標(biāo) _基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)
標(biāo) _基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設(shè)計(jì),_基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設(shè)計(jì),基于,kriging,模型,方法,法子,板料,成形,工藝,優(yōu)化,設(shè)計(jì)
畢業(yè)設(shè)計(jì)
基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)
112011215
劉標(biāo)
學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)：
機(jī)械工程系
設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化
系 部：
高麗紅
專 業(yè)：
指導(dǎo)教師：
二零一五年六 月
誠信聲明
本人鄭重聲明：本論文及其研究工作是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨(dú)立完成的，在完成論文時(shí)所利用的一切資料均已在參考文獻(xiàn)中列出。
本人簽名： 年 月 日
畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書
設(shè)計(jì)題目： 基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)
系部： 機(jī)械工程系 專業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 學(xué)號(hào)： 112011215
學(xué)生： 劉標(biāo) 指導(dǎo)教師（含職稱）： 高麗紅（講師）
1．課題意義及目標(biāo)
學(xué)生應(yīng)通過本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用所學(xué)過的基礎(chǔ)理論知識(shí)，深入了解板料成形優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面的方法及設(shè)計(jì)思想等內(nèi)容，為學(xué)生在畢業(yè)后從事工作打好基礎(chǔ)。
2．主要任務(wù)
（1）根據(jù)已有的板料成形工藝資料，通過工藝分析，并進(jìn)行優(yōu)化。
（2）進(jìn)行板料成形和坯料的設(shè)計(jì)計(jì)算
（3）Kriging方法研究，并構(gòu)建優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化和預(yù)測分析
3．主要參考資料
[1] 張柱國,姚衛(wèi)星,劉克龍.基于進(jìn)化Kriging模型的金屬加筋板結(jié)構(gòu)布局
優(yōu)化方法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2008(04):123-128.
[2] 李光耀,王琥,楊旭靜,鄭剛. 板料沖壓成形工藝與模具設(shè)計(jì)制造中的若干
前沿技術(shù)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010(10):78-82.
[3] 張靜,李柏林,張衛(wèi)華,劉永均.基于Kriging模型的改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化算法
[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010(04):23-27.
4．進(jìn)度安排
設(shè)計(jì)各階段名稱
起 止 日 期
1
板料成型工藝的設(shè)計(jì)計(jì)算，確定優(yōu)化方案
3月3日~3月23日
2
板料成形和拉延筋的分析及坯料的預(yù)測
3月24日~4月13日
3
Kriging優(yōu)化建模
4月14日~5月4日
4
進(jìn)行優(yōu)化分析和設(shè)計(jì)
5月5日~6月1日
5
完成畢業(yè)論文及答辯工作
6月2日~6月22日
審核人： 年 月 日
基于kriging模型方法的板料成形工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)
摘 要： 板料成形作為當(dāng)代工業(yè)的一種不可或缺的加工方法，用來加工不同的板材零件，對(duì)航空航天、國防、汽車等領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)。伴隨著數(shù)值模擬技術(shù)的持續(xù)進(jìn)步，對(duì)板料成形進(jìn)行有限元分析，可以節(jié)省模具的生產(chǎn)時(shí)長和減少生產(chǎn)成本。但是，對(duì)于比較復(fù)雜的成形件，數(shù)值模擬會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，同時(shí)在生產(chǎn)過程中，工藝條件、材料性能等波動(dòng)對(duì)成形件的影響不可忽略，它們是成形件的質(zhì)量的關(guān)鍵因素。所以，在對(duì)金屬板料成形過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，板料成形的關(guān)鍵是板料成形質(zhì)量對(duì)于工藝條件、材料性能等參數(shù)的波動(dòng)不敏感。
將kriging代理模型應(yīng)用于板料成形優(yōu)化中，可以縮短板料成形數(shù)值模擬的時(shí)長，大大提高優(yōu)化效率。
關(guān)鍵詞：kriging代理模型
Optimization design of sheet metal forming process based on Kriging model
As one of the important processing method in the modern industry, sheet metal forming is used to produce a variety of sheet metal parts and has been widely applied in aerospace,defense, automotive and other fields. With the continuous development of the numerical simulation technology, the cycle of the mold production and product cost can be shortened by using the finite element to analyze the sheet metal forming. However, for the more complex forming parts, numerical simulation takes too much time. At the same time, the quality of the forming parts will be below the standard, affected by the fluctuations of the process conditions and the material properties in the production process. Therefore, the robust design should be applied for the metal forming process. It will make the forming quality of the sheet be not sensitive to the process conditions, material properties and so on.
Kriging surrogate model is applied to optimize the sheet metal forming and it the time of the numerical simulation and enhance the optimization efficiency.
5
目錄
1 緒論 1
1.1 課題研究背景 1
1.2 國內(nèi)外板料成形優(yōu)化研究現(xiàn)狀 2
1.2.1 成型質(zhì)量指標(biāo)研究現(xiàn)狀 2
1.2.2 kriging模型研究現(xiàn)狀 2
1.2.3 國內(nèi)外板料成形CAE分析軟件 3
1.3 板料成形優(yōu)化過程中存在的難點(diǎn) 4
2 板料成形有限元理論及專業(yè)Dynaform軟件 5
2.1 引言 5
2.2 板料成形有限元的基本介紹 5
2.2.1 應(yīng)變張量 5
2.2.2 應(yīng)力張量 8
2.2.3 有限元方程的建立 10
2.3 DYNAFORM軟件以及成形參數(shù)設(shè)置 11
2.3.1 DYNAFORM軟件 11
2.3.2 DYNAFORM軟件成形參數(shù)設(shè)置 11
2.4 小結(jié) 12
12
3 Kriging模型及其應(yīng)用 13
3.1 引言 13
3.2 Kriging代理模型 13
3.2.1 Kriging模型的建立 13
3.2.2 基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 15
3.3 Kriging模型數(shù)學(xué)工具箱 16
3.4 Kriging模型在板料拉深成形中的應(yīng)用 16
3.4.1 成形質(zhì)量準(zhǔn)則 16
3.4.2 影響成形質(zhì)量的因素 18
3.4.3 Dynafrom有限元模型仿真 19
3.5 小結(jié) 20
4 基于Kriging模型對(duì)汽車覆蓋件拉伸成形的應(yīng)用 21
4.1 引言 21
4.2 影響成形缺陷產(chǎn)生的因素以及預(yù)防辦法 21
4.2.1 影響拉裂產(chǎn)生因素和預(yù)防辦法 21
4.2.2 影響起皺產(chǎn)生的因素和預(yù)防辦法 22
4.3 汽車前蓋的kriging模型優(yōu)化 22
4.3.1 實(shí)際問題描述 22
4.3.2 設(shè)計(jì)變量 23
4.3.3 目標(biāo)函數(shù) 24
4.4 有限元模型及初始設(shè)計(jì)與分析 26
4.4.1 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)與近似模型計(jì)算 29
4.5 汽車前蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì) 30
4.6 結(jié)論 32
參考文獻(xiàn) 33
致 謝 35
I
太原工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)
1 緒論
1.1 課題研究背景
板料的成形工藝是一種加工工藝方法，它是通過模具施加力于板材上使板材發(fā)生塑性變形的過程。和傳統(tǒng)金屬加工方法相比而言，板料的成形加工方法過程具有更加高的加工效率、產(chǎn)品的尺寸精度更高、性能更加穩(wěn)定，同時(shí)也能夠達(dá)到更加高的材料利用率等優(yōu)勢(shì)。特別是在汽車工業(yè)的領(lǐng)域當(dāng)中，如車身的覆蓋件，預(yù)防板料破裂或起皺以及面畸變等各種各樣沖壓質(zhì)量問題的產(chǎn)生可通過調(diào)整拉延筋來實(shí)現(xiàn)。
板材成形過程是一個(gè)大的變形，也是非靜態(tài)力學(xué)的一個(gè)極為復(fù)雜的多體接觸問題[1]。各個(gè)國家的學(xué)者經(jīng)過非常多的理論和實(shí)驗(yàn)研究對(duì)板料的成形性能、和它在復(fù)雜條件下的塑性流動(dòng)以及成形質(zhì)量有了深刻得認(rèn)知，，得出了大量經(jīng)驗(yàn)公式，而且還應(yīng)用到了實(shí)際生產(chǎn)中。但在實(shí)際的生產(chǎn)過程中板料的成形過程不僅受到原材料的性能、初始毛胚的形狀、沖擊壓力的方向、壓邊力、工藝加工的補(bǔ)充面、拉延筋的各種布置和形式以及潤滑條件等各種影響，大量的經(jīng)驗(yàn)公式并不能很準(zhǔn)確的預(yù)估成形的質(zhì)量，就會(huì)在無形中增加了模具制造和調(diào)試的難度和成本，有時(shí)候甚至?xí)?dǎo)致模具的直接報(bào)廢。所以說，更加準(zhǔn)確的預(yù)測板料的成形質(zhì)量才是板料成形過程的關(guān)鍵所在。
即使是金屬板材成形數(shù)值模擬技術(shù)可用于模具設(shè)計(jì)指導(dǎo)和確定工藝參數(shù)，但一般得到的是不理想的參數(shù)，因此需要通過反復(fù)修改模具和工藝的各種參數(shù)和有限元分析，以確定理想的參數(shù)。關(guān)于汽車覆蓋件的有限元分析，會(huì)因?yàn)橛?jì)算的工作量特別大，從而需要耗費(fèi)許多的時(shí)間。所以說反反復(fù)復(fù)的進(jìn)行有限元的分析，就會(huì)增加了模具的生產(chǎn)周期，從而降低了工作的效率。通過代理模型可以有效的改變了這一缺點(diǎn)，通過利用代理模型，在少量的板料成形的數(shù)值上進(jìn)行模擬，就可以建立模具尺寸、工藝等各種所需要的尺寸參數(shù)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候甚至數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過簡簡單單的簡化算法從而求出解答獲得更加具有模具尺寸與工藝的各個(gè)參數(shù)，不僅可以保證精度，而且極大的提高了工作的效率。
1.2 國內(nèi)外板料成形優(yōu)化研究現(xiàn)狀
起初的板料成形優(yōu)化方法可以大致分為兩種：
1. 在成形工藝上做文章，可以改進(jìn)加工工藝或者使用新的成形方法從而提高板料的成形質(zhì)量。
2. 和試模法非常相似，很有經(jīng)驗(yàn)的對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行用有限元模擬獲得相應(yīng)的成形數(shù)據(jù)[2]。
如今，板料成形越來越依靠數(shù)值模擬的方法技術(shù)，就促進(jìn)了許多的板料成形優(yōu)化方法的產(chǎn)生。金屬板材成形優(yōu)化主要包括?對(duì)變量的優(yōu)化；?對(duì)目標(biāo)的優(yōu)化；?近似模型和對(duì)方法的優(yōu)化[3]。需要優(yōu)化的變量包括模具的尺寸，例如凹凸模圓角的半徑、壓邊圈的形狀、拉延筋的布置方式以及形狀等工藝參數(shù)。起皺和拉裂是板料成形需要優(yōu)化的主要目標(biāo)。近似模型可以用來反映設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)之間關(guān)系，通常情況下指代理模型。
1.2.1 成型質(zhì)量指標(biāo)研究現(xiàn)狀
板料成形最大的弊端就是起皺與拉裂，為了能夠定性的描述成形質(zhì)量問題，在板料成形優(yōu)化過程中，將成形質(zhì)量轉(zhuǎn)化成具體目標(biāo)是非常需要的。如何定量的評(píng)價(jià)成形質(zhì)量問題，主要有兩種方法。?根據(jù)成形極限圖來來判定[4] ?則是依據(jù)韌性斷裂準(zhǔn)則判定。成形極限圖是比較被廣泛應(yīng)用的一種方法，根據(jù)成形點(diǎn)到成形極限曲線之間的距離再根據(jù)所涉及的公式計(jì)算得到起皺與拉裂值。孫光永、李光耀[5]等學(xué)者將成形極限圖中成形點(diǎn)到安全區(qū)之間的距離指數(shù)為權(quán)重的函數(shù)定做成形值；趙茂俞、薛克敏等學(xué)者[6]將成形點(diǎn)和成形裕度曲線的之間距離定義成形值，再運(yùn)用上模糊數(shù)學(xué)的層次分析法和灰色系統(tǒng)理論對(duì)輪包覆蓋件繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。
1.2.2 kriging模型研究現(xiàn)狀
代理模型即用真實(shí)問題中的響應(yīng)和自變量之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，再對(duì)實(shí)際工程問題的合理近似假設(shè)，從而可以避免實(shí)物實(shí)驗(yàn)的大量浪費(fèi)以及模擬仿真的損耗。板料的成形優(yōu)化過程中，代理模型已經(jīng)被大家廣泛應(yīng)用。崔令江、楊玉英等[7]學(xué)者通過對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的應(yīng)用對(duì)板料成形進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測；韓飛、莫健華等[8]學(xué)者分析得出的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測斜壁方盒件的成形回彈；陽湘安、沅峰等[9]學(xué)者在車頂蓋回彈控制工藝的多目標(biāo)優(yōu)化中應(yīng)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；張劍、陳文亮等學(xué)者在汽車側(cè)圍板的沖壓成形中應(yīng)用響應(yīng)面模型從而對(duì)拉延筋進(jìn)行優(yōu)化；謝延敏、徐笑梅等學(xué)者將在翻邊成型優(yōu)化應(yīng)用中用Kriging模型；卿啟湘、陳哲吾等學(xué)者在汽車行李箱蓋的沖壓成形優(yōu)化中應(yīng)用Kriging模型。
1.2.3 國內(nèi)外板料成形CAE分析軟件
通過借助于計(jì)算機(jī)軟件對(duì)金屬板材沖壓成型過程進(jìn)行模擬即為金屬板材沖壓成型模擬技術(shù)。在金屬板料沖壓成形過程中，有一些比較復(fù)雜的難題：材料塑性變形中各單元間的本質(zhì)聯(lián)系、模具和板料之間的彼此摩擦、材料的溫度和微觀結(jié)構(gòu)工件質(zhì)量的影響等，意味著在金屬板材沖壓成形工藝和模具的設(shè)計(jì)中沒有系統(tǒng)、精確的理論分析手段，只能依據(jù)工程師長年累月積累的經(jīng)驗(yàn)，關(guān)于十分復(fù)雜的成型工藝和模具設(shè)計(jì)，它的設(shè)計(jì)質(zhì)量一般都難以得到保證，特別是關(guān)鍵之處的設(shè)計(jì)參數(shù)都要在模具制造出來以后，再經(jīng)過反反復(fù)復(fù)的調(diào)劑和修改然后才能確定。但是這樣的話就會(huì)浪費(fèi)了許多的人力、物力以及時(shí)間。反而借助于軟件進(jìn)行CAE分析，就會(huì)使人們得到對(duì)于塑性成型過程規(guī)律很好的認(rèn)識(shí)，用比較微小的付出，在工藝設(shè)計(jì)階段比較短的時(shí)間內(nèi)就能找到執(zhí)行性特別好或者特別優(yōu)秀的設(shè)計(jì)方案，大大的減少了調(diào)試、修模，從而避免因?yàn)楣に囋O(shè)計(jì)研制失誤而導(dǎo)致的報(bào)廢情況的發(fā)生。
從20世紀(jì)70年代以后，伴隨著有限元技術(shù)的長期發(fā)展和不斷成熟，人們也逐漸越來越多的運(yùn)用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬來成功實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的工藝分析。隨著各種各樣軟件層出不窮，板材成型CAE軟件的也得到了長足的應(yīng)用，它不僅極大地提高了生產(chǎn)中的效率，而且工程師在工藝設(shè)計(jì)的剛剛開始階段也可以運(yùn)用軟件快速成型的功能對(duì)自己的設(shè)計(jì)思路進(jìn)行檢驗(yàn)，而在工藝設(shè)計(jì)的后續(xù)部分，又可以再次運(yùn)用CAE軟件的標(biāo)準(zhǔn)成型模擬進(jìn)行細(xì)微的工藝分析過程。
另外，國外也己經(jīng)推出了許多相對(duì)成功的板材成型CAE軟件，例如DYNAFORMAUTOFORM. DEFORM等f$l。這么多的專業(yè)性板材成型軟件相比較于ANSYS這種類型的通用有限元仿真軟件，模擬起來會(huì)更加的精準(zhǔn)，更加的快速，也會(huì)更加的全面，現(xiàn)在已經(jīng)在我國的很多行業(yè)開始得到應(yīng)用。本篇的文章就采用了比較的專業(yè)性板材成型軟件中的DYNAFORM成型軟件，從而進(jìn)行了模擬仿真。
1.3 板料成形優(yōu)化過程中存在的難點(diǎn)
即使板料成形的數(shù)值模擬通過與代理模型相互結(jié)合，可以輕松的降低模具的生產(chǎn)成本和周期，板料成形缺陷的預(yù)先知道以及獲得高質(zhì)量的成品都可通過它來實(shí)現(xiàn)，但是，由于板料受到各種加工因素以及板料各種物性、化性等因素的影響，到最后，并不能得到質(zhì)量較高的成形件。其中仍存在各種問題：
1. 怎樣確保與增強(qiáng)代理模型準(zhǔn)確性。板料成形是否得到優(yōu)化是在代理模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，金屬板料成形優(yōu)化的成敗取決于代理模型的精度。代理模型的精度提高會(huì)直接導(dǎo)致樣本點(diǎn)數(shù)量的增加，更加會(huì)大大將對(duì)了工作的效率。那么怎樣在不增加樣本點(diǎn)數(shù)量的情況之下，提高模型精度便成為了重中之重。
2. 怎樣防止成型質(zhì)量波動(dòng)。板料的許多物理參數(shù)和標(biāo)定值都會(huì)有一定的偏差，而且，模具尺寸參數(shù)和工藝參數(shù)通常也會(huì)多多少少存在著一定的偏差，所以就會(huì)對(duì)成形的質(zhì)量產(chǎn)生不小的影響，尤為重要的是在大批量生產(chǎn)的汽車覆蓋件中，就會(huì)影響更大。那么怎樣設(shè)計(jì)工藝參數(shù)才能使得板料成形質(zhì)量對(duì)工藝參數(shù)等的影響靈敏度盡可能的小才是關(guān)鍵所在。
2 板料成形有限元理論及專業(yè)Dynaform軟件
2.1 引言
伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的持續(xù)進(jìn)步，工程領(lǐng)域中越來越需要一種特需的方法來解決實(shí)際工程問題，有限元分析((FEA)[10]在眾多方法中脫穎而出。板料成形的過程是極其復(fù)雜的，通過有限元模擬分析，不僅能夠節(jié)省很多的人力、物力和時(shí)間，而且在對(duì)板料成形過程中板料與模具之間各種受力情況和變形情況能有特別深刻的認(rèn)知。
在上世紀(jì)70年代初期，金屬板料成形的數(shù)值模擬中開始應(yīng)用有限元便。，板料成形過程中板料的各個(gè)單元在任一時(shí)刻的應(yīng)力變化分布，都能夠通過有限元的分析得到，還可以對(duì)板料的成形缺陷進(jìn)行估測。板料的成形分析的專業(yè)軟件包括Dynaform, Autoform, Deform, Abaqus等。Dynaform軟件是其中當(dāng)今板料成形模擬和模具設(shè)計(jì)的主要軟件之一。
2.2 板料成形有限元的基本介紹
2.2.1 應(yīng)變張量
如圖（2-1）所示，在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)的某一個(gè)物體。0時(shí)刻物體內(nèi)某一點(diǎn)a的坐標(biāo)值為 (i=1,2,3)，與a點(diǎn)相鄰的b點(diǎn)0時(shí)刻的坐標(biāo)用表示。施加一個(gè)力于物體上，物體就會(huì)產(chǎn)生變形和位移，t時(shí)刻a和b點(diǎn)的新位置的坐標(biāo)用和分別表示。對(duì)象從0時(shí)刻t時(shí)刻的變化可以被看作是一個(gè)函數(shù)變換，可以用公式（2-1）表示在t時(shí)刻的函數(shù)變換：
（2-1）
由上式可知，函數(shù)變換是單值連續(xù)的，則式2-1有一個(gè)獨(dú)特的反向變化，可用式2-2來表示反向變化的單值:
（2-2）
由式2-1和2-2有:
(2-3)
在時(shí)刻0和t時(shí)，P, Q之間在的距離的和可用式2-4和2-5表示：
(2-4)
(2-5)
時(shí)刻0和時(shí)刻t之間該線段變化的長度，即為變形的度量
（2-6）
(2-7)
這樣就確定了兩種應(yīng)變張量，即:
（2-8）
（2-9）
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
是Lagrange體系的Green[11]應(yīng)變張量，用變形前坐標(biāo)表示。是Euler體系的Almansi應(yīng)變張量，是用變形后坐標(biāo)表示。
用位移場表述應(yīng)變與位移之間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，即:
(2-10)
是表示方塊內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)早0到t時(shí)間段的位移，用函數(shù)關(guān)系式表示，有:
(2-11)
(2-12)
將它們分別代入((2-8)和式(2-9)，可得：
(2-13)
(2-14)
對(duì)（2-13）和（2-14）中的位移求導(dǎo)，在位移極小的時(shí)候，與一次項(xiàng)相比，二次項(xiàng)可被忽略。應(yīng)變張量是由Green應(yīng)變張量和Alinansi應(yīng)變張量簡化而來，當(dāng)他們無限接近時(shí)，有:
(2-15)
因?yàn)閼?yīng)變狀態(tài)是根據(jù)時(shí)間的位移。但在。時(shí)刻t時(shí)位形的坐標(biāo)(i =1,2,3)是固結(jié)與材料的坐標(biāo)，在物體產(chǎn)生剛體旋轉(zhuǎn)的情況下，微線段的長度和全都保持不變，則有聯(lián)系變化和的應(yīng)變狀態(tài)也保持不變，把這類不跟著剛體旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱張量叫做客觀張量。
圖2-1 笛卡爾坐標(biāo)系中物體的運(yùn)動(dòng)和分析
2.2.2 應(yīng)力張量
圖2-2表示一個(gè)微元體在時(shí)刻0和時(shí)刻t作用在一個(gè)側(cè)面上力的情況，左邊微元體為在時(shí)刻0的狀態(tài)，其一個(gè)側(cè)面，其單位方向矢量 (i=1,2,3)，面積是。右邊為在時(shí)刻t時(shí)的物體的某一單元，側(cè)面變?yōu)?，其單位方向矢量，其面積為。如果研究應(yīng)力是參照變形后的坐標(biāo)系，則作用在面上的力(其分量是):
(2-16)
這種用Euler體系定義的應(yīng)力稱為Cauchy應(yīng)力（），其有明確的物理意義，代表真實(shí)的應(yīng)力。同樣對(duì)即變形后面上的力系采用函數(shù)表示，用變形前坐標(biāo)定義應(yīng)力，有
(2-17)
變形梯度與應(yīng)力相乘得
(2-18)
式2-18所示的應(yīng)力稱為Kirchhoff應(yīng)力。kirchhoff Stress[12]本身不具有任何物理上的意義，將其與Green應(yīng)變的乘積則能夠用來表示真實(shí)的變形能。Cauchy應(yīng)力是真實(shí)的精確應(yīng)力，與Almansi[13]應(yīng)變相乘構(gòu)成真實(shí)應(yīng)變能，這種關(guān)系稱為共扼關(guān)系。
圖2一微元體變形前后的作用力
由和之間的關(guān)系，可以導(dǎo)出、和相互關(guān)系為:
， (2-19)
其中，和分別表示的是微體在時(shí)刻0和時(shí)刻t時(shí)材料的密度。
由上可知應(yīng)力張量和應(yīng)力張量是對(duì)稱的，然而
應(yīng)力張量則是非對(duì)稱的。由于應(yīng)變張量始終是對(duì)稱的，固在定義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)通常選擇Kirchhoff應(yīng)力和Cauchy應(yīng)力，而不采用不對(duì)稱的Lagrange應(yīng)力。
2.2.3 有限元方程的建立
增量法分析方法通常會(huì)運(yùn)用于涉及到幾何非線性的有限元問題中?？紤]一個(gè)物體在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)(如圖2-2)，假定在0~t所有時(shí)間節(jié)點(diǎn)的物體的位移、速度、應(yīng)變、應(yīng)力等靜力和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)已經(jīng)求的，計(jì)算在時(shí)間時(shí)刻的各未知量。
在時(shí)刻的虛功原理可以表示:
(2-20)
由于((2-20提參照時(shí)刻的形位建立的，但是時(shí)刻的形位是未知，需要向時(shí)刻之前確定的平衡形位的時(shí)刻迭代，會(huì)增加計(jì)算量。所以，考慮所有變量在同一個(gè)已經(jīng)求的平衡構(gòu)形。實(shí)際分析中一般選擇二種位形作為參考:(1)全Lagrange格式(Total Lagrange Formulation，簡稱T.L格式)[14]，是將在時(shí)刻0的位形作為參考位形;(2)更新的Lagrange格式(Updated Lagrange Formulation，簡稱U.L格式)，是以時(shí)刻t的位形作為參考。
關(guān)于板料成形的幾何非線性分析，可以得知，理論上來說兩種格式都可以適合。但是，相比于T.L法，U.L方法更適合于板料成形分析，其原因是它更易引入非線性本構(gòu)關(guān)系，通常在計(jì)算各載荷增量步的同時(shí)使用了真實(shí)的柯西應(yīng)力，而且還可以追蹤板料變形中相應(yīng)的應(yīng)力變化。
對(duì)于加載速度比較緩慢、速度變化量小的靜力和準(zhǔn)靜力的成形過程，可以有效的解決此類問題的便是靜力分析法了。然而對(duì)于加載迅速和速度變化大的成形過程，慣性力則必須考慮，必須進(jìn)行動(dòng)力分析。并且此時(shí)，因?yàn)檫\(yùn)用了包括慣性力的運(yùn)動(dòng)方程，所以虛功原理建立的有限元方程也理所當(dāng)然的包含慣性力和阻尼力功率項(xiàng)，用來反映物體系統(tǒng)中的慣性效應(yīng)和物理阻尼效應(yīng)。板料成形的動(dòng)力虛功率方程為:
(2-21)
由上式可知，把物體分散化為n個(gè)單元，某個(gè)單元i的虛功率方程為:
(2-22)
將所有單元的有限元方程整合在一起得到整體的有限元方程，如:
(2-23)
其中是整體節(jié)點(diǎn)加速度力列陣;為外節(jié)點(diǎn)力列陣；是整體節(jié)點(diǎn)速度列陣;為整體質(zhì)量列陣;為內(nèi)節(jié)點(diǎn)力列陣;為整體阻尼列陣。
2.3 DYNAFORM軟件以及成形參數(shù)設(shè)置
2.3.1 DYNAFORM軟件
DYNAFORM軟件作為一款板料成形CAE分析的專業(yè)軟件，不僅能夠?qū)δ＞唛_發(fā)的全部過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并且可以無誤的模擬板料成形的4個(gè)過程:壓邊、拉深、回彈和多工步成形。與此同時(shí)，DYNAFORM軟件還能夠較好的預(yù)計(jì)估測板料成形后的拉裂、起皺、回彈等成形缺陷。
軟件進(jìn)行板料成形分析的過程是:首先，在前處理器中建立板料、凸模、凹模和壓邊圈等模具零件的面模型;其次，適當(dāng)?shù)倪x擇合適的網(wǎng)格大小，對(duì)模具的零件和板料進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分;然后，準(zhǔn)確定義板料的物性參數(shù)、模具零件的工藝參數(shù)以及模具之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng);接著，必須設(shè)置好分析計(jì)算參數(shù)，再啟動(dòng)Ls-Dyna有限元求解器進(jìn)行運(yùn)算;最后，把運(yùn)行結(jié)果導(dǎo)入后處理中，用成形極限圖、應(yīng)力應(yīng)變分布圖、成形過程動(dòng)畫顯示出成形的全部結(jié)果。
2.3.2 DYNAFORM軟件成形參數(shù)設(shè)置
在DYNAFORM軟件進(jìn)行板料成形分析，成功與否的一個(gè)關(guān)鍵之處在于前處理中參
數(shù)的設(shè)置。唯有在合理的選擇材料模型、單元公式、接觸類型等 才能夠順利完成板料成形的數(shù)值模擬
1.材料模型。
2.單元公式。
3.接觸類型。
2.4 小結(jié)
本章主要闡述板料成形模擬的有限元知識(shí)，包括應(yīng)力的變化狀態(tài)以及根據(jù)有限元的知識(shí)建立方程式和軟件的簡介和其所包含的內(nèi)容。
3 Kriging模型及其應(yīng)用
3.1 引言
板料成形在優(yōu)化過程中的反復(fù)進(jìn)行的，經(jīng)常是通過實(shí)際試驗(yàn)或有限元模擬，得到模具參數(shù)和工藝參數(shù)的變化。這種方法會(huì)增加成本和模具設(shè)計(jì)時(shí)長，而且不能夠得到最優(yōu)參數(shù)。使用代理模型的建立和參數(shù)之間的模具的形成過程和結(jié)果的非線性關(guān)系，只需要簡單的優(yōu)化算法搜索最優(yōu)參數(shù)，可大大提高工作效率。
在實(shí)際優(yōu)化工程中，Kriging模型已經(jīng)得到了大范圍的應(yīng)用。相較于其他模型方法，它在空間、區(qū)域這一方面的優(yōu)化有著很大的優(yōu)越性。所以本文用此方法對(duì)板料成形工藝設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。
3.2 Kriging代理模型
科學(xué)家 建立并改進(jìn)了模型。此模型是以隨機(jī)過程為基礎(chǔ)建立起來的統(tǒng)計(jì)方法，能夠?qū)σ欢ǚ秶鷥?nèi)的變量進(jìn)行優(yōu)化，求得最佳解，包含的特性是平滑效應(yīng)和估計(jì)方差最小。
3.2.1 Kriging模型的建立
1. 近似模型
近似模型是基于原始數(shù)據(jù)構(gòu)建了上部和下部的設(shè)計(jì)變量約束確定的設(shè)計(jì)空間，設(shè)計(jì)變量的數(shù)目為n，轉(zhuǎn)換成矩陣形式如下:
X=[…] (3-1)
設(shè)計(jì)變量x與響應(yīng)值Y之間函數(shù)關(guān)系可表達(dá)為
y = f(x) (3-2)
用（3）近似模型代替:
y = y(x) (3-3)
2 . Kriging方法
Kriging近似模型是在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上建立起來的插值技術(shù)，它形式多變，應(yīng)用靈活。Kriging模型的變量和響應(yīng)值的相應(yīng)關(guān)系可用一個(gè)參數(shù)模型和非參數(shù)模型表達(dá)，用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)為：
(3-4)
式中，f(x)是關(guān)于x的一個(gè)未知功能，近似于對(duì)所有設(shè)計(jì)空間進(jìn)行全局模擬;用均值為0的平穩(wěn)高斯隨機(jī)函數(shù)表述 是均值為0、方差為隨機(jī)函數(shù)，違背了全局模擬，近似的反映了局部偏差。 通常f(x)用代替，即
(3-5)
u ( x)協(xié)方差矩陣為
(3=6)
i=1，2，…, n
式中，R為沿對(duì)角線對(duì)稱的相關(guān)矩陣，為與采樣點(diǎn) ,相關(guān)的函數(shù);i,j為己知采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
用平穩(wěn)高斯隨機(jī)函數(shù)表述相關(guān)矩陣R為:
(3-7)
式中，為相關(guān)函數(shù)參數(shù)，設(shè)計(jì)變量數(shù)目。
在某一位置x處的響應(yīng)值y(x)的預(yù)測估算值y(x)由下式表達(dá):
(3-8)
其中，長度為，且包含樣本數(shù)據(jù)的響應(yīng)值的列向量Y，。長度為,是某一位置x和樣本數(shù)據(jù)中間的相關(guān)向量:
(3-9)
式(8)中估算值又由下式表述:
（3-10）
全局模型的方差估算值由y和表述:
（3-11)
式中為最佳估算值。
通過最大大似然估計(jì)表述式(7)中相關(guān)參數(shù)，即在相關(guān)函數(shù)參數(shù)時(shí)求取
(3-12)
式中，和R是的函數(shù)，任何一個(gè)插值模型都可以通過一個(gè)的值生成，求解式(12)的無約束非線性最優(yōu)問題可以得到最終的Kriging模型。
模型精度由最大絕對(duì)誤差、均方根誤差和復(fù)相關(guān)系數(shù)來評(píng)估，可表述為
i=1,2,3,...n (3-13)
(3-14)
(3-15)
在相應(yīng)函數(shù)作用下，Kriging近似模型具有的特性是局部估計(jì)，它在解非線性程度較高的問題時(shí)能夠獲得比較理想的擬合結(jié)果，在樣本數(shù)目較小時(shí)，非線性程度較高的問題擬合結(jié)果效果更好。
3.2.2 基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法，大型設(shè)計(jì)空間的采樣通常用此方法。它的每個(gè)因素的設(shè)計(jì)空間的寬度都相同(所有因素的分區(qū)都要有同樣個(gè)數(shù))，然后，所有這些分區(qū)隨機(jī)地組合在一起，即形成的設(shè)計(jì)矩陣具有n個(gè)采樣點(diǎn)(一個(gè)因素的每個(gè)分區(qū)只能夠研究一次)。 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)具有效率高、自由度高、均衡性能好的優(yōu)點(diǎn)。他能夠更好的滿足本文中對(duì)汽車前蓋的工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。本文基于Kriging近似模型的優(yōu)化具體步驟如下:①用函數(shù)關(guān)系式來表達(dá)所產(chǎn)生的問題，確定設(shè)計(jì)變量及其取值范圍，確定目標(biāo)函數(shù);②利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定初始設(shè)計(jì)的樣本，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值;③通過樣本數(shù)據(jù)集合構(gòu)造近似模型。
3.3 Kriging模型數(shù)學(xué)工具箱
Kriging模型的工具箱是DACESoren N.Lophaven[15]等人利用MATLAB編寫而出 。 DACE工具箱主要由兩個(gè)函數(shù)組成，一個(gè)是dacefit函數(shù)，由樣本點(diǎn)建立Kriging模型;另外一個(gè)是predictor函數(shù)，通過現(xiàn)成的Kriging模型預(yù)測待測點(diǎn)的響應(yīng)。
dacefit函數(shù)可調(diào)用下面格式表達(dá):
[dmodel, perf]=dacefit(S, Y, regr, corn, theta, lob, upb) (3-16)
式中，建立的 Kriging模型可用dmodel表示，優(yōu)化信息為perf，樣本點(diǎn)為S，樣本點(diǎn)響應(yīng)為Y，選用的回歸模型用regr表示，核函數(shù)類型用corr表示，的初始值用theta表示，值得下限為lob，值得上限為upb。
predictor函數(shù)可調(diào)用下面格式表達(dá):
[y, mse]=predictor(x,d model) (3-17)
式中待測點(diǎn)的響應(yīng)為y，在Kriging模型在待測點(diǎn)預(yù)測的方差表示為mse，即表示在這個(gè)點(diǎn)的預(yù)測不太準(zhǔn)確，方差值大即為預(yù)測的不準(zhǔn)確性大，方差值小即為預(yù)測的不準(zhǔn)確定小。因?yàn)榉讲钪等渴谴笥诹愕臄?shù)，所以方差最小值為0。 x為待測點(diǎn)，己知的Kriging代理模型為dmodel。
3.4 Kriging模型在板料拉深成形中的應(yīng)用
3.4.1 成形質(zhì)量準(zhǔn)則
以方盒件拉深成形為例(圖3-2)，起皺與拉裂是方盒件的成形質(zhì)量的主要考慮因素。成形極限圖是成形質(zhì)量指標(biāo)的重要依據(jù)，拉裂值為成形點(diǎn)到FLC成形裕度曲線(圖3-3）中的距離的負(fù)值，值越小就說明成形質(zhì)量越好;起皺值為成形點(diǎn)到曲線(圖3-3中)的距離，值越小越好，如圖3-3所示。其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:
（3-17）
圖（3-1） 板料成形件幾何尺寸
圖（3-2） 板料成形件模型幾何尺寸
3.4.2 影響成形質(zhì)量的因素
影響方盒件成形質(zhì)量的因素有：凸凹模圓角半徑、壓邊力、沖壓速度、板料厚度等。我們選擇壓邊力BHF，凸模圓角半徑R以及板料與凹模之間的摩擦系數(shù)作為可控因素，分別假定為。
圖（3-3）基于成形極限圖的成形質(zhì)量目標(biāo)
3.4.3 Dynafrom有限元模型仿真
選取板料的一部分，利用Dynaform軟件進(jìn)行有限元仿真。如圖3-4所示，沿對(duì)稱軸以及對(duì)角線方向板料邊緣距離變化與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，見表3-1. DX,DY ,DD1方向上方盒件拉深成形仿真結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差分別相差0.71%， 4.65%，3.51%，都小于5%。所以，有限元仿真技術(shù)是可信的，可以用有限元仿真代替實(shí)物試驗(yàn)。
圖3-4 DX,DY,DD1的定義
表3-1 板料拉伸成形實(shí)驗(yàn)與有限元結(jié)果比較
成形目標(biāo)
DX
DY
DD1
實(shí)驗(yàn)結(jié)果
27.56
28.48
15.88
仿真結(jié)果
27.93
27.06
16.48
3.5小結(jié)
本章主要對(duì)Kriging模型的建立過程以及Kriging模型的數(shù)學(xué)工具箱進(jìn)行了闡述。并在板料的成形優(yōu)化過程中實(shí)踐，增強(qiáng)了我對(duì)Kriging模型的認(rèn)知。
4 基于Kriging模型對(duì)汽車覆蓋件拉伸成形的應(yīng)用
4.1 引言
隨著工業(yè)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，越來越需要一種新型的加工方法，沖壓成形工藝由于其獨(dú)特的加工方法在當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)脫穎而出。在板料沖壓成形過程中會(huì)出現(xiàn)不同類型的成形缺陷，這些缺陷對(duì)沖壓零件的許多性能參數(shù)都會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。實(shí)際生產(chǎn)中，成形缺陷主要為起皺、拉裂等。
汽車前蓋作為車身覆蓋件的一個(gè)重要部件，由于其深度相差大并且形狀為曲面，在沖壓過程中極易產(chǎn)生成形缺陷，同時(shí)批量生產(chǎn)，受到生產(chǎn)條件、板料性能波動(dòng)等的影響，會(huì)增大產(chǎn)生報(bào)廢品的可能性。所以，需要對(duì)汽車前蓋成形過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
4.2 影響成形缺陷產(chǎn)生的因素以及預(yù)防辦法
4.2.1 影響拉裂產(chǎn)生因素和預(yù)防辦法
拉裂是板料沖壓過程中的主要缺陷。在板料的成形過程中，會(huì)有一定的變形，在變形過程中材料的受力面積減小，壓強(qiáng)增加。當(dāng)應(yīng)變硬化效應(yīng)的補(bǔ)償容量增加和減少的區(qū)域，變形可以穩(wěn)定地進(jìn)行下去;當(dāng)它們完全相同時(shí)，在臨界狀態(tài)下的變形;當(dāng)壓強(qiáng)的增加速度超過受力面積縮小的速度，即越過了臨界狀態(tài)，金屬板的變形將在第一時(shí)間承載力最弱的位置，然后形成一個(gè)窄頸，最終導(dǎo)致板料被拉裂。
材料的物性參數(shù)、模具尺寸和工藝參數(shù)等是影響板料拉裂的主要因素。為了防止破裂，你可以修改模具參數(shù)，增大凸凹的圓角半徑和拉深系數(shù);修改拉延筋尺寸、形狀和位置;在板料不被拉裂的條件下使得壓邊力最小。
4.2.2 影響起皺產(chǎn)生的因素和預(yù)防辦法
在金屬板料成形沖壓中的起皺是壓縮失穩(wěn)主要缺陷。板料成形過程中，在凸緣變形區(qū)的每一單元塊在均受到切向壓應(yīng)力。當(dāng)一個(gè)較大作用力，施加在扇形塊比較薄的單元，受力超過此扇形塊所能承受的最大壓應(yīng)力時(shí)，扇形塊就會(huì)失穩(wěn)起皺。當(dāng)凸緣周圍每一單元塊都拱起時(shí)，板料就會(huì)高低不平，產(chǎn)生起皺。一旦起皺產(chǎn)生，很不利于板料正常拉深過程的進(jìn)行。產(chǎn)生起皺的板料拉進(jìn)模具成為筒壁會(huì)影響零件的表面質(zhì)量;同時(shí)有褶皺的材料通過模具間隙時(shí)會(huì)增加壓力，同時(shí)由于褶皺的影響會(huì)提高摩擦系數(shù)，導(dǎo)致模具磨損嚴(yán)重，降低使用壽命。
起皺是由板料受的壓力大小以及拉深中凸緣的幾何尺寸決定的。可通過增加壓邊力，增大徑向拉應(yīng)力，減少切向壓應(yīng)力預(yù)防起皺的出現(xiàn);在不影響使用功能的前提下，減小板料的尺寸;板料成形之前，軟化板料;增大壓料面尺寸，拉延筋合理的布置。
4.3 汽車前蓋的kriging模型優(yōu)化
4.3.1 實(shí)際問題描述
汽車前蓋是一個(gè)復(fù)雜的曲面沖壓件，具有較大的幾何尺寸、形狀復(fù)雜等特點(diǎn)。與普通沖壓件比較，它具有較高的性能和外觀要求，要求表面光滑、邊緣清晰，有足夠的剛度和強(qiáng)度，因此，在工藝設(shè)計(jì)方面有相當(dāng)?shù)碾y度。這種沖壓件的具有曲率半徑小、拉延深度小的特點(diǎn)，成形卸載后會(huì)產(chǎn)生回彈、起皺、拉裂等缺陷，通常質(zhì)檢部門對(duì)該產(chǎn)品的表面質(zhì)量及形狀精度有較高要求。一般對(duì)以上問題的處理主要依賴沖壓工藝人員的經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)由于缺乏工藝設(shè)計(jì)和模具設(shè)計(jì)考慮不足，將大大影響生產(chǎn)周期和產(chǎn)品的質(zhì)量。汽車前蓋模型如下：
圖（4-1） 汽車前蓋模型
4.3.2 設(shè)計(jì)變量
通過調(diào)查研究分析表明，拉延筋的阻力和壓邊力對(duì)板料成形的塑性變形、破裂、起皺、厚度不均勻等都有著重要的影響作用。所以，在圖（4-1）所示的汽車前蓋優(yōu)化模型，本文選取等效拉延筋阻力、和壓邊力作為設(shè)計(jì)變量。拉延筋布置在模型邊緣上，且拉延筋的深度均為3mm，如圖（4-2）所示。根據(jù)初步成形特性，設(shè)置兩組拉延筋阻力，1代表第一組拉延筋，2代表第二組拉延筋，每組拉延筋的阻力及其他相關(guān)參數(shù)相同。
圖（4-2）汽車覆蓋件沖壓成形拉延筋的布置
設(shè)計(jì)變量(等效拉延筋阻力和壓邊力）的寬度為
220N/mm ≤≤320N/mm
220N/mm ≤≤320N/mm
620KN≤≤720KN
4.3.3 目標(biāo)函數(shù)
板料成形的最終目標(biāo)是，在最短的時(shí)間和最低的制造成本的條件下，得到具有最佳的整體成形質(zhì)量的沖壓產(chǎn)品。目標(biāo)函數(shù)是評(píng)判板料產(chǎn)生缺陷的標(biāo)準(zhǔn)。常用的目標(biāo)函數(shù)包括破裂和起皺最小、塑性變形量不足、厚度不均勻等，本文中的汽車前蓋沖壓成形優(yōu)化的目標(biāo)函-數(shù)設(shè)置為起皺量最小和板料不被拉裂。
起皺主要是板料內(nèi)部各單元所受壓力過大造成的，這是一個(gè)在金屬板料成形的主要缺陷。科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步，人們的需求也越來越高，所以汽車發(fā)展的趨勢(shì)是車身覆蓋件板材厚度減小、強(qiáng)度提高，預(yù)防起皺是目前薄板成形中的最難點(diǎn)?，F(xiàn)采用成形起皺極限圖對(duì)汽車前蓋成形進(jìn)行分析。
現(xiàn)采用成形起皺極限圖上的直線作為WLD的近似曲線，規(guī)定該曲線之下的區(qū)域?yàn)閴嚎s變形絕對(duì)值大于拉伸變形絕對(duì)值的區(qū)域，則有一定的起皺趨勢(shì)在這個(gè)區(qū)域。
設(shè)定成形件變形區(qū)內(nèi)總單元數(shù)為n，定義判定第i個(gè)單元(i=1,2,...,n)發(fā)生起皺的標(biāo)準(zhǔn)為
當(dāng)小于時(shí)，等于
當(dāng)大于或等于時(shí)，等于0 (4-2)
式(4-2)表明，對(duì)于單元i，若其工程主應(yīng)變小于其起皺極限`，則值不為0，否則為0。則定義判斷成形沖壓件發(fā)生起皺的目標(biāo)函數(shù)為
(4-3)
的值越大，越有可能產(chǎn)生起皺。
在金屬板料成形過程中，拉裂的產(chǎn)生是由于變形超出材料的成形極限，出現(xiàn)拉伸失穩(wěn)而造成的。目前，確定拉裂與否的準(zhǔn)則有最大變薄量準(zhǔn)則、成形極限圖(forming limit diagram,FLD)、成形極限應(yīng)力圖、應(yīng)變率突變準(zhǔn)則、厚度梯度準(zhǔn)則和韌性斷裂準(zhǔn)則等。本文應(yīng)用Keeler的成形極限圖構(gòu)建拉裂準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)。
根據(jù)成形極限曲線，考慮安全裕度，則有
(4-4)
式中為安全裕度;為成形極限;為安全裕度允許偏差，一般取值8%~10%。
板料變形區(qū)內(nèi)任何一點(diǎn)只要落在成形極限曲線之上，薄板變形時(shí)就會(huì)發(fā)生拉裂;若處于安全裕度線勢(shì)和成形極限曲線之間，則有瀕臨拉裂的危險(xiǎn);只有處于安全裕度線之下，板料變形才是安全的。因此，設(shè)定成形件變形區(qū)內(nèi)單元總數(shù)為n，定義判斷第i個(gè)單元(i =1,2,3,...,n)發(fā)生拉裂的標(biāo)準(zhǔn)為
當(dāng)大于時(shí)，等于
當(dāng)小于或等于時(shí)，等于0 （4-5）
式(4-5)說明，對(duì)于單元i，如果其工程主應(yīng)變大于其安全裕度廠，則值不為0，否則為0。定義判斷成形件發(fā)生拉裂的目標(biāo)函數(shù)為
(4-6)
y:值越大，出現(xiàn)拉裂缺陷的可能性越大。
4.4 有限元模型及初始設(shè)計(jì)與分析
某汽車前蓋沖壓件沖壓成形的材料采用0.6mm厚的ST15鋼板，ST15材料的性能參數(shù)見表（4-1）。圖（4-2）為ST15材料的應(yīng)力變化曲線，安全裕度允許偏差設(shè)定為8%，采用冪指數(shù)硬化規(guī)律;屈服準(zhǔn)則采用計(jì)算效率較高的Hill厚向異性屈服準(zhǔn)則，其表達(dá)式為
(4-7)
式中，、為第一、第二主應(yīng)力;H為材料參數(shù);G為剪切模量。
令厚向異性指數(shù)，將其代入式（4-7）有
（4-8）
式中，為面內(nèi)屈服應(yīng)力;為厚向屈服應(yīng)力。
材料
ST15
彈性模量E(GPa)
205.0
屈服應(yīng)力(MPa)
123.50
泊松比v
0.28
抗拉強(qiáng)度(MPa)
290
硬化指數(shù)n
0.24
強(qiáng)度系數(shù)K(MPa)
525.0
2.04
1.75
2.58
表（4-1） ST15材料的參數(shù)
圖（4-3） ST15材料受力變化曲線
板料優(yōu)化過程中常用，和的平均值萬作為整個(gè)板料厚向異性指數(shù):
（4-9）
板料與模具之間使用拉延油潤滑，摩擦因數(shù)為0. 1。
汽車前蓋沖壓件的有限元模型見圖（4-3）。壓邊圈上設(shè)置等效拉延筋。采用四節(jié)點(diǎn)Be-Lytschko-Tsay殼單元離散，凹模單元數(shù)為9098，凸模單元數(shù)為5682，壓邊圈單元數(shù)為3675,板料尺寸為1540mm X 1148mm，板料單元數(shù)為1946。
圖（4-4）汽車覆蓋件沖壓成形的有限元模型
初始設(shè)計(jì)時(shí)，采用壓邊力大小為650kN，等效拉延筋1和2的阻力分別為250N/mm和280N/mm。由于設(shè)計(jì)變量取值過大，沖壓開始試沖時(shí)，汽車前蓋沖壓件在轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生拉裂缺陷，且法蘭盤上有一定程度的起皺發(fā)生(圖4)，其起皺和拉裂值分別為2. 5849和0.01350。
圖（4-5）拉裂和起皺成形極限圖及優(yōu)化前成形應(yīng)力云圖
4.4.1 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)與近似模型計(jì)算
根據(jù)文獻(xiàn)[16]中相應(yīng)公式，對(duì)板料沖壓成形而言，若只考慮拉延筋阻力、和壓邊力等3個(gè)主要影響因素，且每個(gè)影響因素分為5個(gè)區(qū)組，則得到拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本數(shù)為15，拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果見表2。首先將表（4-2）中的15組設(shè)計(jì)變量值依次代入有限元沖壓成形仿真軟件Dynaform中進(jìn)行求解，得到對(duì)應(yīng)每一組設(shè)計(jì)變量的沖壓成形仿真結(jié)果和WLD, FLD圖中的主應(yīng)變和次應(yīng)變，再利用式(4-3)和式(4-6)便可獲取起皺和拉裂目標(biāo)函數(shù)值;然后根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，便可以計(jì)算得到Kriging近似模型的待定系數(shù)，將計(jì)算得到的系數(shù)分別代入Kriging近似模型中，便可以得到它們的近似模型。由表
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