二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版：專題跟蹤檢測十五 排列、組合、二項(xiàng)式定理 Word版含解析

專題跟蹤檢測（十五）專題跟蹤檢測（十五）排列、組合、二項(xiàng)式定理排列、組合、二項(xiàng)式定理A組組高考題點(diǎn)全面練高考題點(diǎn)全面練1(2018全國卷全國卷)x22x5的展開式中的展開式中 x4的系數(shù)為的系數(shù)為()A10B20C40D80解析解析：選選 Cx22x5的展開式的通項(xiàng)公式為的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr1Cr5(x2)5r2xrCr52rx103r，令令 103r4，得，得 r2.故展開式中故展開式中 x4的系數(shù)為的系數(shù)為 C252240.2(2018沈陽質(zhì)監(jiān)沈陽質(zhì)監(jiān))若若 4 個人按原來站的位置重新站成一排個人按原來站的位置重新站成一排，恰有恰有 1 個人站在自己原來個人站在自己原來的位置，則不同的站法共有的位置，則不同的站法共有()A4 種種B8 種種C12 種種D24 種種解析：解析：選選 B將將 4 個人重排，恰有個人重排，恰有 1 個人站在自己原來的位置，有個人站在自己原來的位置，有 C14種站法，剩下種站法，剩下 3人不站原來位置有人不站原來位置有 2 種站法，所以共有種站法，所以共有 C1428 種站法種站法3(2018開封模擬開封模擬)某地實(shí)行高考改革某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文考生除參加語文、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外英語統(tǒng)一考試外，還還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學(xué)生甲要想報考某高校的法需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學(xué)生甲要想報考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為()A6B12C18D19解析：解析：選選 D法一：法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有在物理、政治、歷史中選一科的選法有 C13C239 種；在物理、政種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有治、歷史中選兩科的選法有 C23C139 種；物理、政治、歷史三科都選的選法有種；物理、政治、歷史三科都選的選法有 1 種所以種所以學(xué)生甲的選考方法共有學(xué)生甲的選考方法共有 99119 種，故選種，故選 D.法二法二：從六科中選考三科的選法有從六科中選考三科的選法有 C36種種，其中包括了沒選物理其中包括了沒選物理、政治政治、歷史中任意一歷史中任意一科，這種選法有科，這種選法有 1 種，因此學(xué)生甲的選考方法共有種，因此學(xué)生甲的選考方法共有 C36119 種，故選種，故選 D.4在在(x2)6的展開式中的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 m，含含 x5項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 t，則則tm()A.53B53C.35D35解析解析：選選 D因?yàn)槎?xiàng)式的冪指數(shù)因?yàn)槎?xiàng)式的冪指數(shù) n6 是偶數(shù)是偶數(shù)，所以展開式共有所以展開式共有 7 項(xiàng)項(xiàng)，其中中間一項(xiàng)其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為 mC3620，含，含 x5項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù) tC16(2)12，所，所以以tm122035.5參加十九大的甲參加十九大的甲、乙等乙等 5 名代表在天安門前排成一排照相名代表在天安門前排成一排照相，甲和乙必須相鄰且都不甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有站在兩端的排法有()A16B20C24D26解析解析：選選 C甲甲、乙相鄰乙相鄰，將甲將甲、乙捆綁在一起看作一個元素乙捆綁在一起看作一個元素，共有共有 A44A22種排法種排法，甲甲、乙相鄰且在兩端有乙相鄰且在兩端有 C12A33A22種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有 A44A22C12A33A2224(種種)6(x2xy)5的展開式中的展開式中 x5y2的系數(shù)為的系數(shù)為()A10B20C30D60解析解析： 選選 C(x2xy)5的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為 Tr1Cr5(x2x)5ryr， 令令 r2， 則則 T3C25(x2x)3y2，又，又(x2x)3的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為 Tk1Ck3(x2)3kxkCk3x6k，令，令 6k5，則，則 k1，所以所以(x2xy)5的展開式中，的展開式中，x5y2的系數(shù)為的系數(shù)為 C25C1330，故選，故選 C.7(1 x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數(shù)是的系數(shù)是()A4B3C3D4解析：解析：選選 B法一：法一：(1 x)6的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為 Cm6( x)mCm6(1)mx2m，(1 x)4的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為 Cn4( x)nCn4x2n，其中，其中 m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令令m2n21，得，得 mn2，于是于是(1 x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數(shù)等于的系數(shù)等于 C06(1)0C24C16(1)1C14C26(1)2C043.法二：法二：(1 x)6(1 x)4(1 x)(1 x)4(1 x)2(1x)4(12 xx)于是于是(1x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數(shù)為的系數(shù)為 C041C14(1)113.法三：法三：在在(1 x)6(1 x)4的展開式中要出現(xiàn)的展開式中要出現(xiàn) x，可分以下三種情況：，可分以下三種情況：(1 x)6中選中選 2 個個( x)，(1 x)4中選中選 0 個個 x作積作積，這樣得到的這樣得到的 x 項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 C26C0415；(1 x)6中選中選 1 個個( x)， (1 x)4中選中選 1 個個 x作積作積， 這樣得到的這樣得到的 x 項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 C16(1)1C1424；(1 x)6中選中選 0 個個( x)，(1 x)4中選中選 2 個個 x作積作積，這樣得到的這樣得到的 x 項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 C06C246.故故 x 項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 152463.8若若(1y3)x1x2yn(nN N*)的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為()A84B84C36D36解析：解析：選選 A要使要使(1y3)x1x2yn(nN N*)的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，只需要的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，只需要 1y3中中的的y3與與x1x2yn的展開式中的的展開式中的1y3項(xiàng)相乘即可項(xiàng)相乘即可.x1x2yn的通項(xiàng)的通項(xiàng) Tr1(1)rCrnxn3ryr，令令 n3r0 且且r3，則，則 n9，r3，所以常數(shù)項(xiàng)為，所以常數(shù)項(xiàng)為(1)3C3984.9設(shè)設(shè)12x4a0a11x a21x2a31x3a41x4，則，則 a2a4的值是的值是()A32B32C40D40解析：解析：選選 C12x4的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為 Tr1Cr42xrCr4(2)r1xr，a2C24(2)224，a4C44(2)416，a2a440.106 把椅子擺成一排，把椅子擺成一排，3 人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144B120C72D24解析：解析：選選 D先把先把 3 把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有 4 個位置，再把個位置，再把 3 人帶椅人帶椅子插放在子插放在 4 個位置，共有個位置，共有 A3424(種種)方法方法11春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4 位男生和位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是()A964B1 080C1 152D1 296解析：解析：選選 C根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將 2 人看成一個整體，考慮人看成一個整體，考慮 2 人人的順序，有的順序，有 A22種情況，將這個整體與其余種情況，將這個整體與其余 5 人全排列，有人全排列，有 A66種情況，則甲和乙站在一起種情況，則甲和乙站在一起共有共有 A22A661 440(種種)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有 A22A33A44288(種種)站法，則符合題意的站法共有站法，則符合題意的站法共有 1 4402881 152(種種)12將編號為將編號為 1,2,3,4,5,6 的六個小球放入編號為的六個小球放入編號為 1,2,3,4,5,6 的六個盒子的六個盒子，每個盒子放一每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是()A40B60C80D100解析：解析：選選 A根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選子中任選 3 個，放入與其編號相同的小球，有個，放入與其編號相同的小球，有 C3620(種種)選法，剩下的三個盒子的編號與選法，剩下的三個盒子的編號與放入的小球編號不相同放入的小球編號不相同，假設(shè)這三個盒子的編號為假設(shè)這三個盒子的編號為 4,5,6，則則 4 號小球可以放進(jìn)號小球可以放進(jìn) 5,6 號盒子號盒子，有有 2 種選法，剩下的種選法，剩下的 2 個小球放進(jìn)剩下的兩個盒子，有個小球放進(jìn)剩下的兩個盒子，有 1 種情況，則不同的放法總數(shù)種情況，則不同的放法總數(shù)是是202140.13(2018貴陽模擬貴陽模擬)xax9的展開式中的展開式中 x3的系數(shù)為的系數(shù)為84，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為則展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為_解析解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) Tr1Cr9x9raxrarCr9x92r，令令 92r3，得得 r3，所以所以 a3C3984，所以，所以 a1，所以二項(xiàng)式為，所以二項(xiàng)式為x1x9，令，令 x1，則，則(11)90，所以展開式的各項(xiàng)，所以展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為系數(shù)之和為 0.答案：答案：014(2018合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)已知已知 m 是常數(shù)，若是常數(shù)，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0且且a1a2a3a4a533，則，則 m_.解析：解析：當(dāng)當(dāng) x0 時，時，(1)51a0.當(dāng)當(dāng) x1 時，時，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，則，則 m12，m3.答案：答案：315某學(xué)校高三年級有某學(xué)校高三年級有 2 個文科班個文科班，3 個理科班個理科班，現(xiàn)每個班指定現(xiàn)每個班指定 1 人人，對各班的衛(wèi)生進(jìn)對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是在的班，則不同安排方法的種數(shù)是_解析：解析：根據(jù)題意，分根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析：步進(jìn)行分析：在在 3 個理科班中選個理科班中選 2 個班，去檢查個班，去檢查 2 個文科班，有個文科班，有 C23A226 種情況；種情況；剩余的剩余的 1 個理科班的學(xué)生不能檢查本班個理科班的學(xué)生不能檢查本班，只能檢查其他的只能檢查其他的 2 個理科班個理科班，有有 2 種情況種情況；將將 2 個文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的個文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的 2 個理科班，有個理科班，有 A222 種情況；種情況；則不同安排方法的種數(shù)為則不同安排方法的種數(shù)為 62224 種種答案：答案：2416(2018昆明調(diào)研昆明調(diào)研)已知已知(1ax)(1x)3的展開式中的展開式中 x3的系數(shù)為的系數(shù)為 7，則，則 a_.解析解析： (1ax)(1x)3的展開式中含的展開式中含 x3的項(xiàng)為的項(xiàng)為 x3axC23x2(3a1)x3， 3a17，a2.答案：答案：2B B組組高考達(dá)標(biāo)提速練高考達(dá)標(biāo)提速練1甲甲、乙兩人從乙兩人從 4 門課程中各選修門課程中各選修 2 門門，則甲則甲、乙所選的課程中至少有乙所選的課程中至少有 1 門不相同的門不相同的選法共有選法共有()A30 種種B36 種種C60 種種D72 種種解析：解析：選選 A甲、乙兩人從甲、乙兩人從 4 門課程中各選修門課程中各選修 2 門有門有 C24C2436(種種)選法，甲、乙所選選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有的課程中完全相同的選法有 C246(種種)，則甲則甲、乙所選的課程中至少有乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共門不相同的選法共有有 36630(種種)2若若ax1x2 6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1516，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為的值為()A2B.12C2D12解析解析： 選選 Dax1x2 6的展開式的通項(xiàng)的展開式的通項(xiàng)為為 Tr1Cr6(ax)6r1x2 rCr6a6rx63r.令令 63r0，則則 r2.C26a41516，即，即 a4116，解得，解得 a12.3二項(xiàng)式二項(xiàng)式12x2y5的展開式中的展開式中 x3y2的系數(shù)是的系數(shù)是()A5B20C20D5解析解析： 選選 A二項(xiàng)式二項(xiàng)式12x2y5的通項(xiàng)為的通項(xiàng)為 Tr1Cr512x5r(2y)r.根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 r2.所所以以x3y2的系數(shù)是的系數(shù)是 C25123(2)25.4用數(shù)字用數(shù)字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 組成沒有重復(fù)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這這樣的四位數(shù)一共有樣的四位數(shù)一共有()A1 080 個個B1 480 個個C1 260 個個D1 200 個個解析：解析：選選 A(1)當(dāng)沒有一個數(shù)字是偶數(shù)時，從當(dāng)沒有一個數(shù)字是偶數(shù)時，從 1,3,5,7,9 這五個數(shù)字中任取四個數(shù)，再這五個數(shù)字中任取四個數(shù)，再進(jìn)行全排列，得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有進(jìn)行全排列，得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有 A45120(個個)；(2)當(dāng)僅有一個數(shù)字是偶數(shù)時當(dāng)僅有一個數(shù)字是偶數(shù)時， 先從先從 2,4,6,8 中任取一個數(shù)中任取一個數(shù)， 再從再從 1,3,5,7,9 中任取三個數(shù)中任取三個數(shù)，然后再進(jìn)行全排列得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有然后再進(jìn)行全排列得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有 C14C35A44960(個個)故由分類加法計數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有故由分類加法計數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有 1209601 080(個個)5(1x)8(1y)4的展開式中的展開式中 x2y2的系數(shù)是的系數(shù)是()A56B84C112D168解析：解析：選選 D(1x)8的展開式中的展開式中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為 C28，(1y)4的展開式中的展開式中 y2的系數(shù)為的系數(shù)為 C24，所以所以 x2y2的系數(shù)為的系數(shù)為 C28C24168.6已知已知(1ax)(1x)5的展開式中的展開式中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為 5，則，則 a()A4B3C2D1解析：解析：選選 D展開式中含展開式中含 x2的系數(shù)為的系數(shù)為 C25aC155，解得，解得 a1.7若若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且，且 a1a2a663，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值為的值為()A1 或或 3B3C1D1 或或3解析解析：選選 D令令 x0，得得 a0(10)61.令令 x1，得得(1m)6a0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1 或或 m3.8若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是()A540B480C360D200解析：解析：選選 D由由“個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)”知個位數(shù)字、十位數(shù)字為知個位數(shù)字、十位數(shù)字為 1 奇奇 1偶，共有偶，共有 C15C15A2250(種種)排法；由排法；由“所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)”知百位數(shù)字是奇數(shù)，知百位數(shù)字是奇數(shù)，有有C144(種種)排法故滿足題意的三位數(shù)共有排法故滿足題意的三位數(shù)共有 504200(個個)9(2019 屆高三屆高三南昌重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考南昌重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若若9x13 xn(nN*)的展開式中第的展開式中第 3 項(xiàng)的二項(xiàng)式項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為系數(shù)為 36，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A84B252C252D84解析：解析：選選 A由題意可得由題意可得 C2n36，n9.9x13 x9的展開式的通項(xiàng)為的展開式的通項(xiàng)為Tr1Cr999r13rx392r，令令 93r20，得，得 r6.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 C699313684.10籃球比賽中每支球隊(duì)的出場陣容由籃球比賽中每支球隊(duì)的出場陣容由 5 名隊(duì)員組成名隊(duì)員組成.2017 年的年的 NBA 籃球賽中，休斯籃球賽中，休斯敦火箭隊(duì)采取了敦火箭隊(duì)采取了“八人輪換八人輪換”的陣容，即每場比賽只有的陣容，即每場比賽只有 8 名隊(duì)員有機(jī)會出場，這名隊(duì)員有機(jī)會出場，這 8 名隊(duì)員名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊(duì)的主教練可選擇的出場陣容共有一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊(duì)的主教練可選擇的出場陣容共有()A16 種種B28 種種C84 種種D96 種種解析解析： 選選 B有兩種出場方案有兩種出場方案： (1)中中鋒鋒 1 人人， 控球后控球后衛(wèi)衛(wèi) 1 人人， 出場陣容出場陣容有有 C12C12C3416(種種)；(2)中鋒中鋒 1 人人， 控球后衛(wèi)控球后衛(wèi) 2 人人， 出場陣容有出場陣容有 C12C22C2412(種種) 故出場陣容共有故出場陣容共有 161228(種種)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有 4 個紅包，每人最個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，多搶一個，且紅包被全部搶完，4 個紅包中有個紅包中有 2 個個 6 元，元，1 個個 8 元，元，1 個個 10 元元(紅包中金額紅包中金額相同視為相同紅包相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A18 種種B24 種種C36 種種D48 種種解析：解析：選選 C若甲、乙搶的是一個若甲、乙搶的是一個 6 元和一個元和一個 8 元的，剩下元的，剩下 2 個紅包，被剩下的個紅包，被剩下的 3 個個人中的人中的 2 個人搶走個人搶走，有有 A22A2312(種種)；若甲若甲、乙搶的是一個乙搶的是一個 6 元和一個元和一個 10 元的元的，剩下剩下 2 個個紅包，被剩下的紅包，被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走，有個人搶走，有 A22A2312(種種)；若甲、乙搶的是一個；若甲、乙搶的是一個 8 元和一元和一個個 10 元的，剩下元的，剩下 2 個紅包，被剩下的個紅包，被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走，有個人搶走，有 A22C236(種種)；若甲、乙；若甲、乙搶的是兩個搶的是兩個 6 元的元的，剩下剩下 2 個紅包個紅包，被剩下的被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走個人搶走，有有 A236(種種)根據(jù)根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有分類加法計數(shù)原理可得，共有 12126636(種種)12 若若m， n均為非負(fù)整數(shù)均為非負(fù)整數(shù)， 在在做做mn的加法時各位均不進(jìn)位的加法時各位均不進(jìn)位(例如例如： 1343 8023 936)，則稱則稱(m，n)為為“簡單的簡單的”有序?qū)τ行驅(qū)?，而?mn 稱為有序?qū)ΨQ為有序?qū)?m，n)的值的值，那么值為那么值為 1 942 的的“簡簡單的單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是有序?qū)Φ膫€數(shù)是()A100B150C30D300解析：解析：選選 D第一步，第一步，110,101，共，共 2 種組合方式；第二步，種組合方式；第二步，909,918,927,936，990，共共 10 種組合方式種組合方式；第三步第三步，404,413,422,431,440， 共共 5 種組合方式種組合方式； 第四步第四步， 202,211， 220， 共共 3 種組合方式種組合方式 根根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，值為據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，值為 1 942 的的“簡單的簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是有序?qū)Φ膫€數(shù)是 21053300.13 (2018福州模擬福州模擬)設(shè)設(shè) n 為正整數(shù)為正整數(shù)，x2x3 n的展開式中僅有第的展開式中僅有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析解析：依題意得依題意得，n8，所以展開式的通項(xiàng)所以展開式的通項(xiàng) Tr1Cr8x8r2x3 r(2)rCr8x84r，令令 84r0，解得，解得 r2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 T3(2)2C28112.答案：答案：11214.x21x 25的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：法一：法一：原式原式x22 2x22x5132x5(x 2)25132x5(x 2)10.求原式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求求原式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求(x 2)10的展開式中含的展開式中含 x5項(xiàng)的系數(shù)，即項(xiàng)的系數(shù)，即 C510( 2)5.所以所求的常數(shù)項(xiàng)為所以所求的常數(shù)項(xiàng)為C510 2 53263 22.法二：法二：要得到常數(shù)項(xiàng)，可以對要得到常數(shù)項(xiàng)，可以對 5 個括號中的選取情況進(jìn)行分類；個括號中的選取情況進(jìn)行分類；5 個括號中都選取常數(shù)項(xiàng)，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為個括號中都選取常數(shù)項(xiàng)，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為( 2)5.5 個括號中的個括號中的 1 個選個選x2，1 個選個選1x，3 個選個選 2，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為 C1512C14C33( 2)3.5 個括號中的個括號中的 2 個選個選x2，2 個選個選1x，1 個選個選 2，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為 C25122C232.因此展開式的常數(shù)項(xiàng)為因此展開式的常數(shù)項(xiàng)為( 2)5C1512C14C33( 2)3C25122C23263 22.答案：答案：63 2215江湖傳說江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲含笑半步癲”是由是由 3 種藏紅花種藏紅花，2 種南種南海毒蛇和海毒蛇和 1 種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海毒種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊懀瑒t總共要進(jìn)行蛇的添加順序也不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行_次試驗(yàn)次試驗(yàn)解析：解析：當(dāng)當(dāng) 3 種藏紅花排好后，種藏紅花排好后，4 種情形里種情形里 2 種南海毒蛇和種南海毒蛇和 1 種西域毒草的填法分別種西域毒草的填法分別有有A33種種、 C12A22種種、 C12A22種種、 A33種種， 于是符合題意的添加順序于是符合題意的添加順序有有A33(A33C12A22C12A22A33)120(種種)答案：答案：12016冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出 5 名水暖工去名水暖工去 3 個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種種解析解析：5 名水暖工去名水暖工去 3 個不同的居民小區(qū)個不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個小區(qū)每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要且每個小區(qū)都要有人去檢查，有人去檢查，5 名水暖工分組方案為名水暖工分組方案為 3,1,1 和和 1,2,2，則分配的方案共有，則分配的方案共有C35C122C15C242A33150(種種)答案：答案：150