人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

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1、 精品資料A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1已知m,n是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是()A若m,n,則mnB若,則C若m,m,則D若m,n,則mn解析:對于A,同時平行于平面的兩直線可能相交、平行、異面,因此A不正確;對于B,垂直于同一平面的兩個平面未必平行,它們也可能是相交的兩個平面,因此B不正確;對于C,平行于同一直線的兩個平面未必平行,它們也可能是相交的兩個平面,因此C不正確;對于D,由“垂直于同一平面的兩條直線平行”可知,D正確故選D.答案:D2(2014年鄭州模擬)下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點到另一

2、個平面的距離相等,則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行來源:數(shù)理化網(wǎng)解析:對于A,兩條直線與同一個平面所成角相等,根據(jù)線面角定義,可知兩條直線可能平行,可能相交,也可能異面,故A錯;對于B,若三點在同一條直線上,則兩平面可能相交,故B錯;對于C,設(shè)l,m,m,利用線面平行的性質(zhì)定理可以證明ml,故C正確;對于D,兩平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面可能相交,也可能平行,故D錯,所以選C.答案:C3已知兩條直線a、b與兩個平面、,b,則下列命題中正確的是()若a,則ab;若ab,則a;若b,則;若,則b

3、.ABC D解析:對于:a,在 內(nèi)存在aa,又b,ba,ba正確;對于:a還可以在內(nèi);對于:b,b,正確;對于:b或b,故錯誤答案:A4下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是()A BC D解析:對于圖形,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB平面MNP;對于圖形,ABPN,即可得到AB平面MNP;圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行,故選C.答案:C5(2014年濟南模擬)平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a,a,aB存在一條直線a,a,aC存在兩條平行直線a,b,a,b,a,bD存在兩條異面

4、直線a,b,a,b,a,b解析:若l,al,a,a,a,a,故排除A.若l,a,al,則a,故排除B.若l,a,al,b,bl,則a,b,故排除C.故選D.答案:D6a、b、c為三條不重合的直線,、為三個不重合的平面,現(xiàn)給出六個命題ababaa其中正確的命題是()A BC D解析:正確,錯在a、b可能相交或異面錯與與可能相交錯在a可能在內(nèi)答案:C二、填空題7設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面,給出下列三個命題:來源:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若l,m,n,l,則mn.其中真命題的個數(shù)為_解析:中與可能相交,故錯;中l(wèi)與m可能異面,故錯;由線面平行的性質(zhì)定理可知lm,ln

5、,所以mn,故正確答案:1來源:8.如圖所示,ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ_.解析:如圖所示,連接AC,易知MN平面ABCD,MNPQ.又MNAC,PQAC.又AP,PQACa.答案:a9在四面體ABCD中,M,N分別為ACD和BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是_解析:如圖,取CD的中點E,則AE過M,且AM2ME,BE過N,且BN2NE.則ABMN,MN面ABC和面ABD.答案:面ABC和面ABD三、解答題10(2014年塘沽模擬)

6、如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,ABCD,且AB2CD,在棱AB上是否存在一點F,使平面C1CF平面ADD1A1?若存在,求點F的位置;若不存在,請說明理由解析:存在這樣的點F,使平面C1CF平面ADD1A1,此時點F為AB的中點,證明如下:ABCD,AB2CD,AF綊CD,四邊形AFCD是平行四邊形ADCF.又AD平面ADD1A1,CF平面ADD1A1,CF平面ADD1A1.來源:又CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,CC1平面ADD1A1.又CC1、CF平面C1CF,CC1CFC,平面C1CF平面ADD1A1.11.(2013年

7、高考江蘇卷)如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB.過A作AFSB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點求證:(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.證明:(1)因為ASAB,AFSB,垂足為F,所以F是SB的中點又因為E是SA的中點,所以EFAB.因為EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE,所以平面EFG平面ABC.(2)因為平面SAB平面SBC,且交線為SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC,因為BC平面SBC,所以AFBC.又因為ABBC,AFABA,AF,AB平面SAB,所以BC平面SAB

8、.因為SA平面SAB,所以BCSA.12(能力提升)如圖,四棱錐EABCD中,EAEB,ABCD,ABBC,AB2CD.(1)求證:ABED;(2)線段EA上是否存在點F,使DF平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由解析:(1)證明:取AB中點O,連接EO,DO.因為EAEB,所以EOAB.因為ABCD,AB2CD,所以BOCD,BOCD.又因為ABBC,所以四邊形OBCD為矩形,所以ABDO.因為EODOO,所以AB平面EOD.所以ABED.(2)存在滿足條件的點F,即F為EA中點時,有DF平面BCE.證明如下:取EB中點G,連接CG,F(xiàn)G.因為F為EA中點,所以FGAB,F(xiàn)GAB.因

9、為ABCD,CDAB,所以FGCD,F(xiàn)GCD.所以四邊形CDFG是平行四邊形,所以DFCG.因為DF平面BCE,CG平面BCE,所以DF平面BCE.B組因材施教備選練習(xí)1已知直線a,b,平面,則以下三個命題:若ab,b,則a;若ab,a,則b;若a,b,則ab.其中真命題的個數(shù)是()A0B1C2D3解析:對于命題,若ab,b,則應(yīng)有a或a,所以不正確;對于命題,若ab,a,則應(yīng)有b或b,因此也不正確;對于命題,若a,b,則應(yīng)有ab或a與b相交或a與b異面,因此是假命題綜上,在空間中,以上三個命題都是假命題答案:A2.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知ADE是AD

10、E繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列命題中正確的是()動點A在平面ABC上的射影在線段AF上;BC平面ADE;三棱錐AFED的體積有最大值A(chǔ) BC D解析:中由已知可得平面AFG平面ABC,點A在平面ABC上的射影在線段AF上來源:BCDE,BC平面ADE.當(dāng)平面ADE平面ABC時,三棱錐AFED的體積達(dá)到最大答案:C3.(2014年北京海濱一模)如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是()A. B.C. D,解析:取B1C1的中點M,BB1的中點N,連接A1M,A1N,MN,可以證明平面A1MN平面AEF,所以點P位于線段MN上,因為A1MA1N ,MN,所以當(dāng)點P位于M,N處時,A1P最大,當(dāng)P位于MN的中點O時,A1P最小,此時A1O,所以A1OA1PA1M,即A1P,所以線段A1P長度的取值范圍是,選B.答案:B

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