【創(chuàng)新設計】屆高考數學一輪總復習 易失分點清零三 基本初等函數及函數的應用增分特色訓練 理 湘教版

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1、 易失分點清零(三)　基本初等函數及函數 的應用 1.已知函數f(x)＝x－log3x，若實數x0是方程f(x)＝0的解，且0log3x1，所以f(x1)恒為正數． 答案　B 2．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8的大小關系是 (　　)． A．a>b>c

2、 B．c>a>b C．b>c>a D．b>a>c 解析　由y＝ax的性質知c>1，a<1，b<1，又考慮y＝0.8x的單調性可知a>b，∴c>a>b. 答案　B 3．函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數，則下列結論正確的是 (　　)． A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．00，即b<0.從而D正確． 答案　D 4．(2013廣州模擬)已知冪函數f(x)＝kxα的圖象過點，則k＋α

3、＝(　　)． A. B．1 C. D．2 解析　∵f(x)＝kxα是冪函數，∴k＝1.又f(x)的圖象過點，∴α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝. 答案　C 5．函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關于直線x＝－對稱．據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是 (　　)． A．{1,2} B．{1,4} C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64} 解析　設關于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有兩根，即f(x)＝t1

4、或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象關于x＝－對稱，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的兩根也關于x＝－對稱．而選項D中≠. 答案　D 6．函數f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個正實數零點，則實數m的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，1] B．(－∞，0]∪{1} C．(－∞，0)∪{1} D．(－∞，1) 解析　當m＝0時，x＝為函數的零點；當m≠0時，若Δ＝0，即m＝1時，x＝1是函數唯一的零點，若Δ≠0，顯然x＝0不是函數的零點，這樣函數有且僅有一個正實數零點等價于方程f(x)＝mx2－2x＋1＝0有一個正根一個負根，即mf(0)<0，即m<

5、0.故選B. 答案　B 7. 已知函數f(x)＝ax＋b的圖象如圖所示，則g(x)＝loga(x＋b)的圖象是 (　　)． 解析　由f(x)＝ax＋b的圖象知00，則g(x)＝loga(x＋b)為減函數，排除A，B，又函數y＝loga(x＋b)的定義域為(－b，＋∞)，且－b<0，排除C. 答案　D 8．設函數f(x)＝F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域為 (　　)． A．(－∞，1] B．[2，＋∞) C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 解析　當x>0時，F(x)＝＋x≥2

6、；當x≤0時，F(x)＝ex＋x，根據指數函數與一次函數的單調性，F(x)是單調遞增函數，F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域為(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案　C 9．定義在R上的奇函數f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝，又g(x)＝cos ，則集合{x|f(x)＝g(x)}等于 (　　)． A. B. C．{x|x＝2k＋1，k∈Z} D. 解析　由題意，得函數為奇函數，即有f(－x)＝－f(x)．又f(2－x)＝f(x)，所以f(2－x)＝－f(－x)．令t＝－x，則f(t＋2)＝－f(t)，故f(t＋4)＝

7、f(t)，即函數f(x)以4為周期，而函數g(x)＝cos 也以4為周期，經畫圖象觀察，在它們公共的定義域[0,4]上，方程f(x)＝g(x)的解只有一個∈[0,1]，故方程的解集為B. 答案　B 10．設g(x)＝則g＝________. 解析　由題可知g＝lg<0， 可得g＝glg＝10lg＝. 答案　 11．設m∈N，若函數f(x)＝2x－m－m＋10存在整數零點，則m的取值集合為________． 解析　由題中m∈N，函數f(x)＝2x－m－m＋10存在整數零點知，－5≤x≤10，若使f(x)存在整數零點，則當m≠0時∈Z，于是x只能取1,6,9,10這四個數 字，令2

8、x－m－m＋10＝0，則將x的可能取值分別代入方程，可得m∈{3,14,30}；當m＝0時，也符合題意，于是m的取值集合為{0,3，14,30}． 答案　{0,3,14,30} 12．用二分法求方程x2＝2的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達到精確度要求至少需要計算的次數是________． 解析　設至少需要計算n次，由題意知<0.001， 即2n>100，由26＝64.27＝128知n＝7. 答案　7 13．已知函數f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a的值為________． 解析　

9、當a>1時，f(x)＝ax在[1,2]上為增函數， 故f(x)max＝a2，f(x)min＝a， 由題意知a2－a＝，解得a＝0(舍)或a＝，故a＝， 當0

10、－2 013>20， x－2 013>＝＝28.7 則x>2 041.7，即x＝2 042. 答案　2 042 15．某同學高三階段12次數學考試的成績呈現前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢．現有三種函數模型；①f(x)＝pqx，②f(x)＝logax＋q，③f(x)＝(x－1)(x－q)2＋p(其中p，q為正常數，且q>2)．能較準確反映數學成績與考試序次關系，應選________作為模擬函數；若f(1)＝4，f(3)＝6，則所選函數f(x)的解析式為________． 解析　(1)因為f(x)＝pqx，f(x)＝logax＋q是單調函數，f(x)＝(x－1)(x－q)2＋p中，f′(x)＝3x2－(4q＋2)x＋q2＋2q，令f′(x)＝0，得x＝q，x＝，f(x)有兩個零點，可以出現兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，所以應選f(x)＝(x－1)(x－q)2＋p為其成績模擬函數． (2)由f(1)＝4，f(3)＝6，得解得故f(x)＝x3－9x2＋24x－12(1≤x≤12，且x∈Z)． 答案?、邸(x)＝x3－9x2＋24x－12(1≤x≤12，且x∈Z) 5