《精校版高中數(shù)學 第四章 圓與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《精校版高中數(shù)學 第四章 圓與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料高中數(shù)學 第四章 圓與方程質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修2時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知空間兩點P1(1,3,5),P2(2,4,3),則|P1P2|等于()A.B3C. D.解析:|P1P2|.答案:A2直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2C4 D4解析:由(x1)2(y2)25得圓心(1,2),半徑r,圓心到直線x2y50的距離d1,在半徑、圓心距、半弦長組成的直角三角形中,弦長l224.答案:C3已知過點P(2,2)的
2、直線與圓(x1)2y25相切,且與直線axy10垂直,則a()A B1C2 D.解析:因為點P(2,2)為圓(x1)2y25上的點,由圓的切線性質(zhì)可知,圓心(1,0)與點P(2,2)的連線與過點P(2,2)的切線垂直因為圓心(1,0)與點P(2,2)的連線的斜率k2,故過點P(2,2)的切線斜率為,所以直線axy10的斜率為2,因此a2.答案:C4.若直線ykx1與圓x2y2kxmy40交于M,N兩點,且M,N關于直線x2y0對稱,則實數(shù)km()A1 B1C0 D2解析:由題意知MN的中垂線為直線x2y0,所以k2,此時圓的方程為x2y22xmy40,所以圓心坐標為,代入x2y0,得m1,所以
3、km1.答案:B5過P(5,4)作圓C:x2y22x2y30的切線,切點分別為A,B,則四邊形PACB的面積是()A5 B10C15 D20解析:圓C的圓心為(1,1),半徑為.|PC|5,|PA|PB|2,S2210.答案:B6.設實數(shù)x,y滿足(x2)2y23,那么的最大值是()A. B.C. D.解析:如圖所示,設過原點的直線方程為ykx,則與圓有交點的直線中,kmax,的最大值為,故選D.答案:D7垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析:由題意知直線方程可設為xyc0(c0),則圓心到直線的距離等于半徑1,即1,c,所
4、求方程為 xy0.答案:A8已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M、N分別是圓C1、C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.解析:由題意知,圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29的圓心分別為C1(2,3),C2(3,4),且|PM|PN|PC1|PC2|4,點C1(2,3)關于x軸的對稱點為C(2,3),所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5,即|PM|PN|PC1|PC2|454.答案:A9過點P(2,4)作圓O:(x2)2(y1)225的切線l,直線m:ax3y0與直線l平行,則
5、直線l與m的距離為()A4 B2C. D.解析:點P在圓上,切線l的斜率k.直線l的方程為y4(x2),即4x3y200.又直線m與l平行,直線m的方程為4x3y0.故兩平行直線的距離為d4.答案:A10方程k(x3)4有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析:令y,顯然y29x2(y0),表示半圓,直線yk(x3)4過定點(3,4),如圖所示,當直線yk(x3)4與半圓y有兩個交點時,kMDkkMA,因為直線kxy3k40,圓心到直線的距離d,所以由d3,解得kMD,又kMA,所以k,故應選D.答案:D11已知集合A(x,y)|x,y為實數(shù),且x2y21,B(x,y)
6、|x,y為實數(shù),且xy1,則AB的元素個數(shù)為()A4 B3C2 D1解析:解法一:(直接法)集合A表示圓,集合B表示一條直線,又圓心(0,0)到直線xy1的距離d0成立,(10分)故存在直線l滿足題意,其方程為yx1或yx4.(12分)22(本小題滿分12分)已知與圓C:x2y22x2y10相切的直線l交x軸,y軸于A,B兩點,|OA|a,|OB|b(a2,b2)(1)求證:(a2)(b2)2;(2)求線段AB中點的軌跡方程;(3)求AOB面積的最小值解析:(1)證明:圓的標準方程是(x1)2(y1)21,設直線方程為1,即bxayab0,圓心到該直線的距離d1,即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2,即a2b22ab2a2b2ab20,即ab22a2b0,即(a2)(b2)2.(4分)(2)設AB中點M(x,y),則a2x,b2y,代入(a2)(b2)2,得(x1)(y1)(x1,y1)(8分)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4,解得2(舍去2),當且僅當ab時,ab取最小值64,所以AOB面積的最小值是32.(12分)最新精品資料