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1、專題升級訓(xùn)練 函數(shù)與方程思想
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.若函數(shù)y=f(x)的值域是,則函數(shù)F(x)=f(x)-的值域是( )
A.
B.
C.
D.
2.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是,則這個長方體對角線的長是( )
A.2 B.3
C.6 D.
3.已知=1(a,b,c∈R),則有( )
A.b2>4ac B.b2≥4ac
C.b2<4ac D.b2≤4ac
4.方程m+=x有解,則m的最大值為( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
5.若關(guān)于x的不等式(1+k2)
2、x≤k4+4的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有( )
A.2∈M,0∈M
B.2?M,0?M
C.2∈M,0?M
D.2?M,0∈M
6.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=-對稱.據(jù)此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是( )
A.{1,2} B.{1,4}
C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.對于滿足0≤p≤4的實數(shù)p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范圍是 .
8.雙曲線=
3、1的兩個焦點為F1,F2,點P在雙曲線上.若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為 .
9.已知R上的減函數(shù)y=f(x)的圖象過P(-2,3),Q(3,-3)兩個點,那么|f(x+2)|≤3的解集為 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)[來源:]
10.(本小題滿分15分)已知f(t)=log2t,t∈[,8],對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范圍.
11.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x)且
4、方程f(x)=2x有兩等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在實數(shù)m,n(m1)短軸的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值.[來源:]
##
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.A 解析:令t=f(x),則F(t)=t-.
∵F(t)在≤t≤3上單調(diào)遞增,
∴F≤F(t)≤F(3).
∴-2≤F(t)≤3-.
∴-≤F(t)≤,
即F(x)的值域為.
2.D
5、解析:已知長方體三個(共頂點)面的面積,求對角線長,關(guān)鍵在于求得其共頂點的三棱a,b,c的長,而面積與棱長存在著內(nèi)在關(guān)系,那么用方程的思想方法去處理問題較為自然.
列方程組?(abc)2=6,
abc=[來源:]
?對角線l=.
3.B 解析:方法一:依題設(shè)有a5-b+c=0,
∴-是實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的一個實根.
∴Δ=b2-4ac≥0.∴b2≥4ac.故選B.
方法二:去分母,移項,兩邊平方,得
5b2=25a2+10ac+c2≥10ac+25ac=20ac,∴b2≥4ac.故選B.
4.A 解析:由原式得m=x-,[來源:]
設(shè)=t(t≥0),
6、則m=1-t2-t=,
∴m=在[0,+∞)上是減函數(shù).∴t=0時,m的最大值為1.
5.A 解析:M=,
∵=k2-1+=k2+1+-2≥2-2>2,
∴2∈M,0∈M.
6.D 解析:設(shè)關(guān)于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有兩根,即f(x)=t1或f(x)=t2.
而f(x)=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=-對稱,因而f(x)=t1或f(x)=t2的兩根也關(guān)于x=-對稱.而選項D中.故選D.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.(-∞,-1)∪(3,+∞) 解析:x2+px>4x+p-3對于0≤p≤4恒成立可以變形為x2-4x+3+p(
7、x-1)>0對于0≤p≤4恒成立,
所以一次函數(shù)f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最小值大于0,
即
所以x的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,+∞).
8. 解析:只需求點P的縱坐標(biāo)的絕對值即可.
由PF1⊥PF2,知點P在以|F1F2|為直徑、圓心在原點(雙曲線的中心)的圓上,運用方程的思想方法,由已知可知F1(-5,0),F2(5,0).
設(shè)點P坐標(biāo)為(x,y),依題意列方程組消去x2,解得y2=,則|y|=.所以填.[來源:]
9.[-4,1] 解析:據(jù)題意知原不等式等價于f(3)=-3≤f(x+2)≤3=f(-2),
結(jié)合單調(diào)性可得-2≤x+2≤
8、3,
即x∈[-4,1].
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.解:∵t∈[,8],∴f(t)∈.
∴m∈.
原不等式轉(zhuǎn)化為m(x-2)+(x-2)2>0恒成立,
當(dāng)x=2時,不等式不成立,∴x≠2.
令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m∈.
問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈上恒大于0,則解得x>2或x<-1.
11.解:(1)∵方程ax2+bx=2x有兩等根,
∴Δ=(b-2)2=0,得b=2.
由f(x-1)=f(3-x),知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=-=1,得a=-1,
故f(x)=-x2+2x.
(2)f
9、(x)=-(x-1)2+1≤1,
∴4n≤1,即n≤.
而拋物線y=-x2+2x的對稱軸為x=1,
∴n≤時,f(x)在[m,n]上為增函數(shù).
若滿足題設(shè)條件的m,n存在,則
即
又m1,若a≥,則≤1,
當(dāng)y=時,|PQ|取最大值;
若1
專題九 第3講 函數(shù)與方程思想
