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1、2020年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷
一、 選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選，多選，錯選均不給分.）
1. 已知集合A={1，2，4}，B={2,4,6},則AB=
A. {4} B{1，6} C{2,4} D{1,2,4,6}
2. tan(π-a)=
A. -tana B.tana C.tana D.
3.
A.0 B.1 C.log65 Dlog125
4. 圓x+y+2x-8=0的半徑是
A.2
2、B.3 C.6 D.9
5. 不等式|x-1|<2的解集是
A. {x|-13} D.{x|x<1或x>3}
6. 橢圓的焦點坐標是
A（5，0） B.(0,5 ) C.(4,0) D.(0,4 )
7. 若實數(shù)x,y滿足不等式組 則x+2y的最大值是
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 已知直線l//平面α，點Pα，那么過點P且平行于直線l的直線
A. 只有一條，且在α內(nèi) B.有無數(shù)條，一定在α內(nèi)
B. 只有
3、一條，不在α內(nèi) D.有無數(shù)條，不一定在α內(nèi)
9. 過點A（3，-1）且與直線x+2y-3=0垂直的直線方程是
A. x+2y+1=0 B.x+2y-1=0 C.2x-y+7=0 D.2x-y-7=0
10. 在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.若A=60?，B=45?，a=3,則b=
A.1 B.3 C.2 D.6
11. 函數(shù)f(x)=|x|sinx的圖像大致是
12. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm）是
A.
B.
4、
C.1
D.2
13. 設(shè)a,bR,則“a+b>0”是“a+b>0”的
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
14. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a,b>0）的左，右焦點。若雙曲線上存在一點P，使得|PF1|=4|PF2|,且∠F1PF2=60?.則該雙曲線的離心率是
A. B. C. D.
15. 點P從點Q出發(fā)，按逆時針方向沿周長為L的圖形運動一周，O，P兩點間的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點P所走的圖形可能是
16. 設(shè)
5、數(shù)列{an}滿足a1=1,a2n=a2n-1+2,a2n+1=a2n‐1，nN*,則滿足|an-n|≤4的n的最大值是
A.7 B.9 C.12 D.14
17.設(shè)點A，B的坐標分別為（0，1），（1，0），P，Q分別是曲線y=2x和y=log2x上的動點，記I1=,I2=，
A. 若I1=I2，則（） B.若I1=I2，則
B. 若（），則I1=I2 D.若，則I1=I2
18.如圖，在圓錐SO中，A，B是圓O上的動點，BB’是圓O的直徑，M,N是SB的兩個三等分點，∠AOB=θ(0<θ<π),記二面角N-OA-
6、B，M-AB’-B的平面角分別為α，β。若α≤β,則θ的最大值是
A.
B.
C.
D.
二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共1分）
19.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=2,a3=4,則a1=_______,S4=______.
20.設(shè)u，v分別是平面α，β的法向量，u=(1,2,-2),v=(-2,-4,m).若α//β，則實數(shù)m=______.
21.在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑（bie nao）是指四個面都是直角三角
7、形的四面體。如圖，在直角三角形ABC中，AD為斜邊BC上的高，AB=3，AC=4?，F(xiàn)將△ABD沿AD翻折成△AB’D，使得四面體AB’CD為一個鱉臑，則直線B’D與平面ADC所成角的余弦值是_________.
22. 已知函數(shù)f(x)=|x2+ax-2|-6.若存在aR,使得f(x)在[2,b]上恰有兩個零點，則實數(shù)b的最小值是___________.
3、 解答題（本大題共3小題，共31分）
23. (本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2sin(x-)cos(x-),xR.
(1) 求f()的值；
(2) 求f(x)的最小正周期；
(3) 求f(x)
8、在[0,]上的值域.
24. (本題滿分10分)如圖，設(shè)拋物線C1：x2=y與C2：y2=2px(p>0)的公共點M的橫坐標為t(t>0).過M且與C1相切的直線交C2于另一點A，過M且與C2相切的直線交C1于另一點B，記S為△MBA的面積.
(1) 求p的值（用t表示）；
(2) 若S[，2]，求t的取值范圍.
注：若直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸
不平行也不重合，則稱該直線與拋物線相切.
25. (本題滿分11分)設(shè)a,bR,函數(shù)f(x)=ax2+bx-3,g(x)=|x-a|,xR.
(1) 若f(x)為偶函數(shù)，求b的值；
(2) 當b=時，若f(x),g(x)在[1，+)上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(3) 設(shè)a[1,3],若對任意x[1,3],都有f(x)+g(x)≤0，求a2+6b的最大值.
答案
2020年1月浙江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)考真題
