人教A版數(shù)學(xué)必修1第二章 章末檢測卷 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 第二章 章末檢測卷 一、選擇題(125分＝60分) 1.等于(　　) A．lg 9－1　　　B．1－lg 9 C．8 D．2 【解析】　因?yàn)閘g 92且x≠3，故選C. 【答案】　C 3．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝x，x>1}，則A∩B等于(　　) A. B．{y|0

2、<1} C. D．? 【解析】　∵x>1，∴y＝log2x>log21＝0， ∴A＝(0，＋∞)， 又∵x>1，∴y＝x<，∴B＝. ∴A∩B＝. 【答案】　A 4．已知冪函數(shù)f(x)滿足f＝9，則f(x)的圖象所分布的象限是(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．只在第一象限 【解析】　設(shè)f(x)＝xn，則n＝9，n＝－2. ∴f(x)＝x－2，因?yàn)閒(x)的圖象在第一、二象限． 【答案】　A 5．已知a＝5，b＝5，c＝()，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b 【解析】　c＝5只需

3、比較log23.4，log43.6，log3的大小，又0log33.4>log3>1，所以a>c>b. 【答案】　C 6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　) 【解析】　方法一　當(dāng)a>1時(shí)，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C；當(dāng)0

4、的圖象應(yīng)是增長越來越慢的變化趨勢，故B錯(cuò)，D對；C項(xiàng)中由對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知a>1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯(cuò)． 【答案】　D 7．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，1) B．(0,1) C．(1,2) D．(1，＋∞) 【解析】　函數(shù)t＝－x2＋2x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，又y＝t為減函數(shù)，所以y＝的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)．故選D. 【答案】　D 8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m>0)上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[1,2] B．(0,1

5、] C．(0,2] D．[1，＋∞) 【解析】　作出函數(shù)的圖象如圖所示，從圖中可以看出當(dāng)1≤m≤2時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m>0)上的最大值為4，最小值為3.故選A. 【答案】　A 9．已知f(x)＝loga(x＋1)(a>1，且a≠1)，若x∈(－1,0)時(shí)，f(x)<0，則f(x)是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．常數(shù)函數(shù) D．不單調(diào)的函數(shù) 【解析】　∵x∈(－1,0)時(shí)，x＋1∈(0,1)，f(x)<0　∴a>1.∴f(x)在定義域(－1，＋∞)上是增函數(shù)． 【答案】　A 10．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝a

6、x(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為(　　) A. B．3 C．9 D. 【解析】　∵f(log4)＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝，又a>0，∴a＝. 【答案】　A 11．已知函數(shù)f(x)＝在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. 【解析】　由于函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，所以滿足解得0

7、)＝logax，當(dāng)a>1時(shí)不滿足條件，當(dāng)0，所以a的取值范圍為. 法二：∵04x>1， ∴0

8、3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　二次函數(shù)y＝x2－ax＋3a的對稱軸為x＝，由已知，應(yīng)有≤2，且滿足當(dāng)x≥2時(shí)y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4

9、等式f(log4x)<0的解集是________． 【解析】　由題意可知，f(log4x)<0?－

10、x－1(a>0且a≠1)， (1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，求a的值； (2)當(dāng)a變化時(shí)，比較f與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程． 【解析】　(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，所以a3－1＝4， 即a2＝4，又a>0，所以a＝2. (2)當(dāng)a>1時(shí)，f>f(－2.1)； 當(dāng)01時(shí)，y＝ax在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)， 因?yàn)椋?>－3.1，所以a－3>a－3.1. 即f>f(－2.1)； 當(dāng)0

11、∞，＋∞)上為減函數(shù)，因?yàn)椋?>－3.1，所以a－3

12、[－(x＋1)2＋4]≥loga4， 即f(x)min＝loga4； 由loga4＝－4，得a－4＝4， 所以a＝4＝. 20．(12分)已知f(x)＝x＋ax－1(a>0)， (1)若f(1)＝2且f(m)＝5，求m2＋m－2的值． (2)求實(shí)數(shù)a的范圍使函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)． 【解析】　(1)由f(1)＝2得a＝1，所以f(x)＝x＋x－1，由f(m)＝5得m＋m－1＝5，所以(m＋m－1)2＝25，即m2＋m－2＋2＝25，所以m2＋m－2＝23. (2)設(shè)1

13、因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，所以(x1－x2)<0， 由10，所以x1x2－a>0在(1，＋∞)上恒成立． 又x1x2>1，所以a≤1.即a≤1時(shí)，f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)． 21．(12分)已知f(x)＝. (1)證明：函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)； (2)求函數(shù)f(x)的值域； (3)令g(x)＝，判定函數(shù)g(x)的奇偶性，并證明． 【解析】　(1)證明：設(shè)x1，x2是R內(nèi)任意兩個(gè)值，且x10. 又2＋1>0,2＋1>0， 所以f(x1)－f(x2)<0， 所以函數(shù)f(x)是R

14、上的增函數(shù)． (2)解：f(x)＝＝1－， 因?yàn)?x＋1>1,0<<2， 即－2<－<0， 所以－1<1－<1. 所以函數(shù)f(x)的值域是(－1,1)． (3)解：函數(shù)g(x)為偶函數(shù)． 證明：由題意知g(x)＝＝x. 易知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， g(－x)＝(－x) ＝(－x) ＝x ＝g(x)． 所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若f(x)≤－aln x＋4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，y＝f(x)＝ln2x －2ln x＋1，令t＝ln x∈[－1,2]， 所以y＝t2－2t＋1＝(t－1)2， 當(dāng)t＝1時(shí)，取得最小值0； t＝－1時(shí)，取得最大值4. 所以f(x)的值域?yàn)閇0,4]． (2)因?yàn)閒(x)≤－aln x＋4， 所以ln2x－aln x－2a－1≤0恒成立， 令t＝ln x∈[－1,2]， 所以t2－at－2a－1≤0恒成立， 設(shè)y＝t2－at－2a－1， 所以當(dāng)≤即a≤1時(shí)，ymax＝－4a＋3≤0，所以≤a≤1， 當(dāng)>即a>1時(shí)，ymax＝－a≤0， 所以a>1，綜上所述，a≥. 即a的取值范圍為.