人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：12 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

精品資料A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1(2013年高考北京卷)“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由sin 0可得k(kZ)，此為曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點的充要條件，故“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點”的充分而不必要條件答案：A2命題“若x>1，則x>0”的否命題是()A若x>1，則x0 B若x1，則x>0C若x1，則x0 D若x<1，則x<0解析：由否命題的定義可知應(yīng)選C.答案：C3已知直線l1：xay10，直線l2：axy20，則命題“若a1或a1，則直線l1與l2平行”的否命題為()A若a1且a1，則直線l1與l2不平行B若a1或a1，則直線l1與l2不平行C若a1或a1，則直線l1與l2不平行D若a1或a1，則直線l1與l2平行解析：命題“若A，則B”的否命題為“若綈A，則綈B”，顯然“a1或a1”的否定為“a1且a1”，“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”答案：A4“a1”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由題意知，函數(shù)f(x).函數(shù)f(x)在a，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)，當(dāng)然在2，)上為增函數(shù)，反之不成立，故選A.答案：A5在ABC中，設(shè)命題p：，命題q：ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：命題p：abc命題q：ABC是等邊三角形故選C.來源:答案：C6已知四邊形ABCD為梯形，ABCD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的()A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件解析：因為四邊形ABCD為梯形，ABCD，所以兩腰AD，BC所在的直線是相交直線，由線面垂直的判定定理知“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”則有“l(fā)垂直于兩底AB，CD”反之，“l(fā)垂直于兩底AB，CD”不一定能得到“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，故選C.答案：C來源:二、填空題7若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_解析：由x2>1，得x<1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值為1.答案：1來源:8已知：xa，：|x1|<1.若是的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|<1，0<x<2，可看作集合Bx|0<x<2又是的必要不充分條件，BA，a0.答案：(，09下列四個結(jié)論中，正確的有_(填所有正確結(jié)論的序號)若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集為R”的充要條件；“x1”是“x21”的充分不必要條件；“x0”是“x|x|>0”的必要不充分條件解析：根據(jù)命題的等價性，結(jié)論正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，結(jié)論正確；結(jié)論即x21是x1的充分不必要條件，顯然錯誤；x0時也可能有x|x|0，故條件不充分，反之，x|x|>0x>0x0，結(jié)論正確答案：三、解答題10寫出命題“已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，則a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析：(1)逆命題：已知a，bR，若a24b，則關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，為真命題(2)否命題：已知a，bR，若關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題(3)逆否命題：已知a，bR，若a2<4b，則關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集，為真命題11已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解析：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分條件，AB，1m2，解得m或m，故實數(shù)m的取值范圍是.12(能力提升)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解析：由題意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，來源:2m4.B組因材施教備選練習(xí)1(2014年鄭州外國語學(xué)校模擬)下列命題：ABC的三邊分別為a，b，c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2b2c2abacbc；數(shù)列an的前n項和為Sn，則SnAn2Bn是數(shù)列an為等差數(shù)列的必要不充分條件；在ABC中，AB是sin Asin B的充分不必要條件；已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的實數(shù)，關(guān)于x的不等式a1x2b1xc1>0和a2x2b2xc2>0的解集分別為P，Q，則是PQ的充分必要條件，其中正確的命題是()ABCD來源:解析：ABC中，由a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，則abc；若ABC是等邊三角形，則abc，故abacbca2b2c2，故正確；SnAn2Bn是數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件，故錯誤；AB時，可得出sin Asin B，但sin Asin B時，AB或AB，故AB是sin Asin B的充分不必要條件，正確；對于，由于兩不等式的系數(shù)符號不確定，由不能推出PQ；反之PQ時，若PQ，則不一定有，故是PQ的既不充分也不必要條件答案：D2已知集合A，Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1<x<3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m1>3，即m>2.答案：(2，)3給出下列命題：存在實數(shù)x，使得sin xcos x2；f(x)x(x>0)的最小值為4；函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中真命題的序號是_解析：對于，sin xcos xsin<2，故是假命題；對于，利用基本不等式可得，f(x)x(x>0)的最小值為4，正確；對于，由f(x)3x22x<0可得，0<x<，正確；故只有是真命題答案：