2、的程序框圖，那么輸出的k＝
( )．
A．4 B．5
C．6 D．7
解析 第一次運(yùn)行k＝2，S＝0＋20＝1；第二次運(yùn)行k＝3，S＝1＋21＝3；第三次運(yùn)行k＝4，S＝3＋23＝11；第四次運(yùn)行k＝5，S＝11＋211>100.結(jié)束循環(huán)，輸出的k＝5.
答案 B
4．已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z＝ ( )．
A. B. C．1 D．2
答案 A
5．設(shè)f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( )．
A. B.
C.＋ D.－
答案 D
6．(2013福州質(zhì)
3、檢)將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列(如下表所示)，按此表的排列規(guī)律，89所在的位置是 ( )．
A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列
解析 正奇數(shù)從小到大排，則89位居第45位，而45＝411＋1，故89位于第四列．
答案 D
7．已知an＝n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下的三角形：
記A(s，t)表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A(11,12)＝ ( )．
A.67 B.68
C.111 D.112
解析 由于該三角形數(shù)陣的每一行數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為1,3,5,7,9，…，可得前10行共
4、有＝100個(gè)數(shù)，A(11,12)表示第11行的第12個(gè)數(shù)，則A(11,12)是數(shù)列{an}的第100＋12＝112個(gè)數(shù)，即可得A(11,12)＝112，故應(yīng)選D.
答案 D
8．已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體A－BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則＝ ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 圖設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則易知其高AM＝，此時(shí)易知點(diǎn)O即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑
5、為r，利用等積法有4r＝?r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝∶＝3.
答案 C
9. 如右圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示：
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
x6
y6
按如此規(guī)律下去，則a2 011＋a2 012＋a2 013＝ ( )．
A．1 003 B．1 005 C．1
6、006 D．2 012
解析 a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1，－1,2，－2,3，…，偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3，…，故a2 011＋a2 013＝0，a2 012＝1 006，故a2 011＋a2 012＋a2 013＝1 006.故選C.
答案 C
10．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋2i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第________象限．
解析 z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i.因?yàn)閦的實(shí)部a＝－1<0，虛部b＝1>0，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平
7、面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)．
答案 二
11．在等差數(shù)列{an}中，有＝，則在等比數(shù)列{bn}中，會(huì)有類似的結(jié)論________．
解析 等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的乘法，等差數(shù)列中的除法對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的開方，據(jù)此，我們可以類比得＝.
答案 ＝
12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝________.
解析 依次執(zhí)行S＝<0.8，n＝2；S＝＋<0.8，n＝3；S＝＋＋>0.8，n＝4，故輸出4.
答案 4
13．(2013蘇北調(diào)研)如圖是一個(gè)數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩個(gè)數(shù)的下
8、方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第13行，第10個(gè)數(shù)為________．
解析 觀察數(shù)表可知，每行數(shù)分別構(gòu)成公差為20,21,22,23，…的等差數(shù)列，所以第13行的公差為212.
又每行第一個(gè)數(shù)分別為1,3＝2＋120,8＝22＋22,20＝23＋322,48＝24＋423,256＝25＋524，…故第13行第一個(gè)數(shù)為212＋12211＝7212，第10個(gè)數(shù)為7212＋9212＝16212＝216.
答案 216(或65 536)
14．將正△ABC分割成n2(n≥2，n∈N*)個(gè)全等的小正三角形(圖甲，圖乙分別給出了n＝2,3的情形)，在每個(gè)三角
9、形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別依次成等差數(shù)列．若頂點(diǎn)A，B，C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)＝2，f(3)＝________，f(4)＝________，…，f(n)＝________.
解析 當(dāng)n＝3時(shí)，如圖所示，分別設(shè)各頂點(diǎn)的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知a＋b＋c＝1，x1＋x2＝a＋b，y1＋y2＝b＋c，z1＋z2＝c＋a，x1＋x2＋y1＋y2＋z1＋z2＝2(a＋b＋c)＝2，2g＝x1＋y2＝x2＋z1＝y(tǒng)1＋z2，∴6g＝x1＋x2＋y1＋y2＋z1＋z2＝2(
10、a＋b＋c)＝2，即g＝.而f(3)＝a＋b＋c＋x1＋x2＋y1＋y2＋z1＋z2＋g＝1＋2＋＝，進(jìn)一步可求得f(4)＝5.由上知f(1)中有3個(gè)數(shù)相加，f(2)中有6個(gè)數(shù)相加，f(3)中共有10個(gè)數(shù)相加，f(4)中有15個(gè)數(shù)相加，…，若f(n－1)中有an－1(n>1)個(gè)數(shù)相加，可得f(n)中有(an－1＋n＋1)個(gè)數(shù)相加，且由f(1)＝1＝，f(2)＝＝＝f(1)＋，f(3)＝＝f(2)＋，f(4)＝5＝f(3)＋，…，可得f(n)＝f(n－1)＋.所以f(n)＝f(n－1)＋＝f(n－2)＋＋＝…＝＋＋＋…＋＋f(1)＝＋＋＋…＋＋＋＝(n＋1)(n＋2)．
答案 5 (n＋1)
11、(n＋2)
15. 如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN與平面DCEF所成角的正弦值；
(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．
(1)解 如圖，取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG.
設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為2，
則MG⊥CD，MG＝2，NG＝.
∵平面ABCD⊥平面DCEF，
∴MG⊥平面DCEF，
∴∠MNG是MN與平面DCEF所成的角．
∵M(jìn)N＝＝，
∴sin∠MNG＝為MN與平面DCEF所成角的正弦值．
(2)證明 假設(shè)直線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，
由已知，兩正方形不共面，∴AB?平面DCEF.
又∵AB∥CD，CD?平面DCEF，
∴AB∥平面DCEF.
∵EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，∴AB∥EN.
又∵AB∥CD∥EF，
∴EN∥EF，這與EN∩EF＝E矛盾，故假設(shè)不成立．
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 易失分點(diǎn)清零十五 推理證明、算法、復(fù)數(shù)增分特色訓(xùn)練 理 湘教版
