二輪復習數學理重點生通用版：專題跟蹤檢測十五 排列、組合、二項式定理 Word版含解析

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1、專題跟蹤檢測（十五）專題跟蹤檢測（十五）排列、組合、二項式定理排列、組合、二項式定理A組組高考題點全面練高考題點全面練1(2018全國卷全國卷)x22x5的展開式中的展開式中 x4的系數為的系數為()A10B20C40D80解析解析：選選 Cx22x5的展開式的通項公式為的展開式的通項公式為 Tr1Cr5(x2)5r2xrCr52rx103r，令令 103r4，得，得 r2.故展開式中故展開式中 x4的系數為的系數為 C252240.2(2018沈陽質監(jiān)沈陽質監(jiān))若若 4 個人按原來站的位置重新站成一排個人按原來站的位置重新站成一排，恰有恰有 1 個人站在自己原來個人站在自己原來的位置，則不同

2、的站法共有的位置，則不同的站法共有()A4 種種B8 種種C12 種種D24 種種解析：解析：選選 B將將 4 個人重排，恰有個人重排，恰有 1 個人站在自己原來的位置，有個人站在自己原來的位置，有 C14種站法，剩下種站法，剩下 3人不站原來位置有人不站原來位置有 2 種站法，所以共有種站法，所以共有 C1428 種站法種站法3(2018開封模擬開封模擬)某地實行高考改革某地實行高考改革，考生除參加語文考生除參加語文、數學數學、英語統一考試外英語統一考試外，還還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學生甲要想報考某高校的法需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學生

3、甲要想報考某高校的法學專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數為學專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數為()A6B12C18D19解析：解析：選選 D法一：法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有在物理、政治、歷史中選一科的選法有 C13C239 種；在物理、政種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有治、歷史中選兩科的選法有 C23C139 種；物理、政治、歷史三科都選的選法有種；物理、政治、歷史三科都選的選法有 1 種所以種所以學生甲的選考方法共有學生甲的選考方法共有 99119 種，故選種，故選 D.法二法二：從六科中選

4、考三科的選法有從六科中選考三科的選法有 C36種種，其中包括了沒選物理其中包括了沒選物理、政治政治、歷史中任意一歷史中任意一科，這種選法有科，這種選法有 1 種，因此學生甲的選考方法共有種，因此學生甲的選考方法共有 C36119 種，故選種，故選 D.4在在(x2)6的展開式中的展開式中，二項式系數的最大值為二項式系數的最大值為 m，含含 x5項的系數為項的系數為 t，則則tm()A.53B53C.35D35解析解析：選選 D因為二項式的冪指數因為二項式的冪指數 n6 是偶數是偶數，所以展開式共有所以展開式共有 7 項項，其中中間一項其中中間一項的二項式系數最大，其二項式系數為的二項式系數最大

5、，其二項式系數為 mC3620，含，含 x5項的系數項的系數 tC16(2)12，所，所以以tm122035.5參加十九大的甲參加十九大的甲、乙等乙等 5 名代表在天安門前排成一排照相名代表在天安門前排成一排照相，甲和乙必須相鄰且都不甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有站在兩端的排法有()A16B20C24D26解析解析：選選 C甲甲、乙相鄰乙相鄰，將甲將甲、乙捆綁在一起看作一個元素乙捆綁在一起看作一個元素，共有共有 A44A22種排法種排法，甲甲、乙相鄰且在兩端有乙相鄰且在兩端有 C12A33A22種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有

6、A44A22C12A33A2224(種種)6(x2xy)5的展開式中的展開式中 x5y2的系數為的系數為()A10B20C30D60解析解析： 選選 C(x2xy)5的展開式的通項為的展開式的通項為 Tr1Cr5(x2x)5ryr， 令令 r2， 則則 T3C25(x2x)3y2，又，又(x2x)3的展開式的通項為的展開式的通項為 Tk1Ck3(x2)3kxkCk3x6k，令，令 6k5，則，則 k1，所以所以(x2xy)5的展開式中，的展開式中，x5y2的系數為的系數為 C25C1330，故選，故選 C.7(1 x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數是的系數是()A4B3C3D4

7、解析：解析：選選 B法一：法一：(1 x)6的展開式的通項為的展開式的通項為 Cm6( x)mCm6(1)mx2m，(1 x)4的展開式的通項為的展開式的通項為 Cn4( x)nCn4x2n，其中，其中 m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令令m2n21，得，得 mn2，于是于是(1 x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數等于的系數等于 C06(1)0C24C16(1)1C14C26(1)2C043.法二：法二：(1 x)6(1 x)4(1 x)(1 x)4(1 x)2(1x)4(12 xx)于是于是(1x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數為的系數為 C041C1

8、4(1)113.法三：法三：在在(1 x)6(1 x)4的展開式中要出現的展開式中要出現 x，可分以下三種情況：，可分以下三種情況：(1 x)6中選中選 2 個個( x)，(1 x)4中選中選 0 個個 x作積作積，這樣得到的這樣得到的 x 項的系數為項的系數為 C26C0415；(1 x)6中選中選 1 個個( x)， (1 x)4中選中選 1 個個 x作積作積， 這樣得到的這樣得到的 x 項的系數為項的系數為 C16(1)1C1424；(1 x)6中選中選 0 個個( x)，(1 x)4中選中選 2 個個 x作積作積，這樣得到的這樣得到的 x 項的系數為項的系數為 C06C246.故故 x

9、 項的系數為項的系數為 152463.8若若(1y3)x1x2yn(nN N*)的展開式中存在常數項，則常數項為的展開式中存在常數項，則常數項為()A84B84C36D36解析：解析：選選 A要使要使(1y3)x1x2yn(nN N*)的展開式中存在常數項，只需要的展開式中存在常數項，只需要 1y3中中的的y3與與x1x2yn的展開式中的的展開式中的1y3項相乘即可項相乘即可.x1x2yn的通項的通項 Tr1(1)rCrnxn3ryr，令令 n3r0 且且r3，則，則 n9，r3，所以常數項為，所以常數項為(1)3C3984.9設設12x4a0a11x a21x2a31x3a41x4，則，則

10、a2a4的值是的值是()A32B32C40D40解析：解析：選選 C12x4的展開式的通項為的展開式的通項為 Tr1Cr42xrCr4(2)r1xr，a2C24(2)224，a4C44(2)416，a2a440.106 把椅子擺成一排，把椅子擺成一排，3 人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為()A144B120C72D24解析：解析：選選 D先把先把 3 把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有 4 個位置，再把個位置，再把 3 人帶椅人帶椅子插放在子插放在 4 個位置，共有個位置，共有 A3424(種種)方法方法11春天來了

11、，某學校組織學生外出踏青春天來了，某學校組織學生外出踏青.4 位男生和位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，則不同的站法種數是位女生不全站在一起，則不同的站法種數是()A964B1 080C1 152D1 296解析：解析：選選 C根據題意，男生甲和乙要求站在一起，將根據題意，男生甲和乙要求站在一起，將 2 人看成一個整體，考慮人看成一個整體，考慮 2 人人的順序，有的順序，有 A22種情況，將這個整體與其余種情況，將這個整體與其余 5 人全排列，有人全排列，有 A66種情況，則甲和乙站在一起種情況

12、，則甲和乙站在一起共有共有 A22A661 440(種種)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有 A22A33A44288(種種)站法，則符合題意的站法共有站法，則符合題意的站法共有 1 4402881 152(種種)12將編號為將編號為 1,2,3,4,5,6 的六個小球放入編號為的六個小球放入編號為 1,2,3,4,5,6 的六個盒子的六個盒子，每個盒子放一每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數是個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數是()A40B60C80

13、D100解析：解析：選選 A根據題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒根據題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選子中任選 3 個，放入與其編號相同的小球，有個，放入與其編號相同的小球，有 C3620(種種)選法，剩下的三個盒子的編號與選法，剩下的三個盒子的編號與放入的小球編號不相同放入的小球編號不相同，假設這三個盒子的編號為假設這三個盒子的編號為 4,5,6，則則 4 號小球可以放進號小球可以放進 5,6 號盒子號盒子，有有 2 種選法，剩下的種選法，剩下的 2 個小球放進剩下的兩個盒子，有個小球放進剩下的兩個盒子，有 1 種情況，則不同的放法總

14、數種情況，則不同的放法總數是是202140.13(2018貴陽模擬貴陽模擬)xax9的展開式中的展開式中 x3的系數為的系數為84，則展開式的各項系數之和為則展開式的各項系數之和為_解析解析：二項展開式的通項二項展開式的通項 Tr1Cr9x9raxrarCr9x92r，令令 92r3，得得 r3，所以所以 a3C3984，所以，所以 a1，所以二項式為，所以二項式為x1x9，令，令 x1，則，則(11)90，所以展開式的各項，所以展開式的各項系數之和為系數之和為 0.答案：答案：014(2018合肥質檢合肥質檢)已知已知 m 是常數，若是常數，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1

15、xa0且且a1a2a3a4a533，則，則 m_.解析：解析：當當 x0 時，時，(1)51a0.當當 x1 時，時，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，則，則 m12，m3.答案：答案：315某學校高三年級有某學校高三年級有 2 個文科班個文科班，3 個理科班個理科班，現每個班指定現每個班指定 1 人人，對各班的衛(wèi)生進對各班的衛(wèi)生進行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數是在的班，則不同安排方法的種數是_解析：解析：根據題意，分根據題意，分

16、 3 步進行分析：步進行分析：在在 3 個理科班中選個理科班中選 2 個班，去檢查個班，去檢查 2 個文科班，有個文科班，有 C23A226 種情況；種情況；剩余的剩余的 1 個理科班的學生不能檢查本班個理科班的學生不能檢查本班，只能檢查其他的只能檢查其他的 2 個理科班個理科班，有有 2 種情況種情況；將將 2 個文科班學生全排列，安排檢查剩下的個文科班學生全排列，安排檢查剩下的 2 個理科班，有個理科班，有 A222 種情況；種情況；則不同安排方法的種數為則不同安排方法的種數為 62224 種種答案：答案：2416(2018昆明調研昆明調研)已知已知(1ax)(1x)3的展開式中的展開式中

17、 x3的系數為的系數為 7，則，則 a_.解析解析： (1ax)(1x)3的展開式中含的展開式中含 x3的項為的項為 x3axC23x2(3a1)x3， 3a17，a2.答案：答案：2B B組組高考達標提速練高考達標提速練1甲甲、乙兩人從乙兩人從 4 門課程中各選修門課程中各選修 2 門門，則甲則甲、乙所選的課程中至少有乙所選的課程中至少有 1 門不相同的門不相同的選法共有選法共有()A30 種種B36 種種C60 種種D72 種種解析：解析：選選 A甲、乙兩人從甲、乙兩人從 4 門課程中各選修門課程中各選修 2 門有門有 C24C2436(種種)選法，甲、乙所選選法，甲、乙所選的課程中完全相

18、同的選法有的課程中完全相同的選法有 C246(種種)，則甲則甲、乙所選的課程中至少有乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共門不相同的選法共有有 36630(種種)2若若ax1x2 6的展開式中常數項為的展開式中常數項為1516，則實數，則實數 a 的值為的值為()A2B.12C2D12解析解析： 選選 Dax1x2 6的展開式的通項的展開式的通項為為 Tr1Cr6(ax)6r1x2 rCr6a6rx63r.令令 63r0，則則 r2.C26a41516，即，即 a4116，解得，解得 a12.3二項式二項式12x2y5的展開式中的展開式中 x3y2的系數是的系數是()A5B20C20D5解

19、析解析： 選選 A二項式二項式12x2y5的通項為的通項為 Tr1Cr512x5r(2y)r.根據題意根據題意，得得 r2.所所以以x3y2的系數是的系數是 C25123(2)25.4用數字用數字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 組成沒有重復數字組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數且至多有一個數字是偶數的四位數，這這樣的四位數一共有樣的四位數一共有()A1 080 個個B1 480 個個C1 260 個個D1 200 個個解析：解析：選選 A(1)當沒有一個數字是偶數時，從當沒有一個數字是偶數時，從 1,3,5,7,9 這五個數字中任取四個數，再這五個數字中任取四個數，再進行全

20、排列，得無重復數字的四位數有進行全排列，得無重復數字的四位數有 A45120(個個)；(2)當僅有一個數字是偶數時當僅有一個數字是偶數時， 先從先從 2,4,6,8 中任取一個數中任取一個數， 再從再從 1,3,5,7,9 中任取三個數中任取三個數，然后再進行全排列得無重復數字的四位數有然后再進行全排列得無重復數字的四位數有 C14C35A44960(個個)故由分類加法計數原理得這樣的四位數共有故由分類加法計數原理得這樣的四位數共有 1209601 080(個個)5(1x)8(1y)4的展開式中的展開式中 x2y2的系數是的系數是()A56B84C112D168解析：解析：選選 D(1x)8的

21、展開式中的展開式中 x2的系數為的系數為 C28，(1y)4的展開式中的展開式中 y2的系數為的系數為 C24，所以所以 x2y2的系數為的系數為 C28C24168.6已知已知(1ax)(1x)5的展開式中的展開式中 x2的系數為的系數為 5，則，則 a()A4B3C2D1解析：解析：選選 D展開式中含展開式中含 x2的系數為的系數為 C25aC155，解得，解得 a1.7若若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且，且 a1a2a663，則實數，則實數 m 的值為的值為()A1 或或 3B3C1D1 或或3解析解析：選選 D令令 x0，得得 a0(10)61.令令 x1，得得(1m)6a

22、0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1 或或 m3.8若無重復數字的三位數滿足條件若無重復數字的三位數滿足條件：個位數字與十位數字之和為奇數個位數字與十位數字之和為奇數，所有數位所有數位上的數字和為偶數，則這樣的三位數的個數是上的數字和為偶數，則這樣的三位數的個數是()A540B480C360D200解析：解析：選選 D由由“個位數字與十位數字之和為奇數個位數字與十位數字之和為奇數”知個位數字、十位數字為知個位數字、十位數字為 1 奇奇 1偶，共有偶，共有 C15C15A2250(種種)排法；由排法；由“所有數位上的數字和為偶數所有數位上的數字和為偶數”知百位數字是奇數

23、，知百位數字是奇數，有有C144(種種)排法故滿足題意的三位數共有排法故滿足題意的三位數共有 504200(個個)9(2019 屆高三屆高三南昌重點中學聯考南昌重點中學聯考)若若9x13 xn(nN*)的展開式中第的展開式中第 3 項的二項式項的二項式系數為系數為 36，則其展開式中的常數項為，則其展開式中的常數項為()A84B252C252D84解析：解析：選選 A由題意可得由題意可得 C2n36，n9.9x13 x9的展開式的通項為的展開式的通項為Tr1Cr999r13rx392r，令令 93r20，得，得 r6.展開式中的常數項為展開式中的常數項為 C699313684.10籃球比賽中每

24、支球隊的出場陣容由籃球比賽中每支球隊的出場陣容由 5 名隊員組成名隊員組成.2017 年的年的 NBA 籃球賽中，休斯籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了敦火箭隊采取了“八人輪換八人輪換”的陣容，即每場比賽只有的陣容，即每場比賽只有 8 名隊員有機會出場，這名隊員有機會出場，這 8 名隊員名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊的主教練可選擇的出場陣容共有一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊的主教練可選擇的出場陣容共有()A16 種種B28 種種C84 種種D9

25、6 種種解析解析： 選選 B有兩種出場方案有兩種出場方案： (1)中中鋒鋒 1 人人， 控球后控球后衛(wèi)衛(wèi) 1 人人， 出場陣容出場陣容有有 C12C12C3416(種種)；(2)中鋒中鋒 1 人人， 控球后衛(wèi)控球后衛(wèi) 2 人人， 出場陣容有出場陣容有 C12C22C2412(種種) 故出場陣容共有故出場陣容共有 161228(種種)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現有某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現有 4 個紅包，每人最個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，多搶一個，且紅包被全部搶完，4 個紅包中有個紅包中有 2 個個 6 元，元，1 個個 8 元

26、，元，1 個個 10 元元(紅包中金額紅包中金額相同視為相同紅包相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A18 種種B24 種種C36 種種D48 種種解析：解析：選選 C若甲、乙搶的是一個若甲、乙搶的是一個 6 元和一個元和一個 8 元的，剩下元的，剩下 2 個紅包，被剩下的個紅包，被剩下的 3 個個人中的人中的 2 個人搶走個人搶走，有有 A22A2312(種種)；若甲若甲、乙搶的是一個乙搶的是一個 6 元和一個元和一個 10 元的元的，剩下剩下 2 個個紅包，被剩下的紅包，被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走，有個人搶走，有 A22A2312

27、(種種)；若甲、乙搶的是一個；若甲、乙搶的是一個 8 元和一元和一個個 10 元的，剩下元的，剩下 2 個紅包，被剩下的個紅包，被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走，有個人搶走，有 A22C236(種種)；若甲、乙；若甲、乙搶的是兩個搶的是兩個 6 元的元的，剩下剩下 2 個紅包個紅包，被剩下的被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走個人搶走，有有 A236(種種)根據根據分類加法計數原理可得，共有分類加法計數原理可得，共有 12126636(種種)12 若若m， n均為非負整數均為非負整數， 在在做做mn的加法時各位均不進位的加法時各位均不進位(例如例如： 1343 8023 9

28、36)，則稱則稱(m，n)為為“簡單的簡單的”有序對有序對，而而 mn 稱為有序對稱為有序對(m，n)的值的值，那么值為那么值為 1 942 的的“簡簡單的單的”有序對的個數是有序對的個數是()A100B150C30D300解析：解析：選選 D第一步，第一步，110,101，共，共 2 種組合方式；第二步，種組合方式；第二步，909,918,927,936，990，共共 10 種組合方式種組合方式；第三步第三步，404,413,422,431,440， 共共 5 種組合方式種組合方式； 第四步第四步， 202,211， 220， 共共 3 種組合方式種組合方式 根根據分步乘法計數原理知，值為據

29、分步乘法計數原理知，值為 1 942 的的“簡單的簡單的”有序對的個數是有序對的個數是 21053300.13 (2018福州模擬福州模擬)設設 n 為正整數為正整數，x2x3 n的展開式中僅有第的展開式中僅有第 5 項的二項式系數最大項的二項式系數最大，則展開式中的常數項為則展開式中的常數項為_解析解析：依題意得依題意得，n8，所以展開式的通項所以展開式的通項 Tr1Cr8x8r2x3 r(2)rCr8x84r，令令 84r0，解得，解得 r2，所以展開式中的常數項為，所以展開式中的常數項為 T3(2)2C28112.答案：答案：11214.x21x 25的展開式中的常數項為的展開式中的常數

30、項為_(用數字作答用數字作答)解析：解析：法一：法一：原式原式x22 2x22x5132x5(x 2)25132x5(x 2)10.求原式的展開式中的常數項，轉化為求求原式的展開式中的常數項，轉化為求(x 2)10的展開式中含的展開式中含 x5項的系數，即項的系數，即 C510( 2)5.所以所求的常數項為所以所求的常數項為C510 2 53263 22.法二：法二：要得到常數項，可以對要得到常數項，可以對 5 個括號中的選取情況進行分類；個括號中的選取情況進行分類；5 個括號中都選取常數項，這樣得到的常數項為個括號中都選取常數項，這樣得到的常數項為( 2)5.5 個括號中的個括號中的 1 個

31、選個選x2，1 個選個選1x，3 個選個選 2，這樣得到的常數項為，這樣得到的常數項為 C1512C14C33( 2)3.5 個括號中的個括號中的 2 個選個選x2，2 個選個選1x，1 個選個選 2，這樣得到的常數項為，這樣得到的常數項為 C25122C232.因此展開式的常數項為因此展開式的常數項為( 2)5C1512C14C33( 2)3C25122C23263 22.答案：答案：63 2215江湖傳說江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲含笑半步癲”是由是由 3 種藏紅花種藏紅花，2 種南種南海毒蛇和海毒蛇和 1 種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅

32、花的添加順序不能相鄰，同時南海毒種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰現要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行蛇的添加順序也不能相鄰現要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行_次試驗次試驗解析：解析：當當 3 種藏紅花排好后，種藏紅花排好后，4 種情形里種情形里 2 種南海毒蛇和種南海毒蛇和 1 種西域毒草的填法分別種西域毒草的填法分別有有A33種種、 C12A22種種、 C12A22種種、 A33種種， 于是符合題意的添加順序于是符合題意的添加順序有有A33(A33C12A22C12A22A33)120(種種)答案：答案：

33、12016冬季供暖就要開始，現分配出冬季供暖就要開始，現分配出 5 名水暖工去名水暖工去 3 個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種種解析解析：5 名水暖工去名水暖工去 3 個不同的居民小區(qū)個不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個小區(qū)每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要且每個小區(qū)都要有人去檢查，有人去檢查，5 名水暖工分組方案為名水暖工分組方案為 3,1,1 和和 1,2,2，則分配的方案共有，則分配的方案共有C35C122C15C242A33150(種種)答案：答案：150