高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運(yùn)算 【考綱下載】 1．了解向量的實(shí)際背景． 2．理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義． 3．理解向量的幾何表示． 4．掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義． 5．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義． 6．了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義． 1．向量的有關(guān)概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模． (2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量，其方向是任意的． (3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．

2、(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線． (5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量． 2．向量的線性運(yùn)算 向量 運(yùn)算 定義 法則(或幾何意義) 運(yùn)算律 加法 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算 [來(lái)源:] 交換律： a＋b＝b＋a；[來(lái)源:] 結(jié)合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 減法 求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算 a－b＝a＋(－b) 數(shù)乘 求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算 |λa|＝|λ||a|，當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，

3、λa＝0 λ(μ a)＝(λ μ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 3．共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa. 1．兩向量共線與平行是兩個(gè)不同的概念嗎？?jī)上蛄抗簿€是指兩向量的方向一致嗎？ 提示：方向相同或相反的一組非零向量，叫做平行向量，又叫共線向量．顯然兩向量平行或共線，其方向可能相同，也可能相反． 2．兩向量平行與兩直線(或線段)平行有何不同？ 提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意義不同，兩向量平行時(shí)，兩向量可以在同一條直線上． 3．λ＝0與a＝0時(shí)，λ

4、a的值是否相等？ 提示：相等，且均為0. 4．當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有b＝λa，反之成立嗎？ 提示：成立． [來(lái)源:] [來(lái)源:] 1．若向量a與b不相等，則a與b一定(　　) A．有不相等的?！　　　　　　．不共線 C．不可能都是零向量 D．不可能都是單位向量 解析：選C　若a與b都是零向量，則a＝b，故選項(xiàng)C正確． 2．若m∥n，n∥k，則向量m與向量k(　　) A．共線 B．不共線[來(lái)源:] C．共線且同向 D．不一定共線 解析：選D　可舉特例，當(dāng)n＝0時(shí)，滿足

5、m∥n，n∥k，故A、B、C選項(xiàng)都不正確，故D正確． 3．D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于(　　) A．－＋　　　 B．－－ C．－ D．＋ 解析：選A　 如圖，由于D是AB的中點(diǎn)，所以＝＋＝＋＝－＋ 4．(教材習(xí)題改編)化簡(jiǎn)－＋－的結(jié)果為_(kāi)_______． 解析：－＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝. 答案： 5．已知a與－b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ的值為_(kāi)_______． 解析：∵a＋λb與－(b－3a)共線， ∴存在實(shí)數(shù)μ，使a＋λb＝μ(3a－b)， 即∴ 答案：－ 易誤警

6、示(四) 平面向量的線性運(yùn)算中的易誤點(diǎn) [典例]　(2013廣東高考)設(shè)a是已知的平面向量且a≠0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題： ①給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c； ②給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μc； ③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)λ，使a＝λb＋μc； ④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc. 上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [解題指導(dǎo)]　利用三角形法則和平行四邊形法則逐項(xiàng)作出判斷． [解析]　對(duì)

7、于①，因?yàn)閍與b給定，所以a－b一定存在，可表示為c，即c＝a－b，故a＝b＋c成立，①正確；對(duì)于②，因?yàn)閎與c不共線，由平面向量基本定理可知②正確；對(duì)于③，由題意必有λb和μc表示不共線且長(zhǎng)度不定的向量，由于μ為正數(shù)，故λb＋μc不能把任意向量a表示出來(lái)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即必有|λb|＋|μc|＝λ＋μ≥|a|，故④錯(cuò)，因此正確的個(gè)數(shù)為2. [答案]　B [名師點(diǎn)評(píng)]　1.本題若對(duì)向量加法的幾何意義理解有誤或作圖不準(zhǔn)，易誤認(rèn)為③也是正確的，從而錯(cuò)選C. 2．進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，選用從同一頂點(diǎn)

8、出發(fā)的基本向量或首尾相連的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)解． 下列命題中正確的是(　　) A．向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa B．在△ABC中，＋＋＝0 C．不等式||a|－|a＋b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立 D．向量a，b不共線，則向量a＋b與向量a－b必不共線 解析：選D　若a＝0，b≠0，此時(shí)a，b共線，但對(duì)任意實(shí)數(shù)λ都不滿足b＝λa，故選項(xiàng)A不正確；＋＋＝0而不是0，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)a，b中至少有一個(gè)為0時(shí)，兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，故選項(xiàng)C不正確；因?yàn)橄蛄縜與b不共線，所以a，b，a＋b與a－b均為非零向量．若a＋b與a－b共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，則方程組無(wú)解，故假設(shè)不成立，即a＋b與a－b不共線，故選D.