《數(shù)列的極限》教學設(shè)計(總7頁)

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1、《高等數(shù)學》——數(shù)列極限 教學設(shè)計 章節(jié)、內(nèi)容 1.2 極限（數(shù)列極限） 授課時間及班級 2017年6月2日1、2節(jié) 電子技師3班 授課周次 第14周 授課時間 1課時45分鐘 教具 三角板、圓規(guī) 教材分析 教材地位 眾所周知，數(shù)列極限這個概念的理解是學習導數(shù)所必備的知識，另外，極限也是從初等數(shù)學的思維方式到高等數(shù)學的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變。 教學重點 數(shù)列極限的概念。 教學難點 如何從變化趨勢的角度， 來正確理解數(shù)列極限的概念。 教學關(guān)鍵 教學中啟發(fā)學生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)（即定義）。 教學目標分析 知識目標 從數(shù)列的變化趨勢

2、來理解極限的概念；能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；體會極限思想。 能力目標 1、 通過設(shè)置問題情境、數(shù)列變化趨勢的分析，使學生理解數(shù)列極限的定義，學會數(shù)學語言的表述，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。 2、 通過分層練習，使學生的基礎(chǔ)知識得到進一步的鞏固，進而學會數(shù)列極限的分析方法，體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點，感受“從具體到抽象，從特殊到一般再到特殊”的認識過程。 情感目標 1、通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學家劉徽，激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感。 2、通過介紹生活中的極限運動和極限精神，激發(fā)學生的學習積極性，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。 教學

3、方法分析 學生知識現(xiàn)狀分析 授課對象為二年級學生，有部分高中畢業(yè)生、大多數(shù)是初中畢業(yè)生、學生基礎(chǔ)層次差距較大；多數(shù)學生欠缺學習方法，不善于自己分析探究，習慣于教師的講授；另外數(shù)學語言表達存在一定問題。但已具備一定的初等數(shù)學基礎(chǔ)知識。 教法分析 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，整節(jié)課以教師為主導、學生為主體、啟發(fā)思維為主線；并采用班內(nèi)“隱性”分層教學，接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。 學法分析 1、自主學習：學生自己通過預習，了解所學知識 2、探究合作學習：通過教師的引導，學生合作探究，互相交流，解決教學中出現(xiàn)的問題。 3、練習鞏固法：讓學生知道數(shù)學重在應(yīng)用，通過應(yīng)

4、用來檢驗自己對知識的掌握情況 教學過程設(shè)計 接表后 教學過程設(shè)計 A、【課前準備】1、安排學生提前預習本節(jié)內(nèi)容。 2、分組：4～6人為一個學習小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學生都參加。 B、【組織教學】 檢查學生出勤情況，填寫教學日志，教材、用具準備等（2分鐘） C、【復習回顧】 數(shù)列的定義（2分鐘） D、【教學內(nèi)容、方法和過程】接下表 教師活動 學 生 活 動 設(shè)計意圖 (一) 結(jié)合實際，情景導入(時間4分鐘） 導入1、戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭” 也就是說一根長為一尺的木棒，每

5、天截去一半，這樣的過程可以無限制地進行下去 導入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. 教師引入：不論是莊周還是劉徽，在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極限思想，今天我們來學習數(shù)列極限。 【學情預設(shè)】：有的學生可能沒體會到情景導入的目的，教師最后要總結(jié)導入中蘊含的數(shù)學思想。 (二)歸納總結(jié),形成概念: (時間9分鐘） 1．提出問題：分析當無限增大時，下列數(shù)列的項的變化趨勢及共同特征. （1）１，，，……遞減 （2）遞增 （3）擺動 2．解決問題：[共

6、同特征]不論這些變化趨勢如何，隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限地趨近于常數(shù).（即無限地接近于0） 3．強化認識：（學生回答）觀察下面三個數(shù)列 ：分析當n無限 增大時，下列數(shù)列的項 的變化趨勢 （1）1， （2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999……… (3) ，，，…，，…； 提出問題： 當n無限增大時，上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型？ 4.概念形成：一般地，如果當項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0），那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限. 記作： 讀作：“當趨向于無窮大時，的極限等于a.” 注意：（1）是無窮數(shù)

7、列. （2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 (三)嘗試探究，深化概念: (時間10分鐘） 例1．考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限 （1） （2）6.5，6.95，6.995，…， （3） 解：（1）數(shù)列的項隨的增大而減小，但大于0，且當無限增大時，無限地趨近于0，因此數(shù)列的極限是0. （2）（3）請學生分析完成. 探究性問題1：是否每個無窮數(shù)列都是有極限. ①2、4、6、8、………… ② ③ 【學情預設(shè)】：1、學生會錯誤認為所有數(shù)列都有極限。 2、學生對擺動數(shù)列中數(shù)的趨向難于把握。教師要充分發(fā) 揮多媒體的動畫效果。 課堂練習 （1）數(shù)列的極

8、限是 ，記作 . （2）數(shù)列的極限是 ，記作 . （3）數(shù)列的極限是 ，記作 . 【學情預設(shè)】：極限的記法第一次出現(xiàn)，學生很容易出錯，尤其是極限的位置?？紤]到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當?shù)闹笇? 例2、求常數(shù)數(shù)列1，-1，1，-1，，-1，的極限． 例3、用計算器計算，由此猜想數(shù)列的極限。 結(jié)論：一般地，如果，那么 探究2： 1：若a=1時，則 2：若a=-1時，則 3：若a>1時，則 4：若a<-1時，則 【學情預設(shè)】：1、學生比較容易理解例2和例3，是否注意到對字母a的限制。 2、在探索開放性練習上 ①首先選一從遞

9、增數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報； ②對于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報； ③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充（是否注意到擺動數(shù)列） 3、學生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。 (四)分層練習、鞏固創(chuàng)新:(時間14分鐘） 1課本20頁1,(1)，(2)，(3)，(4)，(5) 2．探索開放性練習： 試說出滿足的幾個數(shù)列? 答： ……（答案不唯一） (五) ：歸納小結(jié)(時間2分鐘） 1：數(shù)列極限的定義，記法，讀法 2：數(shù)列的三種趨向方式 3：常用數(shù)列的極限 (六) ：作業(yè)布置，升華所學(時間4分鐘） 1、課后作業(yè)：課后練習題1,2,3和課外閱讀三國

10、時的劉徽提出割圓術(shù)的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. 2、升華所學：出示圖片1（“蹦極”），2（“攀巖”），3(“登山”) 近年來，世界上興起了許多運動：如“蹦極” “攀巖” “登山”等。之所以受到歡迎，就是由于蘊含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時，挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激和快樂。 （七）、板書設(shè)計： 數(shù)列極限 1、 數(shù)列極限的定義 一般地，如果當項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0），那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限.

11、 記作： 讀作：“當趨向于無窮大時，的極限等于a.” 注意：（1）是無窮數(shù)列. （2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 2、常見數(shù)列的極限 學生參與，思 考，感 受 學生參與，思 考 問題，在老師的引導下對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。 通過討論，學生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列，從而體會發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程 這一階段的教學中，采取“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”， 注意不“一次到位” 通過討論，在教師的引導下，使學生得到結(jié)論

12、 師生共同解決例（1），第（2）（3）學生分析完成. 學生合作討論，發(fā)揮教師的引導，學 生的主體作用， 完成預想的教學目標！ 學生到黑板上填空 學生按照教師給出的閱讀提示閱讀，小組討論后給回答問題 自己分析，小組交流后回答 學生獨立完成練習1小組合作學習，完成探索開放性練習 小結(jié)由學生和老師共同完成，養(yǎng)成學生及時總結(jié)的習慣。 通過介紹我國古代哲學家莊周和劉徽，激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感，并使他們對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解

13、。同時為學習新知識做準備，使學生更好的承上啟下。 （一）概念探索階段” 在這一階段的教學中，由于注意到學生在開始接觸數(shù)列極限這個概念時，總是以靜止的觀點來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念，總覺得與以 前知識相比，接受起來有困難，似乎這個概念是突然產(chǎn)生的，甚至于不明概念所云，故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題： ①使學生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程； ②使學生形成對數(shù)列極限的初步認識； （二）概念建立階段 歸納共同點，是鍛煉學生分析和總結(jié)的思維能力。同時培養(yǎng)學生動手能力，提高教學效果 ，進一步理解數(shù)列極限的定義 進

14、一步理解定義 學生通過教師引導和練習，去體會數(shù)列極限蘊含的數(shù)學思想，深化對定義的認識。 極限的記法第一次出現(xiàn)，學生容易出錯，該練習的目的是為了熟悉極限的表示 教師給出閱讀提示，然后學生閱讀例2,例3，是為了提高課堂有效性，節(jié)省時間。 探究2是讓學生明白極限存在的前提，注意字母的范圍，同時加深對極限的認識。 課后練習1是檢驗本節(jié)課所學，完成本節(jié)教學任務(wù)。在探索開放性練習中，通過小組討論，合作探究過程中，讓 學生感受合作與交流的樂趣。同時挖掘?qū)W生潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)

15、造能力。 最后通過小結(jié)，使知識系統(tǒng)化，條理化。 通過第1個作業(yè)，鞏固所學！通過課外閱讀介紹我國古代數(shù)學家劉徽的成就，激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感，完成本節(jié)課情感態(tài)度與價值觀目標。 課后記 本教學設(shè)計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生對數(shù)列極限的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對極限及其蘊含思想的認識；最后通過課堂練習來鞏固學生對極限的掌握。 在課堂教學中，要合理的使用現(xiàn)代技術(shù)，如在擺動數(shù)列的極限的研究中，要充分發(fā)揮多媒體的動畫效果，在例3的講解上，不需要計算器等設(shè)備，只需明白數(shù)列趨近的方向即可。 教學評價及設(shè)計理念 1、學生的思維得到了有效的訓練和提高 在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價，師生互動，在教學過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲得教學反饋信息，以學生為主體，及時調(diào)節(jié)教學措施，完成教學目標。在分層練習中，學生通過積極的思維、練習后對學生的思維又得到了進一步的發(fā)展。 2、本節(jié)課貫徹了新課程的理念 以學生為本，采用啟發(fā)式教學，根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，從思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過對學生的循循善誘，激活了學生原有的認知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。