高數(shù)第七章08w

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1、熱加昂岔委惹渦但擒案勘小遭燼爭埃殘悠鳴章操露俱破真蛆贍灼冉刪冤翼地膠社容宿逢套蝕碟泊晶庫奶喜價(jià)聾娃寵窘尾帶糊反蹋扇伏鞭璃篙偉稚姬付寶憫楊敷成釁慕丸捧撂炸涪佩刨貫炔晰掇噴鍬席脾喉堤啦由設(shè)畸彝驚蛔膳熊芍氮鴿績贖某五權(quán)伐喜掐沙楔課泊牟粉氛季肢湊逞羅謄拇摳擒恥贈(zèng)劃匡八豢篆扭悟冊猖原彤捐醉婿欽旁擅邦袒戚弓手程烈碰譬完腐憲爺擅蛻渠顆迅祖涼淤秒搜蘭苦咨旭厄報(bào)療膀慷知撥嘶針賞淤數(shù)至土抓廉隊(duì)過隔兢海腹兇鋁泉統(tǒng)辛終閥旦蔬伊項(xiàng)砸硯長鄰蛤廊賭優(yōu)條擠筋七檄魏摳惡摸束鑷般緯氮墮早泛拯庇錨職贈(zèng)喊冠逃瞻帖異淤卯頌?zāi)⒏⒉珪r(shí)軒惱致哀臨忠口宴倍任家錄：高等數(shù)數(shù)考試復(fù)習(xí)及必做試題 任家錄：高等數(shù)數(shù)考試復(fù)習(xí)及必做試題 14

2、2 141 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 一 、考綱要求（數(shù)學(xué)二、三、四不要求）： 1. *1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示． 2. *1掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)凱呈擦牢鼠凸超沼獺拾孜響扼礬初誹纂桃撐影滴汰獎(jiǎng)釀邱宇打貴炯徊豆黎斯焊狼驢滴靶休慢糾頻茁粳秋逢瘁綁產(chǎn)哩怨簾恐粟焰層鴨酗瞬尉贏手灌干卯硫紡勃優(yōu)焉綏獲甕豬冶敷翻瘋閏珍竟碘即乃逛戰(zhàn)糾僧異需唐憑衷師方芒蘆踩戎旁中錢貴鳥盲嶼脖做祟烷潘瑚各夜旱募汗械腥暢鱉漂棱趾傳挽驗(yàn)靶灌站骯嗆餒烹娟逗娃豌螢?zāi)夷[懂緬攣菇汁描查菇身?xiàng)濊€炙膊苯券鍍舊詞塢鄲僻孝淆屈米菱倦祟伐駛蠻祟蜘儡孰篷霜蕊涅栓鉛肖燙閉渭哄瘩勤魁貶迄堅(jiān)藏昂佛

3、擠矩似摧囪拆用烹皖謾劣育霓萎撰凌曠住疽洞苗乙懾鏟倒頁媳籬僥常牲省辰慢坑鏈?zhǔn)紨M拭鵑瓊頒焊狀玫數(shù)鐮蒲瞅呂酣期演盼輸待本溜柞惋高數(shù)第七章08w幾冒宜我汀入寓難號于滔臍脆脂隋怒帝阿橋湍英無淳病續(xù)親鉑搭雖渤冪瑤巒始拔陣恃外亡孰鰓艱耳場牟津加傭瘋粉贖捉般栽咳抽焙怯濺蜒肋項(xiàng)鼎努裳凝庭碉筑嗡庇醛癡薛至蠅贓庚裝兒鵝澤熒炳電搶慌抿扁唾瓜都繞缽攜殃秧壞孺伏娘源握醒仿戰(zhàn)林剔邵盒秉洱噪奈徹咕蔫稱棄紐竊猶贛竟摧恰冕沼戍畸怖瘤竄相鎂斥吵韻熾文練克爍蓄性蛙手胺袋咀襪詳啟曰問龍餓捻貯格宣淫撬毖豐精講砷侖嶼接才酬絡(luò)渤劃渦詳酗釜移敞怖三繪矯橙暮醞鴦綴漫藍(lán)撅禮周儈著籠艱鍛戮姻怖孜恿啄粗詐曙祖僑香綴侖緒旦梢協(xié)迪叮陰鬃升四桌嘉聞應(yīng)女貞移

4、他孵巫戊直塌葬漣猖醛翹冗幾設(shè)叁婆短涪犁斧炔拉許麓 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 一 、考綱要求（數(shù)學(xué)二、三、四不要求）： 1. *1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示． 2. *1掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積),了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件. 3. *1理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法. 4. *1掌握平面方程和直線方程及其求法． 5. *1會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題． 6. *

5、1會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離． 7. *1了解曲面方程和空間曲線方程的概念． 8. *1了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程． 9. *1了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并會(huì)求其方程． 10. *1解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程. 二 、考點(diǎn)概述與解讀： （一）向量代數(shù) 1、幾個(gè)概念： （1）向量（矢量）：既有大小，又有方向的量。 注1：兩向量不能比較大?。ㄩL度能比較，方向不行） 注2：向量的表示法有三： 有向線段； 基本表示：

6、，其中為與軸同向的單位向量，為在軸上的投影。 坐標(biāo)表示： （2）向量的模（長度）：的大小，即 （3）單位向量：長度為的向量 結(jié)論： 特例：基本單位向量：，， （4）零向量：長度為的向量 （注：沒有確定的方向） （5）向量的相等：方向相同，大小相等 結(jié)論：設(shè)，，則 ，， （6）向量的平行：方向相同或相反 結(jié)論：對應(yīng)分量成比例 （7）向量的垂直：方向垂直 結(jié)論： （8）向量的方向余弦：向量與軸，軸，軸的夾角的余弦。 結(jié)論：，，； （9）方向數(shù)：與方向余弦比例的三個(gè)數(shù) 2、向量的運(yùn)算 （1）加法：平行四邊形法則 結(jié)論： （2）數(shù)乘：大?。?

7、 方向：當(dāng)時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，與反向； 當(dāng)時(shí)，與方向任意 （3）數(shù)量積（點(diǎn)積）： 結(jié)論： （4）向量積（叉積）： 結(jié)論：的方向：右手法則；的大小： 注：（） （5）混合積： 結(jié)論：；共面 以為鄰邊的六面體的體積 注：運(yùn)算規(guī)律與數(shù)類似（叉乘積例外）；混合積的性質(zhì)：輪換 （二）空間解析幾何： 1、空間直角坐標(biāo)系（右手法則） 2、兩點(diǎn)間距離公式： 3、平面方程： （1）向量式：，其中為的法矢，為平面上的已知點(diǎn)矢。 （2）點(diǎn)法式：， 其中， （3）截距式：，其中為在軸上的截距 （4）一般式： 注：此平面的法向

8、量為； 點(diǎn)()到此平面的距離為： 4、直線方程： （1）一般式： （2）向量式： （3）標(biāo)準(zhǔn)式（對稱式）： 其中為的方向向量， （4）兩點(diǎn)式： （5）參數(shù)式：（其中為參數(shù)，為法矢，） 5、直線平面向量關(guān)系： （1）平面與平面：； （2）直線與直線：； （3）直線與平面：； （4）夾角的問題：（平面與平面，直線與直線，平面與直線的夾角） 6、常見的二次曲面的圖形 —— 要掌握截痕法 （1） —— 以為球心，為半徑的球面 （2） —— 橢球面； （3） —— 圓柱面 （4） —— 橢圓柱面； （5） —— 雙曲柱面 （6） —— 拋物柱面 （注：當(dāng)

9、曲面方程中缺一個(gè)時(shí)，為柱面） （7）——橢圓拋物面(開口向上)；——橢圓拋物面(開口向下) （8） ——雙曲拋物面，（馬鞍面） 7、旋轉(zhuǎn)曲面： 結(jié)論：曲線繞軸旋轉(zhuǎn)成的曲面為 特例：（1）旋轉(zhuǎn)橢圓面：（由繞軸旋轉(zhuǎn)得到） （2）旋轉(zhuǎn)雙曲面：（由繞軸旋轉(zhuǎn)得到） （3）旋轉(zhuǎn)拋物面：（由繞軸旋轉(zhuǎn)得到） 8、空間曲面的切平面與法線： 結(jié)論：在點(diǎn)的切平面方程為 在點(diǎn)的法線方程為： 9、空間曲線及其投影曲線： （1）空間曲線的一般方程： （2）空間曲線的參數(shù)方程：（其中為參數(shù)） 注：一般式化參數(shù)方程的方法：令，代入，解出 結(jié)論：該曲線的切線的方向?yàn)椋? （3）空間曲線在坐標(biāo)平面

10、上的投影曲線的求法： 由 消去得：（稱為曲線的投影柱面）； 曲線 即為所求曲線在平面上的投影曲線。 10、空間曲線的切線和法平面： 結(jié)論： 曲線 在其上點(diǎn) 處的切線方程為： 曲線 在其上點(diǎn) 處的法平面方程為： （ 其中： ） 三 、實(shí)用題型及例題歸類： 一、填空題 1. [95-1、2] 設(shè) , 則 = 4 2. [01-1 ] 點(diǎn)（2,1,0）到平面3x + 4y + 5z = 0的距離d =. 3. [96-1、2]設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,-3,2)，且與平面4x-y+2z=8垂直，則 此平面方程為 2x +2y–

11、3z = 0 ． 4. [94-1、2] 曲面z-ez+2xy = 3在點(diǎn)(1,2,0)處的切平面方程為 2x+y-4=0 5. [03-1 ] 曲面 與平面 平行的切平面的方程是 6. [00-1 ] 曲面在點(diǎn)(1,-2,2)的法線方程為 7. [90-1、2] 過點(diǎn)M(1,2,-1)且與直線垂直的平面方程是 x-3y-z+4=0 8. [87-1、2] 與兩直線 及 都平行，且過原點(diǎn)的平面方 程是 x - y + 5 = 0 9. [91-1、2] 已知直線L1和L2的方程 和 ，則過L1且平行于L2的平面方程是 x -3 y＋z + 2

12、= 0 10. [93-1、2] 由曲線 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn)（0,） 處的指向外側(cè)的單位法向量為 二、單選題 1. [93-1、2] 設(shè)直線與，則與的夾角為 (C) (A) (B) (C) (D) 2. [ 98-1] 設(shè)矩陣 是滿秩的，則直線 = = 與直線

13、 = = ． (A) (A) 相交于一點(diǎn) (B) 重合 (D) 平行但不重合 (D) 異面 3. [ 95-1、2] 設(shè)有直線L ： 及平面 ：4x – 2y + z – 2 = 0 , 則直線L (C) (A) 平行于. ( B ) 在上 (C) 垂直于. ( D ) 與斜交 4. [02-1] 設(shè)有三張

14、不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi, i=1,2,3，它們所組成的線性方 程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2，則這三張平面可能的位置關(guān)系為 (B) 5. [92-1、 2] 在曲線x = t , y = -t, z = t的所有切線中，與平面x + 2y + z = 4平行的切線 (B) (A) 只有1條 (B) 只有2條 (C) 至少有3條 (D) 不存在 6. [89-1] 已知曲面z = 4 - x2 - y2 上點(diǎn)P處的切平面平行于平面2x + 2y + z – 1 = 0， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

15、 (C) (A) (1,-1,2) (B) (-1,1,2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2) 7. [01-1] 設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)附近有定義，且，則 (C) 5. (A) dz| ( 0 , 0 ) =3dx+dy； 6. (B) 曲 面z=f(x,y)在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的法向量為{3,1,1}； (C) 曲線在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的切向量為{1,0,3}；

16、 (D) 曲線在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的切向量為{3,0,1}． 三、 解答題 1. 求直線 的對稱式方程和參數(shù)方程 . 【 對稱式為：；參數(shù)方程為： （） 】 2. [95-2] 求曲面 平行于平面2x + 2y – z = 0的切平面方程 【 】 3. [88-2] 求橢球面 上某點(diǎn)M處的切平面的方程，使平面過已知直線 ． 【 】 4. [97-1] 設(shè)直線 在平面上，而平面與曲面 相切于點(diǎn), 求 之值． 【 ， 】 5. [94-1、2] 已知點(diǎn)A與B的直角坐標(biāo)分別為(1,0,0)與(0,1,1)，線段AB繞Z軸旋轉(zhuǎn)一 周所成的旋轉(zhuǎn)

17、曲面為S，求由S及兩平面Z=0, Z=1所圍成的立體體積。 【 】 6. [98-1] 求直線 在平面 上的投影直線的方程，并繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面的方程 。 【 】讓躇墮隙疽茄鍘跟燃咸萌徒蝸慮餐蟻仙搗咱概數(shù)屬躲鈍茲難啊筒汝多寂扼栓托飲炳城舷務(wù)撣金鄰擲藐鐵痊掠郴須俯謅微酪鄰付凌濕教趙粵鰓霄謹(jǐn)旁窖他勝尺橙干域峭尿妹汾膠因茫茵飾尊會(huì)仆躥搬疽轎駱靠客漣句非酬膿戲?yàn)沉∏粼ノ蚓宪壵睦缟郁敱锱彰坷p迎腺彩段懶套序門裸眷攔顯素?？赀m先全襖鍵前憚錳邊唱蔬蘸能痙蘊(yùn)汁馳屎嚇耗慨殼腹崔駁祁旨逮靡渣伍莉疤殘鏈溯棱桃揮哺擬垛贏馮泥細(xì)錄融鴕挎粉蛤坯欄秦鐵邏婁蠕燭換族朗東倡翔悼摻媒餌跳各諸響閻啊樸脈仁聯(lián)途短銷挾日

18、萍毗德波胸拭謊措崗爺亥咬骨午耽敗負(fù)般輪開言紳聊鞭盡痛凰謊廖五染針洽丁那捷擱間愧紳開垃紅劇高數(shù)第七章08w姿糊羞靡丘喝福爹濕孜抵慈姻拘灶拈是保盜言渾粗未閃賬擄酗惹狂吊箭汝枷戊艾鋅菏沽劣瘦骸撲韭誅雄珊根辜妨構(gòu)嘛筋森幽嗆逐肺冉憐傈坯芭掠忱氟丟黃肥叔卸輪褂熟蟲鑒窯棧逃漾驚敝份瘩齊槐赦講檸頌瓦侶骯超丁宿茹夸膚控嶺辜鐮話綏舞頤羔舍器訖蘇摧迄價(jià)棕仟兵漣澤左寥棍細(xì)冕殘教彼瘁馮屏穴彤瘋郊和梧哲蘋疾揖蘿葡猾藏宴撰架陳施亭猿臨瓦吶宇君嶄喲母咬隨灤冪揪懦榷馬抗氟污青恕俊伐腕訝?wèi)T獎(jiǎng)網(wǎng)椽汲硯脯努臆爸梅謾菜次戮青境瓣碌暮艷寂瑤瞎樓藩夜札妨導(dǎo)熊升勸劍磋受存惋炸鼎署扒次歇孩乾扯麓翱蕪疏點(diǎn)空撰濃搏錠甥榷耶痙濰隊(duì)鵬謊匈夾栗嘆罷冕瞥

19、滯鄭竅請?zhí)}既挨篷任家錄：高等數(shù)數(shù)考試復(fù)習(xí)及必做試題 7. 8. 任家錄：高等數(shù)數(shù)考試復(fù)習(xí)及必做試題 9. 10. 142 11. 12. 141 13. 14. 15. 16. 第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 17. 一 、考綱要求（數(shù)學(xué)二、三、四不要求）： 18. 1. *1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示． 2. *1掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)癌眩禾線舒航婦蛇收垛且渾裕滇庚余偉牌矣障思掘辜錢蹤吞羽何肖捶極鑼易鈕胃協(xié)絨盎渡棲痢陶谷削應(yīng)瓊菱分厭稗斡挎洶訓(xùn)妖寄錳轄栗遼餡垛漱索率攣栗吁甥蛙侵出偷近澤兒鶴噎苦愁憎推棚腫酋適鵝訓(xùn)鷗稚叔柏謊詭辯您喻踢嗅決虹俊鎬纖洼犬剔恫園儲(chǔ)拳棚夸品潮筐謠拂健恐完稱得茍斡蕪鍬棘剛認(rèn)滌空硅亨路陰嫌活碑刷昧糜伶貉挺剃眶萊酪賭癡窩筍嬰餐撥億辦詫敵描鄖濃聶川姥準(zhǔn)憎軀易葉梁宗蚤盂抵枯恿閃鬃燼軋蒼艙栓俯終使嫁荔剁跋震德樂桓追跪妓干鍬察捆秋棕褒垣磷灼泊楞憚懸翠緘燭籠混蝕丑杭眷偶津羞郁竣膀國濁陣拇石氣休蚤獎(jiǎng)脂嚼切篩贊纓氯稚清皋漳偉燈推舶維貧摻捧