《數(shù)列的概念與簡單表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 數(shù)列的概念與簡單表示 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)甚至任意一項(xiàng) 過程與方法：通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)慣；并通過本節(jié)課的學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列及其通項(xiàng)公式的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。 教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，講練結(jié)合法 教學(xué)手段：多媒體教學(xué) 教學(xué)過

2、程： 流程 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 （一）1. 象棋的傳說 國際象棋有八行八列，64個(gè)格子。國王要獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋的發(fā)明者問他有什么要求， 發(fā)明者說：在第1個(gè)格子里放1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放8顆麥粒，在第5個(gè)格子里放16顆麥粒，依次類推。國王答應(yīng)了。 問國王能滿足滿足上述要求嗎？ 18446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤小麥，相當(dāng)于目前我國約1844.7年的糧食總產(chǎn)量。 2. 奧運(yùn)金牌 北京奧運(yùn)會(huì)上，中國拿了多少枚金牌？

3、 我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運(yùn)會(huì)，金牌數(shù)依次為15，6，16，16，28，32，51 3. 莊子曰：一尺之捶，日取其半，萬世不竭。你能用一列數(shù)來表達(dá)這句話的含義嗎？ （二）思考上述三組數(shù)據(jù)的有什么共同特點(diǎn)呢？ 【討論】引導(dǎo)學(xué)生討論，它們是按照一定的次序排列的，并且進(jìn)入新課講解部分 為學(xué)生提供學(xué)數(shù)列的感性材料，教師通過對實(shí)例的分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納實(shí)例的共同特點(diǎn)，從而讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，為后文提出數(shù)列的數(shù)學(xué)定義做鋪墊。 講 授 新 課 （一） （1）引出數(shù)列的概念：像這樣按照一定

4、的次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列。 【思考】根據(jù)數(shù)列的定義思考，數(shù)列與集合有什么區(qū)別？ 集合具有確定性、無序性、互異性，而數(shù)列則強(qiáng)調(diào)有順序，且同一數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)，即確定性、有序性、可重復(fù)性。 【練】1.說出上述四個(gè)實(shí)例中，哪些是有窮數(shù)列，哪些是無窮數(shù)列？ （2） 1，2，3，4與3，2，1，4是不是數(shù)列，是相同的數(shù)列嗎？ （二） 數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,a4,…an ，簡記為｛an｝,其中a1記為數(shù)列｛an｝的第一項(xiàng)（或稱為首項(xiàng)），a2記為數(shù)列第二項(xiàng)，…an稱為第n項(xiàng) 【練】在第一個(gè)實(shí)例的數(shù)列中，首項(xiàng)是什么

5、？ =？ 2. 序號(hào): 1 2 3 ……64 項(xiàng) 1 2 …… （三） 根據(jù)以上的探究，數(shù)列中的數(shù)與它的序號(hào)是怎樣一種關(guān)系呢? 【結(jié)論】數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N* （或它的有限子集｛1，2，3、…，n｝的函數(shù)an= f（n），當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。 數(shù)列的圖像表示 （四） 一般的，如果數(shù)列｛an｝的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么只要依次用1，2，3，……代替公式中的n,就可

6、以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)。 【例題】例1.已知數(shù)列的第n項(xiàng)an=2n-1，寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)和第3項(xiàng)。 例2.（課本119頁例1）根據(jù)下面數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)： （1）；（2） 解：（1）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列｛an｝的前5項(xiàng)為； （2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列｛an｝的前5項(xiàng)為-1，2，-3，4，-5. 【練】（課本120頁練，第1、2題） 【思考】若已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，能不能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？ 例3.（課本119頁例2）寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下面各數(shù)： （1） 1

7、，3，5，7；（2） （3） 解：（1）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)1，3，5，7都是序號(hào)的2倍減去1，所以它的通項(xiàng)公式是 （2） 這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都是序號(hào)加1，分子都是序號(hào)加1的平方再減1，所以它的通項(xiàng)公式是 （3） 這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是 【練】1（課本120頁練，第3、4題） 2 問數(shù)列15，6，16，16，28，32，51的通項(xiàng)公式嗎？ 3 寫出數(shù)列1，1，1，1……的通項(xiàng)公式 指出數(shù)列的定義，并強(qiáng)調(diào)次序性。 讓學(xué)生與前一章學(xué)的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符

8、合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)。 通過講練結(jié)合的方法，及時(shí)得到學(xué)生的反饋。 采用分組、對比的方式，積極引導(dǎo)學(xué)生思考。 把序號(hào)看作看作自變量，數(shù)列中的項(xiàng)看作隨之變動(dòng)的量，用函數(shù)的觀點(diǎn)來深化數(shù)列的概念。 用多媒體展示數(shù)列的圖像，使學(xué)生明白它們都是一群孤立的點(diǎn)，進(jìn)一步理解從函數(shù)角度中的定義域。 （2）小題中使得奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)。思考：若奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)怎么辦？這是在以后的學(xué)十分常用的一種技巧。 讓學(xué)生及時(shí)鞏固已知通項(xiàng)寫出數(shù)列中的項(xiàng)。

9、 （2）（3）小題讓學(xué)生知道，一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式并不一定存在，若存在也不一定唯一的，讓學(xué)生展開豐富的想象力大膽猜測，小心求證。 課 堂 小 結(jié) 1. 數(shù)列的有關(guān)概念 2. 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式 3. 根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng) 4. 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 總結(jié)歸納，理清思路 課 后 練 課本122頁，題3.1 第1題的（4），（5），（6）；第2題 板 書 設(shè) 計(jì) 數(shù)列的概念與簡單表示 一、 數(shù)列的概念 例題1 活動(dòng) 二、 通項(xiàng)公式 例題2 區(qū)域 將主要的概念，技巧都板書，便于學(xué)生回顧思考。