人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十八 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時跟蹤檢測（十八） 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中， 錯誤的是(　　) A．獨立性檢驗依賴于小概率原理 B．獨立性檢驗得到的結(jié)論一定準(zhǔn)確 C．樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異 D．獨立性檢驗不是判斷兩事物是否相關(guān)的唯一方法 解析：選B　根據(jù)獨立性檢驗的原理可知得到的結(jié)論是錯誤的情況是小概率事件，但并不一定是準(zhǔn)確的． 2．觀察下列各圖，其中兩個分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是(　　) 解析：選D　在四幅圖中，D圖中兩個陰影條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)，故選D． 3．在列聯(lián)表中

2、，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大(　　) A．與　　　　　　B．與 C．與 D．與 解析：選C　由等高條形圖可知與的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強(qiáng)． 4．對于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，下列說法正確的是(　　) A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小 D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大 解析：選B　K2的觀測值k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正確． 5．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間

3、的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 總計 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 總計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出(　　) A．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān) B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān) C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D．以上都是錯誤的 解析：選B　由K2＝≈0．164＜2．706，即沒有把握認(rèn)為是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)． 6．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k＝27．63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是________的．(填

4、“有關(guān)”或“無關(guān)”) 解析：∵K2的觀測值k＝27．63，∴k＞10．828，∴在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下認(rèn)為打鼾與患心臟病是有關(guān)的． 答案：有關(guān) 7．如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3．852＞3．841，則判斷性別與是否愛好運動有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過________． 解析：∵P(K2≥3．841)≈0．05． ∴判斷性別與是否愛好運動有關(guān)，出錯的可能性不超過5%． 答案：5% 8．統(tǒng)計推斷，當(dāng)________時，在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)；當(dāng)________時，認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的． 解

5、析：當(dāng)k>3．841時，就有在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)，當(dāng)k≤2．706時認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的． 答案：k>3．841　k≤2．706 9．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表； (2)在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？ 解：(1)由已知可列22列聯(lián)表： 患胃病 未患胃病

6、 總計 生活規(guī)律 20 200 220 生活不規(guī)律 60 260 320 總計 80 460 540 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計算公式得K2的觀測值 k＝≈9．638． ∵9．638＞6．635， 因此，在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)． 10．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 a b＝5 女生 c＝10 d 合計 50 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到愛打籃球的學(xué)生的

7、概率為． (1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； (2)是否有99．5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)；請說明理由． 附參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d． P(K2≥k0) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 (2)∵K2＝≈8．333＞7．879， ∴有

8、99．5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)． 層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．在第29屆北京奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2 548名男性中有1 560名持反對意見，2 452名女性中有1 200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差　　　 　B．回歸直線方程 C．獨立性檢驗 D．概率 解析：選C　由于參加調(diào)查的人按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種

9、情況，判斷有關(guān)與無關(guān)，符合22列聯(lián)表的要求，故用獨立性檢驗最有說服力． 2．對于獨立性檢驗，下列說法正確的是(　　) A．K2＞3．841時，有95%的把握說事件A與B無關(guān) B．K2＞6．635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān) C．K2≤3．841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān) D．K2＞6．635時，有99%的把握說事件A與B無關(guān) 解析：選B　由獨立性檢驗的知識知：K2＞3．841時，有95%的把握認(rèn)為“變量X與Y有關(guān)系”；K2＞6．635時，有99%的把握認(rèn)為“變量X與Y有關(guān)系”．故選項B正確． 3．想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(　　) A．

10、H0：男性喜歡參加體育活動 B．H0：女性不喜歡參加體育活動 C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān) D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān) 解析：選D　獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān)，這時的K2應(yīng)該很小，如果K2很大，則可以否定假設(shè)，如果K2很小，則不能夠肯定或者否定假設(shè)． 4．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 由此表得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0．01

11、的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 解析：選C　由22列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15． 則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100． 代入K2＝，得K2的觀測值k＝≈3．030．因為2．706<3．030<3．841． 所以在犯錯誤的概率不超

12、過0．1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”． 5．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為： y1 y2 x1 10 15 x2 40 16 則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的可能性為________． 解析：由題意可得K2的觀測值 k＝≈7．227， ∵P(K2≥6．635)≈1%, 所以“x與y之間有關(guān)系”出錯的可能性為1%． 答案：1% 6．對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 合計 心臟搭橋手術(shù) 3

13、9 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 合計 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2≈________，能否作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論________(填“能”或“不能”)． 解析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測值k＝≈1．779． K2＜2．072的概率為0．85．作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論． 答案：1．779　不能 7．甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個數(shù)y，如下表： 零件尺寸x 1．01 1．02 1．03 1．04 1．05

14、 零件個數(shù)y 甲 3 7 8 9 3 乙 7 4 4 4 a 由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為＝－91＋100x(1．01≤x≤1．05)，其中合格零件尺寸為1．030．01(cm)．完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)？ 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 總計 甲 乙 總計 解：＝1．03，＝，由＝－91＋100x知，＝－91＋1001．03，所以a＝11，由于合格零件尺寸為1．030．01 cm，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為： 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 總

15、計 甲 24 6 30 乙 12 18 30 總計 36 24 60 所以K2＝ ＝＝10， 因K2＝10>6．635，故有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)． 8．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 總計 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 總計 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”； (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，

16、其中2名喜歡甜品．現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． P(K2≥k0) 0．100 0．050 0．010 k0 2．706 3．841 6．635 解：(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝＝≈4．762． 由于4．762>3．841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． (2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}． (其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1,2．bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1,2,3)Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則 A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}． 事件A是由7個基本事件組成，因而P(A)＝．