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1、
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析
一、相關(guān)參數(shù)
在圖 1 所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的尺寸分別為 l 1 100mm , l 2 300mm , 1 10rad / s ,試確定連桿 2 和滑塊 3 的位移、速度和加速度，并繪制出運(yùn)動(dòng)線圖。
圖 1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)
二、數(shù)學(xué)模型的建立
1、位置分析
為了對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)
2、動(dòng)分析， 將各構(gòu)件表示為矢量， 可寫出各桿矢所構(gòu)成的封閉矢量方程。
l1 l2 SC
將各矢量分別向 X 軸和 Y 軸進(jìn)行投影，得
l1 cos 1 l2 cos
l1 sin 1 l2 sin
2 SC
2 0
(1)
由式（ 1）得
l1 sin
1
2
arcsin
l2
SC l1 cos 1
l2 cos 2
2、速度分析
將式（ 1）對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，得速度關(guān)系
l1 1 cos
1
l 2
2 cos
2
0
l1 1 si
3、n
1
l 2
2 sin
2
vC
（ 2）
將（ 2）式用矩陣形式來表示，如下所示
l 2 sin 2
1
2
l1 sin
1
（3）
l 2 cos 2
0
.vC
1 l1 cos 1
3、加速度分析
將（ 2）對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，得加速度關(guān)系
l 2 sin 2
1
2
2 l 2
cos
l 2 cos 2
0
aC
2 l 2
sin
2
0
2
1l1 cos
1
0
vC
1
2
1l1 sin
1
三、計(jì)算程
4、序
1、主程序
%1. 輸入已知數(shù)據(jù)
clear;
l1=0.1;
l2=0.3;
e=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
omega1=10;
alpha1=0;
%2. 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)計(jì)算
for n1=1:721
theta1(n1)=(n1-1)*hd;
% 調(diào)用函數(shù) slider_crank 計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)位移、 速度、加速度
[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3( n1)]=slide
5、r_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e); end
figure(1);
n1=0:720;
subplot(2,3,1)
plot(n1,theta2*du);
title( 連桿轉(zhuǎn)角位移線圖 ); xlabel( 曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ); ylabel( 連桿角位移 /\circ); grid on
subplot(2,3,2)
plot(n1,omega2);
title( 連桿角速度運(yùn)動(dòng)線圖 ); xlabel( 曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ); ylabel( 連桿角
6、速度 /rad\cdots^{-1});
grid on
subplot(2,3,3)
plot(n1,alpha2);
title( 連桿角加速度運(yùn)動(dòng)線圖 ); xlabel( 曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ); ylabel( 連桿角加速度 /rad\cdots^{-2}); grid on
subplot(2,3,4)
plot(n1,s3);
title( 滑塊位移線圖 );
xlabel( 曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ); ylabel( 滑塊位移 /\m); grid on
subp
7、lot(2,3,5)
plot(n1,v3);
title( 滑塊速度運(yùn)動(dòng)線圖 ); xlabel( 曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ); ylabel( 滑塊速度 /m\cdots^{-1});
grid on
subplot(2,3,6)
plot(n1,a3);
title( 滑塊加速度運(yùn)動(dòng)線圖 ); xlabel( 曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ); ylabel( 滑塊加速度 /m\cdots^{-2});
grid on
2、子程序
function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a
8、3]=slider_cran k(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e);
% 計(jì)算連桿 2 的角位移和滑塊 3 的線位移
s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin((e-l1*si n(theta1))/l2);
% 計(jì)算連桿 2 的角速度和滑塊 3 的線速度
A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0]; B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)]; omega=A\(omega1*B); omega2=omega(1); v
9、3=omega(2);
% 計(jì)算連桿 2 的角加速度和滑塊 3 的線加速度
At=[omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),
0];
Bt=[-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1)]
;
alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt);
alpha2=alpha(1);
a3=alpha(2);
四、程序運(yùn)行結(jié)果及分析
10、
圖 2 運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線圖
從仿真曲線可以看出，當(dāng)曲柄以 w1=10rad/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連桿的轉(zhuǎn)角位移變化范圍大約在 -20～20 度之間，在90或 270有極值，呈反正弦變化趨勢(shì)； 連桿的角速度變化范圍大約在 -3.3～3.3rad/s，在 0或 180有極值，成反
余弦變化趨勢(shì)；連桿角加速度變化范圍大約在 -35 ～
35rad/s2，在 90或 270有極值，呈正弦變化趨勢(shì)?；瑝K位移變化范圍大約在 0.2～0.4m 之間，在 0或 180有極
值，呈反余弦變化趨勢(shì)；滑塊速度變化范圍大約在 -1～ 1m/s 之間，大致上呈正弦變化趨勢(shì)；滑塊加速度變化范
圍大約在 -13～6.9m/s2，在 0或 180有極值。
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)
