H型階段的三自由度柔性關(guān)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

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H型階段的三自由度柔性關(guān)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)1、摘要三自由度 H 型階段，該階段使用柔性聯(lián)合完成了繞 Z 軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。利用在 H 型階段 Z 軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè) 1 自由度的柔性聯(lián)合被提出來(lái)了。擬議中的H 型階段的彎曲關(guān)節(jié)具有較高的離軸剛度，并且對(duì)高的對(duì)抗強(qiáng)度有足夠的耐久性。通過(guò)對(duì)板簧剛度進(jìn)行分析，我們得到了撓曲聯(lián)合六自由度的剛度方程。為了滿足動(dòng)力性能所需的要求，我們?cè)谶M(jìn)行幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中使用了二次編程序列。而優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果就是通過(guò)對(duì)實(shí)際彎曲關(guān)節(jié)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。關(guān)鍵詞H 型階段；彎曲關(guān)節(jié)；6 自由度分析的剛度方程；優(yōu)化設(shè)計(jì)；系統(tǒng)模式分析2、介紹因?yàn)殡娔X的出現(xiàn)，信息技術(shù)已在世界上有了顯著的發(fā)展。信息技術(shù)的發(fā)展需要大型和高分辨率的顯示器。遠(yuǎn)距離精確定位需要是大型并且高分辨率的顯示器，如液晶顯示器，有機(jī)發(fā)光二極管和 PDP。因此，長(zhǎng)程階段所需的高推力的性能以及它的精確性和長(zhǎng)期性，直接推動(dòng)了顯示產(chǎn)業(yè)和半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。在 H 型階段已普遍采用了精密定位系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了更大范圍，更精確的精度和更高的推力，特別是完成遠(yuǎn)距離的定位。這種定位系統(tǒng)減小了因 Z 軸回轉(zhuǎn)誤差和 X 軸驅(qū)動(dòng)主導(dǎo)位置誤差而引起的制造誤差和裝配誤差。最近，該單片柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)已被用于指導(dǎo)高精密運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。該結(jié)構(gòu)能再很大程度上補(bǔ)償 Z 軸的旋轉(zhuǎn)誤差。有人開(kāi)發(fā)出了一種無(wú)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)軸移動(dòng)平臺(tái)。它有差角精度因?yàn)樗幂S承的旋轉(zhuǎn)接頭。至于他們提到的氯乙烯（聲音的電機(jī)）氣靜壓磁浮階段，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的 8 個(gè)氯乙烯單體模塊被用于納米加工過(guò)程中的定位，它有 0.1 個(gè)微弧度的精度。在本文中，我們提出了一個(gè)使用彎曲關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)誤差補(bǔ)償?shù)?H 型階段。柔性引導(dǎo)機(jī)制具有許多優(yōu)點(diǎn)：間隙和摩擦可以忽略不計(jì)；無(wú)限放大驅(qū)動(dòng)輸出位移；內(nèi)在的無(wú)限分辨率。因此，彎曲關(guān)節(jié)已被用于很多方面，例如顯微系統(tǒng)，平板顯示器過(guò)程中的雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。在龍門(mén)階段，串聯(lián)直線電機(jī)中的柔性彎曲關(guān)節(jié)使 θz 軸旋轉(zhuǎn)。該柔性鉸鏈具有較高的剛度，以保證 H 型階段所需的范圍。由于低剛度組件的出現(xiàn)。為了在 H 型階段不引起不必要的爭(zhēng)議，所以意識(shí)到高離軸的彎曲關(guān)節(jié)的僵硬是很重要的。1 旋轉(zhuǎn)自由度有許多彎曲關(guān)節(jié)，最基本的是柔性聯(lián)合缺口型柔性關(guān)節(jié)。由于應(yīng)力集中圍繞中心支點(diǎn)，缺口型彎曲關(guān)節(jié)具有低的旋轉(zhuǎn)角度。交叉帶柔性關(guān)節(jié)，彎曲軸帶，車(chē)輪彎曲增加了柔性關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。這些彎曲關(guān)節(jié)的離軸剛度不夠，承受不了高推力。然而，擬議的彎曲關(guān)節(jié)，是一個(gè)多約束的結(jié)構(gòu)，可以給予較高的肯定。帕羅和薇絲柏的模型計(jì)算了彈簧率單軸柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)，他們?cè)嚵嗽S多方法獲得剛度模型的柔性接頭，并且使用六自由度方程制定了一個(gè)剛度建模過(guò)程中的一個(gè)整體柔性系統(tǒng)的撓性接頭。這種方法可用于復(fù)雜的柔性系統(tǒng)。但是很難找到建模誤差，計(jì)算誤差產(chǎn)生的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和建模誤差出現(xiàn)在剛度模型的柔性機(jī)制中。最近，一個(gè)以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的有限元方法已被用于分析彈性、自然頻率、動(dòng)態(tài)特性于一體的全柔性自動(dòng)機(jī)構(gòu)。在本文中，我們是使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法分析了剛度的柔性接頭和剛度的計(jì)算方法。我們對(duì)彎曲關(guān)節(jié)的改進(jìn)滿足了所需規(guī)格的 H 型階段的優(yōu)化設(shè)計(jì)。使用MATLAB 的序列二次編程，對(duì) Z 軸彎曲關(guān)節(jié)的大小進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。進(jìn)而也對(duì)彎曲關(guān)節(jié)的剛度方程和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。H 型階段的三自由度的系統(tǒng)配置圖 1 顯示的是龍門(mén)階段的配置，包括串聯(lián)軸電機(jī)和滑塊。該柔性接頭之間的龍門(mén)階段和串聯(lián)軸電機(jī)使旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的龍門(mén)階段的軸?；瑝K和串聯(lián)軸電機(jī)采用直線電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)和空氣軸承導(dǎo)軌，通常被用于精密定位系統(tǒng)。在串聯(lián)軸電機(jī)中，用磁鐵預(yù)機(jī)制加強(qiáng)剛度的空氣軸承滑塊作為該系統(tǒng)的指導(dǎo)機(jī)制。傳感器位置反饋的是×和 Y 軸光學(xué)線性編碼器與納米 12 位插補(bǔ)。圖 1 三維建模的 H 型階段串聯(lián) Y 軸電機(jī)分為主動(dòng)軸和從動(dòng)軸，主軸（Y1 ）作為 Y 軸運(yùn)動(dòng)和 Y 軸運(yùn)動(dòng)誤差的參考標(biāo)準(zhǔn)。在 X 軸的平移運(yùn)動(dòng)方向上，龍門(mén)階段的旋轉(zhuǎn)是圍繞 Z 軸。圖 2 顯示了在 H 型為 Z 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度階段所需的自由。在主軸（ Y1），龍門(mén)階段和主軸電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)之間實(shí)現(xiàn)了 θZ 自由度。在從動(dòng)軸（ Y2），一個(gè)旋轉(zhuǎn)彎曲關(guān)節(jié)允許 X 平移運(yùn)動(dòng)。沒(méi)有主軸（Y1 ）和龍門(mén)階段之間的平移運(yùn)動(dòng)。圖 2 H 型階段的自由度分析示意圖平移機(jī)構(gòu)是使用直線運(yùn)動(dòng)作為指南。LM 導(dǎo)軌，使從動(dòng)軸電機(jī)（ Y2）從龍門(mén)階段解耦。目的是為了防止旋轉(zhuǎn)時(shí)與空氣軸承階段的 LM 導(dǎo)軌接觸。H 型階段三自由度的柔性關(guān)節(jié)曲聯(lián)合簡(jiǎn)介擬議的龍門(mén)階段的柔性關(guān)節(jié)是由 Z 軸的 1R 自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)施的。 圖3 顯示了彎曲關(guān)節(jié)的車(chē)輪形狀，盡管該關(guān)節(jié)是一種過(guò)約束結(jié)構(gòu)，是由龍門(mén)階段中作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軸發(fā)生彈性變形而形成的彈簧結(jié)構(gòu)。圖 3 彎曲關(guān)節(jié)的三維建模柔性接頭的剛度對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的剛度都會(huì)產(chǎn)生影響，它決定了整個(gè)動(dòng)態(tài)的 H型階段。重要的是，離軸剛度的柔性接頭做高精度運(yùn)動(dòng)。因此，該曲是適當(dāng)?shù)膱?zhí)行型階段。由于有較高的離軸剛度，對(duì)六自由度的撓性接頭剛度模型進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)滿足了 H 型階段所需的規(guī)格。六自由度的撓性接頭剛度建模擬議的柔性關(guān)節(jié)在 X 和 Y 軸是對(duì)稱的，所以彎曲關(guān)節(jié)遵守對(duì)角矩陣式。彎曲關(guān)節(jié)的 6 自由度的剛度方程減少到了四個(gè)方程。該柔性接頭是由相同的八片彈簧組成，為了從每個(gè)葉片彈簧得出它的剛度模型，有必要分析一個(gè)六自由度多的鋼板彈簧。有許多研究確定剛度鋼板彈簧的精確建模，但很難獲得彎曲關(guān)節(jié)全運(yùn)動(dòng)范圍的剛度建模。由于復(fù)雜的有限元行為。有人分析鋼板彈簧在理想的運(yùn)動(dòng)的剛度。導(dǎo)出夾緊鋼板彈簧的六剛度方程遵守矩陣的排列。在上式中 B、L 和 T 是分別是板簧的高度、長(zhǎng)度和厚度。 圖 3 中，E 是楊氏模量，G 是剪切模量，K2 是建模系數(shù)（由 B / T 確定）。由六自由度彎曲關(guān)節(jié)方程，我們能通過(guò)分析推導(dǎo)出所有的鋼板彈簧的變形。在下一節(jié)中，我們提出了確定 6 自由度的柔性關(guān)節(jié)的剛度方程的方法。圖 4 鋼板彈簧的參數(shù)和定義X 軸平移剛度方程為了方便起見(jiàn)，柔性接頭可分為+形鋼板彈簧和× 形鋼板彈簧，如圖 5 所示。式（3）和式（ 4）代表的是 +形鋼板彈簧式平移剛度和 ×形片鋼板彈簧的方程。(3)(4)其中 E 為楊氏模量，G 是剪切模量，φ 是鋼板彈簧和 X 軸之間的角度。在 X 方向平移剛度（DFX/ DX）的曲聯(lián)合如下面的公式：圖 5 +形鋼板彈簧及×形鋼板彈簧Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度當(dāng)彎曲關(guān)節(jié)繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，鋼板彈簧遇到繞 Z 軸的軸向力，正常的力和力矩如式 6。由于所有的力量組件是取消的，正常的力量也為零，所以彎曲關(guān)節(jié)總的軸向力的總和是零，因此，關(guān)于 Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是所有鋼板彈簧在 Z 軸的總和。方程（6 ）是關(guān)于 Z 軸的彎曲關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。(6)其中 RI 是內(nèi)部半徑。圖 6 MZ 的柔性關(guān)節(jié)變形Z 軸的平移剛度Z 軸平移剛度鋼板彈簧是八軸平移運(yùn)動(dòng)的柔性接頭。因此，它可以模擬在下列方程式：X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度鋼板彈簧在平面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中具有復(fù)雜的變形。圖 7 顯示了每個(gè)鋼板彈簧變形。圖 7 變形彎曲聯(lián)合下 MX（一），彎曲聯(lián)合下一刻 MX（二），鋼板彈簧自由體圖 1， 5（三），鋼板彈簧的自由體圖 2，4 ，6 ，8（四）X 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的柔性接頭是由三種類(lèi)型的變形的鋼板彈簧組成。第一個(gè)變形是鋼板彈簧 3，鋼板彈簧 7 的扭矩如圖 7。第二個(gè)變形如 1，5 ，兩個(gè)葉片彈簧的變形的時(shí)刻 myl1 和 myl2。第三個(gè)變形如 2，4 ，6，8 四個(gè)鋼板彈簧，這是受了前兩個(gè)變形的影響。式（8）表示 X 軸彎曲關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度方程。l 是鋼板的有效長(zhǎng)度最大應(yīng)力彎曲關(guān)節(jié)最大應(yīng)力發(fā)生在 Z 軸旋轉(zhuǎn)變形的鋼板彈簧的末端位置。方程（9）所示的是彎曲關(guān)節(jié)的最大應(yīng)力。(9)σmax 是彎曲關(guān)節(jié)的的最大應(yīng)力，KT 是由 Peterson 和同事提出來(lái)的應(yīng)力集中系數(shù)柔性建模的驗(yàn)證檢驗(yàn)柔性關(guān)節(jié)的剛度方程的有效性，它是通過(guò)名為臨工程學(xué)的有限元程序驗(yàn)證的。表 1 給出了驗(yàn)證結(jié)果，柔性關(guān)節(jié)的參數(shù) RI =60 毫米，L =40 毫米，B =30 毫米，t= 2.5 毫米。表 1 所示的是剛度模型驗(yàn)證結(jié)果Unit Analytic modelFEM simulationError (%)kx N/μm 441.630 416.899 5.6ky N/μm 441.630 416.899 5.6kz N/μm 168.013 148.691 11.5kθx Nm/μrad0.69294 0.60492 12.7kθy Nm/μrad0.69294 0.60492 12.7kθz Nm/μrad0.02497 0.02282 8.6σmax MPa 202.05 221.851 9.8彎曲關(guān)節(jié)的模型顯示了一個(gè)合理的預(yù)測(cè)低于 13％的錯(cuò)誤的剛度建模。參數(shù)分析要?jiǎng)?chuàng)建的優(yōu)化設(shè)計(jì)，一個(gè)彎曲的設(shè)計(jì)是需要探討如何彎曲關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù)影響的六自由度的剛度和彎曲關(guān)節(jié)的最大應(yīng)力參數(shù)分析。參數(shù)分析結(jié)果將確保優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果是合理的。柔性關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：鋼板彈簧高度：B。鋼板彈簧長(zhǎng)度：L 厚度的鋼板彈簧：T。體內(nèi)的半徑：R我們通過(guò)分析可以推導(dǎo)出彎曲關(guān)節(jié)的靈敏度與設(shè)計(jì)參數(shù)的變化。參數(shù)分析的結(jié)果如圖 8 所示。圖 8 彎曲關(guān)節(jié)的參數(shù)分析結(jié)果在設(shè)計(jì)圖所示的彎曲關(guān)節(jié)中，柔性關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度 L 是最敏感的設(shè)計(jì)參數(shù)，如上圖8，它是關(guān)于 Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和最大應(yīng)力圖。設(shè)計(jì)參數(shù) b 不影響柔性關(guān)節(jié)的最大壓力如圖 8B 所示。它只影響有關(guān) Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。柔性接頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)柔性接頭是用來(lái)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償偏航誤差的運(yùn)動(dòng)型裝置，它是通過(guò)旋轉(zhuǎn)角度對(duì) H型階段實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償?shù)?。因此，柔性接頭必須有足夠低的軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。在 H 型階段，穩(wěn)定時(shí)間取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度。H 型階段的彎曲聯(lián)合設(shè)計(jì)在 H 型階段占主要部分，為了獲得所需的柔性關(guān)節(jié)的剛度而不影響 H 型階段所需的規(guī)格，就需要有足夠的旋轉(zhuǎn)剛度和離軸剛度。柔性關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)變量是L，B， T，和 R。在上一節(jié)中我們對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了討論。確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的成本函數(shù)，以盡量減少對(duì) Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和離軸剛度的最大化。方程（10）顯示的是柔性關(guān)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的成本函數(shù)。(10)其中 C1，C2，C3 ，C4 是使設(shè)計(jì)更優(yōu)化，降低成本，包括一些制約因素的變量系數(shù)。例如，軸的最大應(yīng)力應(yīng)小于屈服應(yīng)力，系統(tǒng)的規(guī)模和離軸剛度也有限制。(11)S 是安全系數(shù)，f1 最大應(yīng)力約束， σyield 是彎曲關(guān)節(jié)的屈服強(qiáng)度，θzd 是所需的 Z 軸旋轉(zhuǎn)角度。(12)θzd 是轉(zhuǎn)角約束， Sf2 是安全系數(shù)，Mz 驅(qū)動(dòng)力矩。(14)KX 和 kθx 是 X 軸和旋轉(zhuǎn) X 軸的剛度值。設(shè)計(jì)結(jié)果用拉格朗日函數(shù)，二次規(guī)劃序列完成的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種方法一般保證局部最小值。圖 9 顯示的是收斂輪廓的成本函數(shù)，成本函數(shù)值逐漸收斂到一定值。圖 10 表明，最終的代價(jià)函數(shù)值的各個(gè)初始點(diǎn)收斂到相同的值，這證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最低分。圖 9 收斂型成本函數(shù)因此，初始點(diǎn)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了檢查。表 3 顯示了優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量集。然而，考慮到制造成本的影響以及對(duì)設(shè)計(jì)變量的選擇，表 4、表 5 顯示了柔性關(guān)節(jié)模型的特點(diǎn)。表 3 設(shè)計(jì)變量集Start points Optimum resultsDesign variablesUnit S1 S2 S3 S4 Soptl mm 25 30 40 50 42.10b mm 20 25 30 40 40.00t mm 1.5 1.8 2.0 2.5 1.92ri mm 55 60 70 75 61.56表 4 設(shè)計(jì)變量的最終尺寸Final dimension l (mm) b (mm) t (mm) ri (mm)Value 42.0 40.00 1.90 61.60表 5 彎曲關(guān)節(jié)的模擬特性Start points Optimum value S1 S2 S3 S4 Sopt Sdesignkx (N/μm) 282.631 353.288 353.232 470.976 428.571 426.093ky (N/μm) 282.631 353.288 353.232 470.976 428.571 426.093kz (N/μm) 115.615 150.098 134.410 192.691 208.451 207.721kθx (Nm/μrad) 2.15736 3.03916 4.19534 7.12071 0.92082 0.91806kθy (Nm/μrad) 2.15736 3.03916 4.19534 7.12071 0.92082 0.91806Start points Optimum value kθz (Nm/μrad) 0.584890 0.907587 0.915776 1.52629 0.01373 0.01349σyield (MPa) 279.723 221.456 129.044 96.353 103.053 102.838Active design variable All All All All b NonActive constraints g1, g2 g1, g2 g1, g2 g1, g2 g2 NonViolated constraints g1, g2, g3 g1, g2, g3 g2, g3 g2 Non Non實(shí)驗(yàn)如圖 11 所示的柔性關(guān)節(jié)。 Y 軸直線電機(jī)的組裝與龍門(mén)階段的柔性關(guān)節(jié)固定在一起，彎曲關(guān)節(jié)的材料是鋁 7075 T6，它有足夠的屈服強(qiáng)度，并且可加工性高。為了檢查的柔性關(guān)節(jié)的特點(diǎn)，我們做了一個(gè)彎曲關(guān)節(jié)的模態(tài)分析的實(shí)驗(yàn)。分析了系統(tǒng)的固有頻率，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果。圖 12 顯示了實(shí)驗(yàn)裝置的模態(tài)分析。移動(dòng)體的柔性接頭是一個(gè)脈沖輸入的沖擊錘，再用加速度計(jì)與彎曲聯(lián)合的振動(dòng)方向的脈沖輸入連接起來(lái)，通過(guò)把測(cè)量的加速度數(shù)據(jù)輸入動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀即可得到動(dòng)態(tài)信號(hào)的頻域。圖 12 實(shí)驗(yàn)裝置的模態(tài)分析彎曲關(guān)節(jié)的模態(tài)分析如圖 13，圖 13 顯示的頻率響應(yīng)是 X 方向彎曲關(guān)節(jié)的應(yīng)用脈沖輸入。它有兩個(gè)高峰期,第一個(gè)高峰是在 Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)模式下產(chǎn)生的,柔性關(guān)節(jié)在 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的最低頻率是 284 赫茲；第二個(gè)最高峰是在 X 轉(zhuǎn)動(dòng)模式下產(chǎn)生的，它的最高頻率是 2516 赫茲。圖 13 b 顯示的是 X 軸的彎曲關(guān)節(jié)的脈沖時(shí)刻，它的脈沖時(shí)刻發(fā)生在 X 旋轉(zhuǎn)模式下，那么我們很難運(yùn)用 X 軸的脈沖時(shí)刻對(duì) Z 軸進(jìn)行分析。模態(tài)分析結(jié)果如下表：Contents Unit Analytical model Experiment Error (%)X, Y Hz 2790 2516 10.8Z Hz 1745 1820 4.12θx, θy Hz 2357 2220 6.17θz Hz 276 284 2.8表 6 模態(tài)分析的結(jié)果表 6 是仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的比較。實(shí)驗(yàn)和分析模型之間的最大誤差為 10.8％，這是一個(gè)合理的結(jié)果。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的模態(tài)分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)[1] E. 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