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1、第80練 高考大題突破練——概率
1．(2016天津)某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)．已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．
(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．
2．(2016全國(guó)甲卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
上年度出
險(xiǎn)次數(shù)
0
1
2
3
4
≥
2、5
保費(fèi)
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：
一年內(nèi)出
險(xiǎn)次數(shù)
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；
(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．
3.2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠
3、生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位：毫克)．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：
編號(hào)
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足：x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分
4、布列及均值．
4．某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試，共設(shè)置了A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，假定張某通過項(xiàng)目A的概率為，通過項(xiàng)目B、C的概率均為a(0
5、的分布列為
X
0
1
2
P
隨機(jī)變量X的均值E(X)＝0＋1＋2＝1.
2．解 (1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.
(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，
故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.
又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝.
因此所求概率為.
(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為
X
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.
6、75a
2a
P
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
E(X)＝0.85a0.30＋a0.15＋1.25a0.20＋1.5a0.20＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.23a.
因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.
3．解 (1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為98＝35.
(2)樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35＝14.
(3)ξ＝0,1,2.
P(ξ＝i)＝(i＝0,1,2)，
ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
均值E(ξ)＝0＋1＋2＝.
4．解 (1)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1
7、,2,3.
P(X＝0)＝(1－)C(1－a)2＝(1－a)2；
P(X＝1)＝C(1－a)2＋(1－)Ca(1－a)＝(1－a2)；
P(X＝2)＝Ca(1－a)＋(1－)Ca2＝(2a－a2)；
P(X＝3)＝Ca2＝a2，
從而X的分布列為
X
0
1
2
3
P
(1－a)2
(1－a2)
(2a－a2)
X的均值為
E(X)＝0(1－a)2＋1(1－a2)＋2(2a－a2)＋3＝.
(2)P(X＝1)－P(X＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)，
P(X＝1)－P(X＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)]＝，
P(X＝1)－P(X＝3)＝[(1－a2)－a2]＝，
由和0
高三數(shù)學(xué) 第80練 高考大題突破練—概率
