0時，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)） 當(dāng)a0時，-a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） 當(dāng)a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0） 絕對值 ⒈絕對值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。 2.絕對值的代數(shù)定義 ⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0. 可用字母表示為： ①如果a0，那么|a|=a； ②如果a0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。 可歸納為 ①：a≥0，═|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于

9、本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） ②a≤0，═|a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典考題 如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù) |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c| 解：由題知道，因為a0，b0，c0,a-b0,a-c0,b+c0， 所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.絕對值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=

10、0═|a|=0； ⑵一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0； ⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a； ⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若||=a（a0），則=a； ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|； ⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； ⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。 （非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0） 經(jīng)典考題 已知|a+

11、3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1 4.有理數(shù)大小的比較 ⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??； ⑵利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù) 大于負(fù)數(shù)。 5.絕對值的化簡 ①當(dāng)a≥0時，|a|=a； ②當(dāng)a≤0時，|a|=-a 6.已知一

12、個數(shù)的絕對值，求這個數(shù) 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5 有理數(shù)的加減法 1.有理數(shù)的加法法則 ⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； ⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零； ⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。 2.有理數(shù)加法的運算律 ⑴加法交換律：a+b=b+a ⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在運用運算律時，

13、一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： ①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”； ②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”； ③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”； ④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”； ⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。 3.加法性質(zhì) 一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即： ⑴當(dāng)b0時，a+ba⑵當(dāng)b0時，a+ba⑶當(dāng)b=0時，a+b=a 4.有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 5.有理數(shù)加減

14、法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計算。 在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的讀法： ①按這個式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和” ②按運算意義讀作“負(fù)8減7減6加5” 6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧： Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+

15、23)（將減法轉(zhuǎn)換成加法） =-33+18-15-1+23（省略加號和括號） =(-33-15-1)+(18+23)（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合） =-49+41（運用加法法則一進(jìn)行運算） =-8（運用加法法則二進(jìn)行運算） Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（將減法轉(zhuǎn)換成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加號和括號） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）

16、 =4-10+3.8（運用加法法則進(jìn)行運算） =7.8-10（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運算）=-2.2（得出結(jié)論） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）313217-+-+-524528 321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248 1=-1+0-8 1=-18- Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483 13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834 13121=+3-3+10-184834 31112=(3-1)+(-3)+

17、1044883 12=2-3+1023 1=-3+136 1=106(+0.125)-(-3 Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-31617+10-12 篇二： 第一章有理數(shù) 1.1正數(shù)與負(fù)數(shù) ①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。 （根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”） ②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 ③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。 注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等 1.2有理數(shù) 1、有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

18、；（2）分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)； （3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 2、數(shù)軸（1）定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸； （2）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度； （3）原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點； （4）數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上 的點，不都是表示有理數(shù)。 3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 （例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0） 4、絕對值：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講， 數(shù)的絕對值是兩點間的距離

19、。 （2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 ①有理數(shù)加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律和結(jié)合律 ②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4有理數(shù)的乘除法 ①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0； 乘積是1的

20、兩個數(shù)互為倒數(shù)。 乘法交換律分配律 ②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)； 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除； 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 1.5有理數(shù)的乘方 1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做 指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 3、把一個大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形

21、式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a10。 4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 第二章整式的加減 2.1整式 1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式． 2、單項式的系數(shù)

22、：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)； 3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和． 4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號． 5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33 2.2整式的加減 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的

23、項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。 2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān) 3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。 4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變； 5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負(fù)號，全變號。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括號按去括號法則先去括號.（2）結(jié)合同類項.（3）合并同類項 第三章一元一次方程 3.1一元一次方程 1

24、、方程是含有未知數(shù)的等式。 2、方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點： 1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)； 3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。 4、等式的性質(zhì)：1）等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等； 2）等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質(zhì)2時，一定要

25、注意0這個數(shù). 3.2、3.3解一元一次方程 在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時還要注意以下幾點： ①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆； ②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號；不要漏乘括號的項；不要弄錯符號； ③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）移項要變號； ④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式； ⑤

26、系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。 3.4實際問題與一元一次方程 一．概念梳理 ⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是： ①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān) 數(shù)量關(guān)系； ②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）； ③根據(jù)相等關(guān)系列 出方程； ④解這個方程；⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）。 ⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。 二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)） ⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析^p ，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一

27、次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想. ⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知 數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最 后逐步把方程轉(zhuǎn)化為=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. ⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析^p 數(shù)量關(guān)系，使問題中的 數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. ⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方 案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分

28、類思想在過程中的運用. 三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí) 1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題. 2.尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析^p 法，如表格法，直線分析^p 法和圖示分析^p 法等. 3.列方程(\)解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解； ⑵是要判斷方程的解是否符合 題目中的實際意義. 四、一元一次方程典型例題 m3例1.已知方程2－+3=5是一元一次方程，則. 解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同學(xué)做到這

29、種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意的指數(shù)是（m －3）. 2例2.已知2是方程a－（2a－3）+5=0的解，求a的值. 解：∵=－2是方程a－（2a－3）+5=0的解 ∴將=－2代入方程， 2得a（－2）－（2a－3）（－2）+5=02 化簡，得4a+4a－6+5=0 ∴a=18 點撥：要想解決這道 題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把=－2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了. 例3.解方程2（+1）－3（4－3）=9（1－）. 解：去括號，得2+2－12+9=9－9， 移項，

30、得2+9－9=12－2－9. 合并同類項，得2=，即=2. 點撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據(jù)等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成=a的形式. 例4.解方程 解析：方程兩邊乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項合并同類項，得 方程兩邊乘以4，再移項合并同類項，得?1?12 方程兩邊乘以2，再移項合并同類項，得=3. 說明：解方程時，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從

31、外往里運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數(shù)，達(dá)到去分母和去括號的目的。 例5.解方程 解析：方程可以化為 去括號移項合并同類項，得－7=11，所以=?11.7 說明：一見到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實，仔細(xì)觀察這個方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10. 例6.解方程 就能很快得到答案：=3. 3，12=34，知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，

32、數(shù)字較大，運算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2 20=45，30=56，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項法解之比較簡便. 例7.參加某保險公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，?保險公司制度的報銷細(xì) 則如下表，某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的實際醫(yī)療費是（） A.2600元解析：設(shè)此人的實際醫(yī)療費為元，根據(jù)題意列方程，得 5000+50060+（－500－500）80=1260. 解之，得=220，即此人的實際醫(yī)療費是220元.故選B. 點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的.因 6

33、0＜1260＜2080，所以可知判斷此人的醫(yī)療費用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計算.為500 例8.我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費.如果某戶居民今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為立方米. 7＜17，所以該戶居民今年5月的用水量超標(biāo).解析：由于1 1+2（－7）=17，解得=12.設(shè)這戶居民5月的用水量為立方米，可得方程：7 所以，這戶居民5月的用水量為12立方米. 篇三： 初一上冊數(shù)學(xué)知識點 第一章有理數(shù)知識點一：有理數(shù)

34、的分類 有理數(shù) 正整數(shù) 含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 正分?jǐn)?shù) 零 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 有理數(shù)的另一種分類 整數(shù)自然數(shù) 0負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎? 零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤： ①不帶“－”號的數(shù)都是正數(shù) ②如果a是正數(shù)，那么－a一定是負(fù)數(shù) ③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) ④０℃表示沒有溫度

35、 知識點二：數(shù)軸 1、填空 ①規(guī)定了的原點，正方向和單位長度(三要素)的直線叫做數(shù)軸。 ②比－3大的負(fù)整數(shù)是；已知ｍ是整數(shù)且-4m3，則ｍ為。 ③有理數(shù)中，的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是。的非正數(shù)是。 ④與原點的距離為三個單位的點有個，他們分別表示的有理數(shù)是。2、請畫一個數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素？ 3、選擇題 ①在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)是（）Ａ整數(shù)Ｂ負(fù)數(shù)Ｃ非負(fù)數(shù)Ｄ非正數(shù) ②下列語句中正確的是（） Ａ數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù) Ｃ數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 知識點三：相反數(shù) 相反數(shù):只有

36、符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)且離原點距離相等。1、填空 ①-2的相反數(shù)是；它的倒數(shù)是；它的絕對值是。 ②|-3|的相反數(shù)是；它的倒數(shù)是；它的絕對值是。 ③相反數(shù)是它本身的數(shù)是0；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1和-1；絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。2、選擇 ①若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（） A、–2aB、2bC、0D、任意有理數(shù) ②下列說法正確的是（）A、–13|＝；（2）|-3.3|-|+4.3|＝；（3）1-|-12|=。3、填空題。 ①若|a|＝3，則a＝；|a+1|＝0，則a＝。 ②若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝，b＝。 ④一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（） ③若|+2|+|y-2|＝0，則＝，y＝。 ④絕對值小于2的整數(shù)有。⑤絕對值等于它本身的數(shù)有。⑥絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有。 ⑦數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側(cè)，則b的值為。 ⑧將2.5,0,-1,13,2,1524319/ 第 18 頁 共 18 頁