精校版高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 新人教A版必修2時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列說(shuō)法不正確的是()A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)D過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直解析：如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面DCC1D1，因此平面ABCD、平面AA1D1D均與平面DCC1D1垂直而且

2、平面AA1D1D平面ABCDAD，顯然選項(xiàng)D不正確，故選D.答案：D2.設(shè)a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，若a，a，b，則內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面 D平行或異面解析：因?yàn)閍，a，b，所以ab.又因?yàn)閍與無(wú)公共點(diǎn)，所以內(nèi)與b相交的直線與a異面答案：C3.如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為()A30 B45C60 D90解析：連接EG，B1G，B1F，則：A1EB1G，故B1GF為異面直線A1E與GF所成的角由AA1AB2，AD1可得B1G，GF，B1F，B1F2B1G

3、2GF2，B1GF90，即異面直線A1E與GF所成的角為90.答案：D4.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是() A BC D解析：如圖所示：平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP，故正確中易證NPAB，故AB平面MNP.不正確答案：B5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則解析：如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂

4、直于BC，故A錯(cuò)誤平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B錯(cuò)誤ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C錯(cuò)誤故選D.答案：D6設(shè)直線l平面，過平面外一點(diǎn)A與l，都成30角的直線有且只有()A1條 B2條C3條 D4條解析：如圖，和成30角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)ABCACB30，直線AC，AB都滿足條件，故選B.答案：B7.已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面積是邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面

5、ABC所成角的大小為()A. B.C. D.解析：取正三角形ABC的中心O，連結(jié)OP，則PAO是PA與平面ABC所成的角因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為，所以AD，AOAD1.三棱柱的體積為()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，即PAO.答案：B8已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()A. B.C. D.解析：由題意知三棱錐A1ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為a，則AB1a，棱柱的高A1Oa(即點(diǎn)B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為，故選B.答案：B9在四面體ABCD中，已知棱A

6、C的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為()A. B.C. D.解析：取AC的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F，連接EF，BF，BE，AC，其余各棱長(zhǎng)都為1，ADCD，EFCD.又BFCD，BFE是二面角ACDB的平面角EF，BE，BF，EF2BE2BF2.BEF90，cosBFE，故選C.答案：C10.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析：如圖，設(shè)ABa，則AA12a，三棱錐CBDC1的高為h，CD與平面BDC1所成的角為.因?yàn)閂CBDC1VC1BDC，即aaha22a，解得ha.所以sin.答案：

7、A11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：易知：BCD中，DBC45，BDC90，又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.答案：D12已知平面平面，l，在l上取線段AB4，AC、BD分別在平面和平面內(nèi)，且ACAB，DB AB，AC3，BD12，則CD的長(zhǎng)度為()A13 B.C12 D15解析：如

8、圖，連接AD.，AC，DB，在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD13.答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是平面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn)，且PQ平面AB1D，則線段PQ長(zhǎng)為_解析：連接AB1，AD1，因?yàn)辄c(diǎn)P是平面AA1D1D的中心，所以點(diǎn)P是AD1的中點(diǎn)，因?yàn)镻Q平面AB1，PQ平面AB1D1，平面AB1D1平面AB1AB1，所以PQAB1，所以PQAB1.答案：14在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_時(shí)，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，

9、不必考慮所有可能的情況)解析：由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形，正方形等條件答案：B1D1A1C1(答案不唯一)15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1上的距離的最小值為_解析：如圖，過點(diǎn)E作EE1平面A1B1C1D1，交直線B1C1于點(diǎn)E1，連接D1E1，DE，在平面D1DEE1內(nèi)過點(diǎn)P作PHEE1交D1E1于點(diǎn)H，連接C1H，則C1H即為點(diǎn)P到直線CC1的距離當(dāng)點(diǎn)P在線段D1E上運(yùn)動(dòng)

10、時(shí)，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為點(diǎn)C1到線段D1E1的距離，即為C1D1E1的邊D1E1上的高h(yuǎn).C1D12，C1E11，D1E1，h.答案：16將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下三個(gè)結(jié)論ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；說(shuō)法正確的命題序號(hào)是_解析：如圖所示，取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正確設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等邊三角形，故正確由題意及知，AE平面BCD，故ABE是AB與平面B

11、CD所成的角，而ABE45，所以不正確答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)如圖，正四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的倍，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)(1)求證：ACSD；(2)F為SD中點(diǎn)，若SD平面PAC，求證：BF平面PAC.證明：(1)連接SO，四邊形ABCD為正方形，ACBD且O為AC中點(diǎn)，又SASC，SOAC，又SOBDO，AC平面SBD，又SD平面SBD，ACSD.(2)連接OP，SD平面ACP，OP平面ACP，OPSD，又SBD中，BDaSB，且F為SD中點(diǎn)，BFSD，因?yàn)?/p>

12、OP、BF平面BDF，所以O(shè)PBF，又OP平面ACP，BF平面PAC，BF平面PAC.18(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，過A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC.(2)BCSA.證明：(1)因?yàn)锳SAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EFAB.因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又因?yàn)镋FEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，且交線為SB，又因?yàn)锳F平面SAB，AFSB，所以AF平面SB

13、C，因?yàn)锽C平面SBC，所以AFBC.又因?yàn)锳BBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.又因?yàn)镾A平面SAB，所以BCSA.19(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE.(1)證明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值解析：(1)證明：PA平面ABCD，PABDPC平面BDE，PCBD.BD平面PAC.(2)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連接OE.PC平面BDE，PCOE.又BO平面PAC，PCBO，PC平面BOE，PCBE，BEO為二面角BPCA的平面角BD平面

14、PAC，BDAC，四邊形ABCD為正方形，BO.在PAC中，OE，tanBEO3，二面角BPCA的平面角的正切值為3.20(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積解析：(1)取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B.因?yàn)镃ACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因?yàn)镺COA1O，所以AB面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以O(shè)COA1，又A1

15、C，則A1C2OC2OA，故OA1OC.因?yàn)镺CABO，所以O(shè)A1面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又SABCABOC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABCOA13.21(本小題滿分12分)如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)(1)證明：ADC1E；(2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60時(shí)，求三棱錐C1A1B1E的體積解析：(1)證明：因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1，由可得AD平面BB1C1C，因?yàn)辄c(diǎn)E在棱B

16、B1上運(yùn)動(dòng)得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.(2)因?yàn)锳CA1C1，所以A1C1E是異面直線AC與C1E所成的角，所以A1C1E60，因?yàn)锽1A1C1BAC90，所以A1C1A1B1，又AA1A1C1，從而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E，故C1E2，又B1C12，所以B1E2，從而VC1A1B1ESA1B1EA1C12.22(本小題滿分12分)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面FB1C1E與直線AA1的交點(diǎn)(1)證明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF.(2)求BC1與平

17、面B1C1EF所成的角的正弦值解析：(1)證明：由ADBC，BCB1C1可得ADB1C1，又B1C1平面AA1D1D，AD平面AA1D1D，B1C1平面AA1D1D，又平面B1C1E平面AA1D1DEF，B1C1EF，又A1D1B1C1，EFA1D1.在RtFA1B1和RtA1B1B中，RtFA1B1RtA1B1B，A1FB1BA1B1，A1FB1A1B1F90，BA1B1A1B1F90，A1BB1F，由ADAB可得B1C1A1B1，又B1C1BB1，B1C1平面A1B1B，又A1B平面A1B1B，可得BA1B1C1，又BA1B1F，且B1FB1C1B1，BA1平面B1C1EF.(2)設(shè)A1BB1FO，連接C1O，由(1)可知BC1與平面B1C1EF所成的角為BC1O，在RtA1B1B中，BBBOBA1，即22BO，解得BO，sinBC1O，BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值為.最新精品資料