高中數(shù)學 綜合模塊測試2 新人教B版必修2

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1、 必修二模塊測試2 說明：本卷分第一卷和第二卷兩部分．第一卷為選擇題，第二卷為非選擇題．考試時間：120分鐘．全卷滿分150分． 一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題只有一個正確答案） 1、直線的傾斜角是( ) （A）30 （B）120 （C）60 （D）150 C D B A 2、如圖，平面不能用（ ） 表示． （A） 平面α （B）平面AB （C）平面AC （D）平面ABCD 3、點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（ ）

2、 （A） （B） （C）2 （D） 4、直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點在直線3x-y=0上，則k的值為（ ） （A）1（B）2（C）（D）0 5、有下列四個命題： 1）過三點確定一個平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個平面 4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域 其中錯誤命題的序號是（ ）． （A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3） 6、下列命題正確的是（ ）． A、一直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面

3、垂直 B、兩條異面直線不能同時垂直于一個平面 C、直線傾斜角的取值范圍是：0<θ≤180 D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90． 7、直線L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,則a=( ) C A B D M A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2 8、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關系是（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D

4、．視M而定 9、如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面， 那么MA與BD的位置關系是( ) D C A B A．平行 B．垂直相交 C．異面 D．相交但不垂直 10、如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD 在原正方體中的位置關系是（ ） A．平行 B．相交且垂直 C． 異面 D．相交成60 11、圓錐平行于底面的截面面積是底面積的一半， 則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為（ ） A．1:(-1) B．1:2

5、 C．1: D．1:4 12、設入射光線沿直線 y=2x+1 射向直線 y=x, 則被y=x 反射后,反射光線所在的直線方程是( ) A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0 二、填空題（每小題4分，共4小題16分） D A B C 13、已知三點A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一條直線上， 則a= ． 14、直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

6、． 15、在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D, 沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,這時二面角B-AD-C的大小為 ． 16、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為 ． M T 三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過兩點A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點式、點斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 18、(12 分 )已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求證：b,c是異面直線． 19、(12 分 )

7、△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD││DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形． 20、(12 分 )如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎? _ 12 cm _ 4 cm 請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由． 21、(12 分 )．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中， D1 C1 B1 A1 C D B A (1) 求證：AC⊥平面B1D1DB; (2) 求證：BD1⊥平面ACB1 (3) 求三棱

8、錐B-ACB1體積． 22、為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m． (1) 求直線EF的方程(4 分 )． (2) 應如何設計才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )． 參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B B C B C D A A 二、填空題（

9、每小題4分，共4小題16分） 13．2或 14． 3 15． 60 ， 16． 3:1:2 三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過兩點A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點式、點斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 解：兩點式方程：； 點斜式方程：，即； 斜截式方程：，即； 截距式方程：； 一般式方程：． 18、(12 分 )已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求證：b,c是異面直線． 證明：假設與共面，則或與相交． b A c m β α

10、 ①若，由得，平行，這與矛盾 ②若，∵，，故，，故必在、的交線上，即與相交于點，這與矛盾，故也與不相交． 綜合①②知與是異面直線． 19、(12 分 )△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD││DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形． 解：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標系． x y B O C A D 設，，，． 因為， 所以，由距離公式可得， 所以，為等腰三角形． 20、(12 分 )如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形 _ 12 cm _ 4 c

11、m 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎? 請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由． 解：因為 因為 所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子． 21、(12 分 )．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中， D1 C1 B1 A1 C D B A (4) 求證：AC⊥平面B1D1DB; (5) 求證：BD1⊥平面ACB1 (6) 求三棱錐B-ACB1體積． (答案略) 22、為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m,BC=

12、80m,AE=30m,AF=20m． (3) 求直線EF的方程(4 分 )． (4) 應如何設計才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )． B A y x C D F E Q P R 解：（1）如圖，在線段EF上任取一點Q，分別向BC,CD作垂線． 由題意，直線EF的方程為： +=1 （2）設Q（x,20-x）,則長方形的面積 S=（100-x）[80-（20-x）] (0≤x≤30) 化簡，得 S= -x2+x+6000 (0≤x≤30) 配方，易得x=5,y=時，S最大，其最大值為6017m2 - 6 - 用心 愛心 專心