垂直平分線的性質(zhì)PPT教學(xué)課件

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1,,什么叫線段的垂直平線？ 線段垂直平分線的定義:經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。垂直平分線，簡稱“中垂線”。,復(fù)習(xí)回顧,2,,,C,D,o,∟,∵CD 是AB的垂直平分線 （中垂線）∴OA=OB；CD⊥AB,3,,怎樣作出線段的垂直平分線？,（1）折紙法,（2）過中點(diǎn)畫垂線法,（3）尺規(guī)作法,探究新知,4,,作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于 AB長為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F。2、過點(diǎn)E、F作直線。 則直線EF就是線段AB的垂直平分線（圖16-11）,尺規(guī)作法,5,,1、 為什么以“大于1/2AB長”為半徑？２、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？設(shè)所作直線EF交AB于點(diǎn)O，請你根據(jù)三角形全等的判定定理給出證明,思考,6,,,,,,O,∟,7,,,PA=PB,,P1,P1A=P1B,……,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,歸納：由此你能得到什么規(guī)律？,操作,8,,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,,,C,9,,線段垂直平分線性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn) 和這條線段兩個端點(diǎn)的 距離相等。,符號語言, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知), ∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等).,文字語言：,C,∟,10,,例題、如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，則AD= 。2) 若∠A＝50°，則∠ABD＝ 。,3) 若AC＝14，△BCD的周長為24，則BC= 。,學(xué)以致用,11,,高 速 公 路,,A,B,在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?,,,L,實際問題1,實戰(zhàn)演練,12,,針對性訓(xùn)練,1 、如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，若AB=10 cm，則BD=__________cm；若PA=10 cm，則PB=__________cm.,1題圖,13,,2、如圖，在△ABC中，BC的中垂線交斜邊AB于D，圖中相等的線段有（ ） A、1組 B、2組 C、3組 D、4組,針對性訓(xùn)練,,,1,2,,14,,3、已知，如圖，y軸垂直平分線段BC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上。 （1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________； （2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________。,針對性訓(xùn)練,15,,如圖1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于50，求BC的長. 變式1：如圖1，在△ABC中， AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠BEC=70°，則∠A=？,圖1,作業(yè)：,16,,已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分線 OA=OC。 求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。,例題擴(kuò)展,,,,,,,,A,B,C,O,N,證明：連結(jié)OB。∵ ON是AB的垂直平分線（已知）∴ OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等） ∵ OA=OC（已知）∴ OB=OC（等量代換）∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。（到線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）,17,,線段的垂直平分線,已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上;,,,,,∵PA=PC ∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,18,,例2：,如圖，在Rt△ABC中，∠C=90度，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠1：∠2=1：2，求∠B的度數(shù)。,19,,試一試,已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 線MN交AC于點(diǎn) D,BC=8厘米,ΔBDC的周長20厘米. 求:AB的長.,,,,,,A,B,C,D,M,N,已知:如圖,D是BC延長線上的一點(diǎn),BD=BC+AC. 求證:點(diǎn)C在AD的垂直平分線上.,,,,,A,B,C,D,,8,20,,已知：如圖，△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， △BCE的周長為26cm，求BC的長。,做一做,解:,21,,解:,做一做,已知：如圖，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，OM⊥PA于E，ON⊥PB于F，EA=EP，F(xiàn)B=FP，若AB長為15cm，求△PCD的周長。,22,,二、逆定理：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端 點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,,,小結(jié),23,,