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精校版高中數(shù)學人教B版選修11 第2章 單元綜合檢測1 Word版含解析

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精校版高中數(shù)學人教B版選修11 第2章 單元綜合檢測1 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料第二章單元綜合檢測(一)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1橢圓x2my21的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值是()A BC2 D4解析:由題意可得222,解得m.答案:A2若直線mxny4與圓O:x2y24沒有交點,則過點P(m,n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A至多一個 B2C1 D0解析:>2,<2,<<1,點P(m,n)在橢圓1的內部,過點P(m,n)的直線與橢圓1有兩個交點答案:B3已知雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為yx,則雙曲線的離心率為()A BC D解析:雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,可得e.答案:A4已知雙曲線1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是yx,它的一個焦點在拋物線y224x的準線上,則雙曲線的方程為()A1 B1C1 D1解析:拋物線y224x的準線方程為x6,故雙曲線中c6.由雙曲線1的一條漸近線方程為yx,知,且c2a2b2.由解得a29,b227.故雙曲線的方程為1,故選B.答案:B5以P(2,2)為圓心的圓與橢圓x22y2a相交于A,B兩點,則AB的中點M的軌跡方程為()A xy2x4y0 B xy2x4y0C xy2x4y0 D xy2x4y0解析:本題主要考查由曲線求方程的方法設M(x,y),A(xm,yn),B(xm,yn),易知AB的斜率必存在,又A,B都在橢圓上,則,即xy2x4y0為所求軌跡方程,故選D.答案:D6已知橢圓x2siny2cos1(0<2)的焦點在y軸上,則的取值范圍是()A BC D解析:橢圓方程化為1.橢圓焦點在y軸上,>>0.又0<2,<<.答案:D72013人大附中月考已知F1、F2為雙曲線的焦點,以F1F2為邊作正三角形,若雙曲線恰好平分另外兩邊,則雙曲線的離心率為()A 1 B 1C D 解析:本題考查了雙曲線的定義及數(shù)形結合的方法設以F1F2為邊的正三角形與雙曲線右支交于點M,在RtMF1F2中可得,|F1F2|2c,|MF1|c,|MF2|c,由雙曲線的定義有|MF1|MF2|2a,即cc2a,所以雙曲線的離心率e1,故選A.答案:A8已知拋物線y24x上的點P到拋物線的準線的距離為d1,到直線3x4y90的距離為d2,則d1d2的最小值是()A BC2 D解析:如圖所示過點F作FM垂直于直線3x4y90,當P點為直線FM與拋物線的交點時,d1d2最小值為.答案:A92014湖南省雅禮中學期中考試如圖,定點A,B都在平面內,定點P,PB,C是內異于A,B的動點,且PCAC,那么動點C在平面內的軌跡是()A 一條線段,但要去掉兩個點B 一個圓,但要去掉兩個點C 一條直線,但要去掉兩個點D 半圓,但要去掉兩個點解析:本題主要考查曲線的特征分析由PB,得PBAC,又PCAC,所以AC平面PBC,從而ACBC.由于A,B是平面內的兩個定點,則AB為定長,因此,動點C在以AB為直徑的圓周上,但不包含A,B兩個點,故選B.答案:B102014課標全國卷已知拋物線C:y28x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點若4,則|QF|()A B C 3 D 2解析:過點Q作QQl交l于點Q,因為4,所以|PQ|PF|34,又焦點F到準線l的距離為4,所以|QF|QQ|3.故選C.答案:C112014北京市東城區(qū)聯(lián)考設F1、F2分別為雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線方程為()A 3x4y0 B 3x5y0C 5x4y0 D 4x3y0解析:本題主要考查雙曲線的定義、等腰三角形的性質、雙曲線中基本量之間的關系及應用由題意可知|PF2|F1F2|2c,所以PF1F2為等腰三角形,所以由F2向直線PF1作的垂線也是中線,因為F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長2a,所以|PF1|24b,又|PF1|PF2|2a,所以4b2c2a,所以2bac,兩邊平方可得4b24aba2c2a2b2,所以3b24ab,所以4a3b,從而,所以該雙曲線的漸近線方程為4x3y0,故選D.答案:D122014廣東省中山一中月考已知點A(2,0),在圓x2y24上任取兩點B,C,使BAC60,則ABC的垂心H的軌跡方程是()A (x2)2y24B x2(y2)24C (x2)2(y2)24D (x2)2y24解析:本題主要考查求曲線的方程設H(x,y),BDAC于D,AEBC于E,得 CBDEAC,所以CBD與HAD相似,則有|AH|,而BAC60,得.又BOC2BAC120,OBOC2,所以|BC|2,得|AH|22.故垂心H的軌跡方程為(x2)2y24,故選D.答案:D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13方程(xy1)0所表示的曲線是_解析:由方程(xy1)0得或x10,xy10(x1)或x1.答案:直線x1或射線xy10(x1)14動圓的圓心在拋物線y28x上,且動圓恒與直線x20相切,則動圓必過點_解析:直線x20為拋物線的準線,由于動圓恒與直線x20相切,所以圓心到直線的距離等于圓心到所過定點的距離,由拋物線的定義可知,定點為拋物線的焦點(2,0)答案:(2,0)15設橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2,線段F1F2被點分成31的兩段,則此橢圓的離心率為_解析:由題意,得3c3cbbc,因此e.答案:162014河南省實驗中學月考拋物線y22px(p>0)的焦點為F,過焦點F傾斜角為30的直線交拋物線于A,B兩點,點A,B在拋物線準線上的射影分別是A,B,若四邊形AABB的面積為48,則拋物線的方程為_解析:本題考查點斜式,拋物線的幾何性質,直線與拋物線的位置關系及梯形的面積公式因為拋物線的焦點為F(,0),所以直線AB的方程為y(x),代入y22px(p>0),整理得,x27px0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則由方程的根與系數(shù)之間的關系得x1x27p,x1x2,y1y2(x1x2),又四邊形AABB是梯形,其面積為48,所以(x1x2p)|y1y2|48,即(x1x2p)|(x1x2)|(x1x2p)48,解得p23,p,故拋物線的方程為y22x.答案:y22x三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知點M在橢圓1上,MP垂直于橢圓焦點所在的直線,垂足為P,并且M為線段PP的中點,求P點的軌跡方程解:設P點的坐標為(x,y),M點的坐標為(x0,y0)點M在橢圓1上,1.M是線段PP的中點,把代入1,得1,即x2y236.P點的軌跡方程為x2y236.18(12分)2014湖南省長沙一中期中考試已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為yx0,焦點到漸近線的距離為3,求此雙曲線的方程解:設雙曲線方程為y23x2k(k0),當k>0時,a2k,b2,c2,此時焦點為(0,),由題意得3,解得k27,雙曲線方程為y23x227,即1;當k<0時,a2,b2k,c2,此時焦點為(,0),由題意得3,解得k9,雙曲線方程為y23x29,即1.所求雙曲線方程為1或1.19(12分)已知橢圓C的焦點F1(2,0)和F2(2,0),長軸長6,設直線yx2交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c2,a3,從而b1,所以其標準方程是y21.聯(lián)立方程組消去y得,10x236x270.設A(x1,y1),B(x2,y2),AB線段的中點為M(x0,y0),那么x1x2,x0,所以y0x02.也就是說線段AB的中點坐標為(,)20(12分)2014山東省青島二中月考如圖,已知兩點P(2,2)、Q(0,2)以及一條直線l:yx,設長為的線段AB在直線l上移動,求直線PA和QB的交點M的軌跡方程解:如圖,線段AB在直線l:yx上,且線段AB的長為,設M(x,y),A(t,t),B(t1,t1)(t為參數(shù)),則直線PA的方程為y2(x2)(t2),直線QB的方程為y2x(t1) M(x,y)是直線PA、QB的交點,x,y是由組成的方程組的解,由消去參數(shù)t,得x2y22x2y80.當t2時,PA的方程為x2,QB的方程為3xy20,此時的交點為M(2,4)當t1時,QB的方程為x0,PA的方程為3xy40,此時的交點為M(0,4)經(jīng)驗證,點(2,4)和(0,4)均滿足方程.故點M的軌跡方程為x2y22x2y80.21(12分)如右圖,拋物線頂點在原點,圓x2y24x的圓心是拋物線的焦點,直線l過拋物線的焦點,且斜率為2,直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點(1)求拋物線的方程;(2)求|AB|CD|的值解:(1)由圓的方程x2y24x,即(x2)2y24可知,圓心為F(2,0),半徑為2.又由拋物線焦點為已知圓的圓心,得到拋物線焦點為F(2,0),拋物線方程為y28x.(2)|AB|CD|AD|BC|,|BC|為已知圓的直徑,|BC|4,則|AB|CD|AD|4.設A(x1,y1)、D(x2,y2),|AD|AF|FD|,而A、D在拋物線上,由已知可得,直線l的方程為y2(x2),由消去y,得x26x40.x1x26.|AD|6410.因此,|AB|CD|1046.22.(12分)2014江西高考如圖,已知雙曲線C:y21(a>0)的右焦點為F,點A,B分別在C的兩條漸近線上,AFx軸,ABOB,BFOA(O為坐標原點)(1)求雙曲線C的方程;(2)過C上一點P(x0,y0)(y00)的直線l:y0y1與直線AF相交于點M,與直線x相交于點N.證明:當點P在C上移動時,恒為定值,并求此定值解:(1)設F(c,0),因為b1,所以c,直線OB的方程為yx,直線BF的方程為y(xc),解得B(,)又直線OA的方程為yx,則A(c,),kAB.又因為ABOB,所以()1,解得a23,故雙曲線C的方程為y21.(2)由(1)知a,則直線l的方程為y0y1(y00),即y.因為直線AF的方程為x2,所以直線l與AF的交點M(2,);直線l與直線x的交點為N(,)則,因為P(x0,y0)是C上一點,則y1,代入上式得,所求定值為.最新精品資料

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