《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式演練知能檢測(cè)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
[全盤(pán)鞏固]
1．α∈，sin α＝－，則cos(－α)的值為( )
A．－ B. C. D．－
解析：選B 因?yàn)棣痢?，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝.
2．已知tan x＝2，則sin2x＋1＝( )
A．0 B. C. D.
解析：選B sin2x＋1＝＝＝.
3.等于( )
A．sin 2－cos 2 B．cos 2－sin 2
C．(sin 2－cos
2、2) D．sin 2＋cos 2
解析：選A?。剑?
＝|sin 2－cos 2|.又∵＜2＜π，∴sin 2＞0，cos 2＜0.∴|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
4．(2014紹興模擬)設(shè)α是第二象限角，且tan α＝－3，則＝( )
A. B．－ C. D．－
解析：選B 原式＝＝cos α，又?cos α＝－.
5．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，則
＝( )
A. B. C. D.
解析：選B 由5x2－7x－6＝0，得x＝
3、－或x＝2.
則sin α＝－.
故原式＝＝＝.
6．(2014哈爾濱模擬)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為( )
A．1＋ B．1－ C．1 D．－1－
解析：選B 由題意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝.
∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，解得m＝1，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
7．(2014南昌模擬)已知sin＝，則cos的值為_(kāi)_______．
解析：cos＝cos＝－sin＝－.[來(lái)源:]
答案：－
8．化
4、簡(jiǎn)＋＝________.
解析：原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.
答案：0
9．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均為非零實(shí)數(shù))，若f(2 012)＝6，則f(2 013)＝________.
解析：f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝6，
∴asin α＋bcos β＝2，
∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝2.
答案：2
10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．
5、解：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，
∴sin θ＝－.
∴原式＝＋
＝＋
＝＋＝
＝＝＝18.
11．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1)＋的值；
(2)m的值；
(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值．
解：(1)原式＝＋
＝＋
＝＝sin θ＋cos θ.
由條件知sin θ＋cos θ＝，
故＋＝.
(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ＝
(sin θ＋cos θ)2，得m＝.[來(lái)源:]
(3)由知
或
又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.
6、12．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.[來(lái)源:]
(1)求sin Acos A的值；
(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
(3)求tan A的值．
解：(1)∵sin A＋cos A＝，①
∴兩邊平方得1＋2sin Acos A＝，
∴sin Acos A＝－.
(2)由sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π，
可知cos A＜0，∴A為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．
(3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，
又sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0，
∴sin A－cos A＝.②
7、
∴由①②可得sin A＝，cos A＝－，
∴tan A＝＝＝－.
[沖擊名校]
1．已知2tan αsin α＝3，－＜α＜0，則sin α＝( )
A. B．－ C. D．－
解析：選B 由2tan αsin α＝3，得＝3，
即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0，
解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，故sin α＝－.
2．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos， cos(－α)＝－cos(π＋β)同時(shí)成立？
若存在，求出α，β的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：假設(shè)存在α、β使得等式
8、成立，即有
由誘導(dǎo)公式可得
③2＋④2得sin2α＋3cos2α＝2，解得cos2α＝.[來(lái)源:]
又∵α∈，∴α＝或α＝－.
將α＝代入④，得cos β＝.
又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知符合．
將α＝－代入④，得cos β＝.
又β∈(0，π)．∴β＝，代入③可知不符合．
綜上可知，存在α＝，β＝滿(mǎn)足條件．
[高頻滾動(dòng)]
1．已知點(diǎn)P在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為( )
A. B. C. D.[來(lái)源:]
解析：選D 由已知得P，∴tan θ＝－1且θ是第四象限角，∴θ＝.
2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－x，－6)，且cos α＝－，則x的值為_(kāi)_______．
解析：∵cos α＝＝＝－，
∴解得x＝.
答案：
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