2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (II).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (II) 一. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.若集合A={-2,0,1,3},B={-1,1,3}，則元素的個(gè)數(shù)為（） A.2 B.4 C.5. D.7 2.復(fù)數(shù)Z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（） A.i B. C. i D. 3.已知p:a0;q:+a0,則p是q的（） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.在等差數(shù)列{}中，=9，且2=+6，則=（） A.3 B.2 C.0 D.1 5.已知向量a，b滿(mǎn)足=2，=3，ab=- 6,則向量a在向量b上的投影為（） A.2 B.1 C.1 D.2 6.已知a=，b=，c，則a,b,c滿(mǎn)足（） A.a0. (1)求角A的大小； (2)若b=1,c=2.ABC的面積為S,求. 18. （12分）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且=8，+=2+2. (1)求； (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求證：. 19．（12分）如圖，平行四邊形中，，，平面，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離． 20．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，且與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21. (12分) 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線(xiàn)的形狀；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求． 23．選修4-5：不等式證明選講（10分）已知函數(shù) （1）若不等式恒成立，求的取值范圍; （2）求不等式的解集．文科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：CDBA ABCC ACDB 二．填空題：13.2x-y-2=0 14.9 15. 16.6 三．解答題： 18. 解析：（1）設(shè)公差為d，由題解得，． 2分所以． 4分（2）由（1），，則有．則．所以． 12分 19.解：（Ⅰ）連接，在平行四邊形中，，， ∴，，從而有，∴．……1分 ∵平面，平面，∴，………2分又∵，， ∴平面， ……3分又∵平面，∴．……4分又∵，為的中點(diǎn)， ∴ ……5分又∵， ∴平面． ……6分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由平面，平面得……7分在中，，，∴ ……8分在中，，，∴ ……9分由得，，……10分 ∴ ……11分故點(diǎn)到平面的距離為． ……12分 20．解：（Ⅰ）橢圓的離心率，所以，……1分又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，，……3分 ∴橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為．由，消元可得，……5分設(shè)，，則，，……6分 ……7分 = ……8分由，得， ∵此等式對(duì)任意的都成立，所以，……9分即．由題意得點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故，……10分即，解得．……11分 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．……12分 21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ．……1分 ① 若，則當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； ……3分 ②若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；……4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．……5分（2）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以．………………6分．令，得；令，得． ∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，……………7分為與中的較大者．設(shè)，則， ∴ 在上單調(diào)遞增，故，所以，從而． ……9分 ∴ 即．設(shè)，則．所以在上單調(diào)遞增．又，所以的解為． ∵， ∴ 的取值范圍為． ……12分 22．解：（1）由消去參數(shù)，得，…………1分由，得，………2分，…………3分即． ∴直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程分別為和，曲線(xiàn)表示以為圓心，1為半徑的圓．…………4分（2）將代入，得，……5分設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則>0，>0，……7分 ∵，, ……8分 = ……10分 23. 解：(1)∵，……1分 ∴由恒成立得，即或，得或．…3分的取值范圍是.……4分（2）不等式等價(jià)于或，……5分．……7分由得由得如圖所示：由圖可得原不等式的解集為或．……10分

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