專題48 代入驗(yàn)證法判斷三角函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心(原卷版)

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1、 專題48 代入驗(yàn)證法判斷三角函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心 一、單選題 1．己知函數(shù)的最小正周期為π，且圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ） A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減 2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ） ①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 ③函數(shù)在單調(diào)遞減 ④該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則下列判斷正確的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于直線

2、對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 4．已知函數(shù)，則（ ） A．的最小正周期為 B．的單調(diào)遞增區(qū)間為 C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 5．已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且直線是其中一條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B． C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 6．下列函數(shù)中最小正周期是且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ） A． B． C． D． 7．關(guān)于有以下命題：①若，則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中正確的命題序號(hào)是（ ）

3、 A．②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷： ①該函數(shù)的解析式為； ②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； ④該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 其中，正確判斷的序號(hào)是（ ） A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 9．設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 二、多選題 10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（ ） A．函數(shù)的值域?yàn)?B．函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 C

4、．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．函數(shù)為奇函數(shù) 11．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸可以是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)說(shuō)法正確的有（ ） A．的一個(gè)周期是 B．的值域是 C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 13．已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ） A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的最小正周期為 C．的值域?yàn)? D．設(shè)函數(shù)的奇偶性與函數(shù)相同，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最小值為2 14．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則（ ） A．實(shí)數(shù)a的取值范圍為 B．實(shí)數(shù)a的取值范圍為 C．點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心 D．直線為曲線的對(duì)稱軸

5、 15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)在單調(diào)遞減 D．該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象 16．設(shè)函數(shù)(，)，，，且在上單調(diào)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．是的一個(gè)對(duì)稱中心 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)? D．先將的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后向左平移個(gè)單位得到的圖象 17．已知函數(shù)，則（ ） A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn) 18．對(duì)于函數(shù)（其中），下列結(jié)論正確的是（ ） A

6、．若恒成立，則的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù) C．當(dāng)時(shí)，的圖象可由的圖象向右移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 19．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．的一個(gè)周期為 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．在上單調(diào)遞減 20．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù) B．直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸 C．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到 D．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 21．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)在[，]上有4個(gè)零點(diǎn) C．函數(shù)的圖象關(guān)于(，)對(duì)

7、稱 D．函數(shù)的最大值為 22．已知函數(shù)（，）的最小正周期為，且圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ） A．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸 B．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．在上的值域?yàn)? D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 23．將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 C．在上單調(diào)遞增 D．若存在，使成立，則 24．在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過(guò)每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到．而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)．函數(shù)的圖象

8、就可以近似的模擬某種信號(hào)的波形，則（ ） A．函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為4 25．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到的圖像 D．的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到的圖像 26．已知函數(shù)，則（ ） A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象的一條對(duì)稱軸是 C．在上遞減 D．在值域?yàn)? 27．已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線

9、對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn) 28．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若把函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．直線是的一條對(duì)稱軸 B．函數(shù)的最小正周期是 C．函數(shù)的值域是 D．的最小值是 29．若函數(shù)的部分圖像，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A． B．函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 C．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．時(shí)，的值域?yàn)? 30．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D

10、．與圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 31．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列說(shuō)法正確的有（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? D．當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)， 32．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．在上的最大值是1 33．函數(shù)的最小正周期為，，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．的一個(gè)零點(diǎn)為 B．是偶函數(shù) C

11、．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的一條對(duì)稱軸為 34．已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個(gè)不同的滿足，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，點(diǎn)和直線分別為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則下列命題中正確的是（ ） A．在區(qū)間上的單調(diào)性無(wú)法判斷 B．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 C．在區(qū)間上的最大值與最小值的和為 D．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位得到的圖象，則 35．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸 B．的最小正周期為 C．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．的最大值為 36．已知函數(shù)f(x

12、)=sin(ωx+φ)(ω>0，)的部分圖像如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 37．關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是（ ） A．是以為最小正周期的周期函數(shù) B．的表達(dá)式可改寫為 C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 38．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．的最小周期為 B． C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸 D．在上的最大值為 三、解答題 39．已知函數(shù) （I）求的最小正周期及對(duì)稱軸方程； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最值． 40．函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域； （2）求的值； （3）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對(duì)稱軸的方程. 四、填空題 41．關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的有______ ①的表達(dá)式可改寫為 ②是以為最小正周期的周期函數(shù)； ③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 42．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列函數(shù)的結(jié)論：①一條對(duì)稱軸方程為；②點(diǎn)是對(duì)稱中心；③在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.其中所有正確的結(jié)論為_(kāi)_____.（寫出正確結(jié)論的序號(hào)）