《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第六節(jié)正弦定理和余弦定理演練知能檢測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第六節(jié)正弦定理和余弦定理演練知能檢測（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
[全盤鞏固]
1．已知△ABC，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是( )
A．60 B．90 C．120 D．135
解析：選B 依題意和正弦定理知，a∶b∶c＝1∶1∶，且c最大．
設(shè)a＝k，b＝k，c＝k(k＞0)，
由余弦定理得，cos C＝＝0，
又0＜C＜180，所以C＝90.
2．(2013山東高考)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝( )
A．2 B．2 C. D．1
2、
解析：選B 由已知及正弦定理得＝＝＝，所以cos A＝，A＝30.
結(jié)合余弦定理得12＝()2＋c2－2c，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.
當(dāng)c＝1時，△ABC為等腰三角形，A＝C＝30，B＝2A＝60，不滿足內(nèi)角和定理，故c＝2.
3．(2014沈陽模擬)在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于( )
A. B. C. D.
解析：選B 由余弦定理得：()2＝22＋AB2－22ABcos 60，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC邊上的高是ABsin 60＝.
4．在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg si
3、n C＝lg 2，則△ABC的形狀是( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰三角形
解析：選D 由條件得＝2，
即2cos Bsin C＝sin A.
由正、余弦定理得，2c＝a，
整理得c＝b，故△ABC為等腰三角形．
5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC等于( )
A. B. C. D．2
解析：選C ∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴A＋C＝2B，∴B＝60.
又a＝1，b＝，
∴＝，
∴si
4、n A＝＝＝，
∴A＝30，∴C＝90.
∴S△ABC＝1＝.
6．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，則A的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：選C 由已知及正弦定理，有a2≤b2＋c2－bc.而由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccos A，于是b2＋c2－2bccos A≤b2＋c2－bc，可得cos A≥.注意到在△ABC中，0＜A＜π，故A∈.
7．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Asin B＋bcos2A＝a，則＝________.
解析：
5、由正弦定理，得sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A，所以sin B＝sin A．所以＝＝.
答案：
8．(2014深圳模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，則c＝________.
解析：由題意知sin A＝，sin B＝，則
sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos AsinB＝，
所以c＝＝.
答案：
9．在△ABC中，B＝60，AC＝，則△ABC的周長的最大值為________．
解析：由正弦定理得：＝＝＝，即＝＝2，則BC＝2s
6、in A，AB＝2sin C，
又△ABC的周長l＝BC＋AB＋AC＝2sin A＋2sin C＋＝2sin(120－C)＋2sin C＋＝2sin 120cos C－2cos 120sin C＋2sin C＋＝cos C＋sin C＋2sin C＋＝cos C＋3sin C＋＝(sin C＋cos C)＋＝2sin C＋cos C＋＝2sin＋.故△ABC的周長的最大值為3.
答案：3
10．(2013浙江高考)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin B＝b.
(1)求角A的大??；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．
解：(1)由2asi
7、n B＝b及正弦定理＝，
得sin A＝.因?yàn)锳是銳角，所以A＝.
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36.
又b＋c＝8，所以bc＝.
由三角形面積公式S＝bcsin A，得
△ABC的面積為.
11．(2014杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝6cos2x－sin 2x(x∈R)．
(1)求f(x)的最大值及最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足f(A)＝3－2，B＝，求的值．
解：(1)f(x)＝2cos ＋3.
故f(x)的最大值為2＋3，最小正周期T＝π.
(2)由f(A)＝3－2，得2co
8、s＋3＝3－2，[來源:]
故cos＝－1，
又由0
9、tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝，
tan2αsin Asin B－tan αsin(A＋B)＋cos Acos B＝.①
因?yàn)镃＝，所以A＋B＝，所以sin(A＋B)＝，
因?yàn)閏os(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，
即－sin Asin B＝，
解得sin Asin B＝－＝.
由①得tan2α－5tan α＋4＝0，
解得tan α＝1或tan α＝4.
[沖擊名校]
1．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＋＝6cos C，則＋＝________.
解析：∵＋＝6cos C，∴
10、＋＝6，化簡得a2＋b2＝c2，則＋＝tan C＝＝＝＝4.
答案：4
2．(2013福建高考)如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90，OP＝2，點(diǎn)M在線段PQ上．
(1)若OM＝，求PM的長；
(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON＝30，問：當(dāng)∠POM取何值時，△OMN的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值．
解：(1)在△OMP中，∠OPM＝45，OM＝，OP＝2，由余弦定理，得OM2＝OP2＋PM2－2OPPMcos 45，
得PM2－4PM＋3＝0，
解得PM＝1或PM＝3.
(2)設(shè)∠POM＝α，0≤α≤60，[來源:]
在△OMP中，由正弦定理，得＝，
所以O(shè)M
11、＝，[來源:]
同理ON＝.
故S△OMN＝OMONsin∠MON[來源:]
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝.
因?yàn)?≤α≤60，則30≤2α＋30≤150，所以當(dāng)α＝30時，sin(2α＋30)的最大值為1，此時△OMN的面積取到最小值．即∠POM＝30時，△OMN的面積的最小值為8－4.
[高頻滾動]
1．已知sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，且x，y為銳角，則tan(x－y)＝( )
A. B．－ C． D．
解析：選B ∵sin x－sin y＝－，x，y為銳角，
∴－＜x－y＜0，又
①2＋②2，得2－2sin xsin y－2cos xcos y＝2＋2，
即2－2cos(x－y)＝，得cos(x－y)＝，又－＜x－y＜0，
∴sin(x－y)＝－＝－＝－，
∴tan(x－y)＝＝－.
2．設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為________．
解析：因?yàn)棣翞殇J角，cos＝，所以sin＝，sin 2＝，cos 2＝，所以sin＝sin＝sin 2cos －cos 2sin ＝.
答案：
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第六節(jié)正弦定理和余弦定理演練知能檢測
