六年級數(shù)學(xué)下《圓的面積2》.doc

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六年級數(shù)學(xué)下《圓的面積2》 教學(xué)目標： 1.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。 2.激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。 教學(xué)重點：正確計算圓的面積。 教學(xué)難點：圓面積公式的推導(dǎo)。 教具準備：多媒體課件二套，圓片。 一。情景導(dǎo)入 1、 師：（出示圖）草地上長滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個范圍內(nèi)的青草？請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖，兩位同學(xué)到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）（動畫演示） 師：這個范圍的大小指圓的周長還是面積？為什么？誰畫的正確，（圓的面積）。 （板書：圓的面積） 2.師：什么是圓的面積？先說，再看書，學(xué)生讀，（教師用課件演示） 師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？ 生：這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來的。 生：學(xué)生圓的面積公式。 師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？ 生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。 師：對！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。 （通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成良好的學(xué)習(xí)動機。通過學(xué)生提出問題，明確學(xué)習(xí)目標。） 二、動手操作，探索新知 1. 猜測（每項用課件出示） 師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ？ 生：不等。 師：為什么？ 生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。 師： 這個圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的面積怎么求出來？ 生：這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成，每個面積1/2r2，總面積2r2。 師：圓的面積和正方形比較誰的面積大？ 生：圓的面積大 師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2 （這里讓學(xué)生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數(shù)學(xué)思想，） 2. 回憶舊知， 師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？ 生： 因為圓是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。 師：該怎么辦呢？（教室沉默） 師： 請同學(xué)們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時我們是怎樣處理的？（用投影機放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解，邊出示，邊討論） 師：這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？ 生：我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。（把未知的轉(zhuǎn)化為已知的） 師：這個辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？ [評：啟發(fā)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。這種設(shè)計既復(fù)習(xí)了舊知識，又為學(xué)生新知識作好鋪墊，能夠促進學(xué)生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。] 3.動手操作 （1）師：請同學(xué)們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動手操作。） 師：誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形） （2）師：：請看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長方形？ 生：16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，） 師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。課件演示 （3）看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。 （教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。） 學(xué)生匯報討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。 生答：能，因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。 因為長方形的面積＝長寬 所以圓的面積＝周長的一半半徑 S＝rr S＝r2 師：結(jié)合公式S＝r2，說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？ （4）師：這個面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下，你能根據(jù)三角形計算公式推導(dǎo)圓的面積計算公式嗎？（課件演示） 生答：三角形的底相當于圓周長的，高相當于圓半徑的4倍。 因為 三角形的面積＝底高2 所以 圓的面積＝周長的半徑的4倍 S＝r4r2 S＝r2 師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝r2 。同學(xué)們還有其它圖形來驗證嗎？ （5）生：我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來驗證。（課件演示） 生：梯形的上底與下底的和相當于圓周長的一半，高相當于半徑的2倍。 因為梯形的面積＝（上底＋下底）高2 所以圓的面積＝周長的一半半徑的2倍 S＝r2r2 S＝r2 用梯形的面積 3.小結(jié)：剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形，分別推導(dǎo)出圓的面積計算公式？（S＝r2） 我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式：S圓=r2。 唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近?。? 圓的面積必需要具備哪些條件？ [評：打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個學(xué)生動手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。] 三課后鞏固 1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請你給它補個條件。 （照應(yīng)了開頭，又學(xué)練習(xí)了面積的計算。） 2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積 r =5分米 d =3米 3同學(xué)們怎么計算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷？（同學(xué)們討論答出測出周長后師再出題）樹的周長是非曲直18.84平方米，求樹的橫截面的面積？ （用學(xué)到的知識來解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力） 四。師：這堂課大家學(xué)到了什么？有什么收獲？ （學(xué)生熱烈發(fā)言，最后教師總結(jié)，解答了課一開始提出的兩個問題。） [評：課堂小結(jié)時間雖短，但能使學(xué)生認識升華一步，同時做到前后呼應(yīng)，使整堂課結(jié)構(gòu)嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，學(xué)生既學(xué)得生動活潑，又能充分發(fā)展思維。] 6 / 6