2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第五節(jié) 橢圓 第二課時(shí)　直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 Word版含答案

《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第五節(jié) 橢圓 第二課時(shí)　直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第五節(jié) 橢圓 第二課時(shí)　直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 Word版含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二課時(shí)第二課時(shí) 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān) 題組練透題組練透 1若直線(xiàn)若直線(xiàn) ykx1 與橢圓與橢圓x25y2m1 總有公共點(diǎn)，則總有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是的取值范圍是( ) A(1，) B(0，) C(0,1)(1,5) D1,5)(5，) 解析：解析：選選 D 由于直線(xiàn)由于直線(xiàn) ykx1 恒過(guò)點(diǎn)恒過(guò)點(diǎn)(0,1)， 所以點(diǎn)所以點(diǎn)(0,1)必在橢圓內(nèi)或橢圓上必在橢圓內(nèi)或橢圓上， 則則 01m1 且且 m5， 故故 m1 且且 m5. 2已知直線(xiàn)已知直線(xiàn) l：y2xm，橢圓，橢圓 C：x24y

2、221.試問(wèn)當(dāng)試問(wèn)當(dāng) m 取何值時(shí)，直線(xiàn)取何值時(shí)，直線(xiàn) l 與橢圓與橢圓 C： (1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)； (2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn) 解：解：將直線(xiàn)將直線(xiàn) l 的方程與橢圓的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立，得方程組的方程聯(lián)立，得方程組 y2xm， x24y221， 將將代入代入，整理得，整理得 9x28mx2m240. 方程方程根的判別式根的判別式 (8m)249(2m24)8m2144. (1)當(dāng)當(dāng) 0，即，即3 2m3 2時(shí)，方程時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的

3、實(shí)數(shù)解同的實(shí)數(shù)解 這時(shí)直線(xiàn)這時(shí)直線(xiàn) l 與橢圓與橢圓 C 有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn) (2)當(dāng)當(dāng) 0，即，即 m 3 2時(shí)，方程時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解數(shù)解 這時(shí)直線(xiàn)這時(shí)直線(xiàn) l 與橢圓與橢圓 C 有兩個(gè)互有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)，即直線(xiàn)相重合的公共點(diǎn)，即直線(xiàn) l 與橢圓與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn) (3)當(dāng)當(dāng) 0， 即， 即 m3 2或或 m3 2時(shí)， 方程時(shí)， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解 這沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解 這時(shí)直線(xiàn)時(shí)直線(xiàn) l 與橢圓與橢圓 C

4、沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn) 名師微點(diǎn)名師微點(diǎn) 判斷直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的方法判斷直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的方法 (1)判斷直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線(xiàn)方程與橢圓方程組成的方程組解判斷直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線(xiàn)方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) (2)對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線(xiàn)和橢圓有交點(diǎn)對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線(xiàn)和橢圓有交點(diǎn) 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題 師生師生共研過(guò)關(guān)共研過(guò)關(guān) 典例精析典例精析 如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓中，橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心的離心

5、率為率為12，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F 作兩條互相垂直的弦作兩條互相垂直的弦 AB 與與 CD.當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn) AB 的的斜率為斜率為 0 時(shí)，時(shí)，|AB|4. (1)求橢圓的方程；求橢圓的方程； (2)若若|AB|CD|487，求直線(xiàn)，求直線(xiàn) AB 的方程的方程 解解 (1)由題意知由題意知 eca12，2a4. 又又 a2b2c2，解得，解得 a2，b 3， 所以橢圓方程為所以橢圓方程為x24y231. (2)當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線(xiàn)的斜率為當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線(xiàn)的斜率為 0 時(shí)，另一條弦所在直線(xiàn)的斜率不存在，由題時(shí)，另一條弦所在直線(xiàn)的斜率不存在，由題意知意知|AB|CD|7，不滿(mǎn)足

6、條件，不滿(mǎn)足條件 當(dāng)兩弦所在直線(xiàn)的斜率均存在且不為當(dāng)兩弦所在直線(xiàn)的斜率均存在且不為 0 時(shí)， 設(shè)直線(xiàn)時(shí)， 設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為的方程為 yk(x1)， A(x1， y1)，B(x2，y2)， 則直線(xiàn)則直線(xiàn) CD 的方程為的方程為 y1k(x1) 將直線(xiàn)將直線(xiàn) AB 的方程代入橢圓方程中并整理得的方程代入橢圓方程中并整理得(34k2)x28k2x4k2120，則，則 x1x28k234k2，x1 x24k21234k2， 所以所以|AB| k21|x1x2| k21 x1x2 24x1x212 k21 34k2. 同理，同理，|CD|12 1k2134k212 k21 3k24. 所以所以|A

7、B|CD|12 k21 34k212 k21 3k24 84 k21 2 34k2 3k24 487，解得，解得 k 1， 所以直線(xiàn)所以直線(xiàn) AB 的方程為的方程為 xy10 或或 xy10. 解題技法解題技法 1弦長(zhǎng)的求解方法弦長(zhǎng)的求解方法 (1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解 (2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，斜率為當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，斜率為 k 的直線(xiàn)的直線(xiàn) l 與橢圓相交于與橢圓相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩個(gè)不同兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦長(zhǎng)公式的常見(jiàn)形式有如下幾種：的點(diǎn)，則弦長(zhǎng)公式的常見(jiàn)形式有如下幾種： |A

8、B| 1k2|x1x2|； |AB| 11k2|y1y2|(k0)； |AB| 1k2 x1x2 24x1x2； |AB| 11k2 y1y2 24y1y2. 2弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用技巧弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用技巧 弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用需要利用曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程聯(lián)立建立一元二次方程，設(shè)直線(xiàn)方程也很弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用需要利用曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程聯(lián)立建立一元二次方程，設(shè)直線(xiàn)方程也很考究，不同形式的直線(xiàn)方程直接關(guān)系到計(jì)算量的大小我們的經(jīng)驗(yàn)是：若直考究，不同形式的直線(xiàn)方程直接關(guān)系到計(jì)算量的大小我們的經(jīng)驗(yàn)是：若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在縱軸上，一般設(shè)為斜截式方程縱軸上，一般設(shè)為斜截式方程 ykxb 便于運(yùn)算，即便于運(yùn)算，即“定

9、點(diǎn)落在縱軸上，斜截式幫大忙定點(diǎn)落在縱軸上，斜截式幫大忙”；若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在橫軸上，一般設(shè)為若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在橫軸上，一般設(shè)為 myxa 可以減小運(yùn)算量，即可以減小運(yùn)算量，即“直線(xiàn)定點(diǎn)落橫軸，斜直線(xiàn)定點(diǎn)落橫軸，斜率倒數(shù)作參數(shù)率倒數(shù)作參數(shù)” 口訣記憶口訣記憶 弦長(zhǎng)公式形式多，巧設(shè)直線(xiàn)是杰作；弦長(zhǎng)公式形式多，巧設(shè)直線(xiàn)是杰作； 定點(diǎn)落在縱軸上，斜截式幫大忙；定點(diǎn)落在縱軸上，斜截式幫大忙； 直線(xiàn)定點(diǎn)落橫軸，斜率倒數(shù)作參數(shù)直線(xiàn)定點(diǎn)落橫軸，斜率倒數(shù)作參數(shù) 過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練 1已知斜率為已知斜率為 2 的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓x25y241 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn) F1，與橢圓相交于，與橢圓相交于 A，B 兩

10、點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則弦弦 AB 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi) 解析：解析：由題意知，橢圓由題意知，橢圓的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn) F1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0)，直線(xiàn)，直線(xiàn) AB 的方程為的方程為 y2(x1) 由方程組由方程組 y2 x1 ，x25y241，消去消去 y，整理得，整理得 3x25x0. 解得解得 x0 或或 x53， 取取 A(0，2)，B 53，43， 則則|AB| 0532 24325 53. 答案：答案：5 53 2經(jīng)過(guò)橢圓經(jīng)過(guò)橢圓 M：x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)的右焦點(diǎn)的直線(xiàn) xy 30 交橢圓交橢圓 M 于于 A，B 兩兩 點(diǎn)，點(diǎn)，P 為為 AB 的中點(diǎn)，且直線(xiàn)的中點(diǎn)，且直線(xiàn) O

11、P 的斜率為的斜率為12. (1)求橢圓求橢圓 M 的方程；的方程； (2)C，D 為橢圓為橢圓 M 上兩點(diǎn)，若四邊形上兩點(diǎn)，若四邊形 ACBD 的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn) CDAB，求四邊形，求四邊形 ACBD 的面積的面積的最大值的最大值 解：解：(1)令令 A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知右焦點(diǎn)為，易知右焦點(diǎn)為( 3，0) 聯(lián)立聯(lián)立 b2x2a2y2a2b20，x 3y， 得得(a2b2)y22 3b2yb2(3a2)0， 則則 y1y22 3b2a2b2，x1x22 3(y1y2)， 即即 kOPyPxPy1y2x1x2y1y22 3 y1y2 b2a212a22b2. 因?yàn)橐驗(yàn)?a2b

12、23，所以，所以 a26，b23. 所以橢圓所以橢圓 M 的方程為的方程為x26y231. (2)由由(1)知方程知方程為為 3y22 3y30. 由弦長(zhǎng)公式得：由弦長(zhǎng)公式得：|AB| 2 |y1y2| 2 y1y2 24y1y2 2 4344 63. 令令 CD 的方程為：的方程為：xym. 由由 x26y231，xym，得得 3y22mym260， 則則 y1y22m3，y1y2m263. 由弦長(zhǎng)公式得由弦長(zhǎng)公式得|CD| 2 y1y2 24y1y2 2728m234. 所以所以 S四邊形四邊形ACBD12|AB| |CD|8 63(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) m0 時(shí)取最大值時(shí)取最大值) 故四邊形

13、故四邊形 ACBD 的面積的最大值為的面積的最大值為8 63. 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題師生共研過(guò)關(guān)師生共研過(guò)關(guān) 典例精析典例精析 (1)過(guò)橢圓過(guò)橢圓x216y241 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn) P(3,1)，且被點(diǎn)，且被點(diǎn) P 平分的弦所在直線(xiàn)的方程是平分的弦所在直線(xiàn)的方程是( ) A4x3y130 B3x4y130 C4x3y50 D3x4y50 (2)如圖，已知橢圓如圖，已知橢圓x22y21 的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為 F，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)F 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)，線(xiàn)段兩點(diǎn)，線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)與與 x

14、軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) G，則點(diǎn)，則點(diǎn) G 橫坐標(biāo)的取值范圍為橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi) 解析解析 (1)設(shè)所求直線(xiàn)與橢圓交于設(shè)所求直線(xiàn)與橢圓交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由于兩點(diǎn)，由于 A，B 兩點(diǎn)均在橢圓上，兩點(diǎn)均在橢圓上，故故x2116y2141，x2216y2241，兩式相減得，兩式相減得 x1x2 x1x2 16 y1y2 y1y2 40. P(3,1)是是 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， x1x26，y1y22，故，故 kABy1y2x1x234， 直線(xiàn)直線(xiàn) AB 的方程為的方程為 y134(x3)， 即即 3x4y130，故選，故選 B. (2)設(shè)直線(xiàn)設(shè)直

15、線(xiàn) AB 的方程為的方程為 yk(x1)(k0)，代入，代入x22y21，整理得，整理得(12k2)x24k2x2k220. 因?yàn)橹本€(xiàn)因?yàn)橹本€(xiàn) AB 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) F，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 中點(diǎn)中點(diǎn) N(x0，y0)， 則則 x1x24k22k21，x012(x1x2)2k22k21，y0k(x01)k2k21， 所以所以 AB 的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) NG 的方程為的方程為 yy01k(xx0) 令令 y0，得，得 xGx0ky02k22k21k22k21k22k211214k22. 因?yàn)橐驗(yàn)?k0

16、，所以，所以12xG0， 所以點(diǎn)所以點(diǎn) G 橫坐標(biāo)的取值范圍為橫坐標(biāo)的取值范圍為 12，0 . 答案答案 (1)B (2) 12，0 解題技法解題技法 1處理有關(guān)中點(diǎn)弦及對(duì)應(yīng)直線(xiàn)斜率關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常用處理有關(guān)中點(diǎn)弦及對(duì)應(yīng)直線(xiàn)斜率關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常用“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”，步驟如下：，步驟如下： 2解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題除掌握解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的方法外，還要注意解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題除掌握解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的方法外，還要注意“如果點(diǎn)如果點(diǎn) A，B 關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) l對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)，則 l 垂直于直線(xiàn)垂直于直線(xiàn) AB 且且 A，B 的中點(diǎn)在直線(xiàn)的中點(diǎn)在直線(xiàn) l 上上”的應(yīng)用的應(yīng)用 過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練 1(2018 南寧模擬南寧模擬)已

17、知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的一條弦所在的直線(xiàn)方程是的一條弦所在的直線(xiàn)方程是 xy50，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 M(4,1)，則橢圓的離心率是，則橢圓的離心率是( ) A.12 B.22 C.32 D.55 解析：解析：選選 C 設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別代入橢圓方程，得，分別代入橢圓方程，得 x21a2y21b21，x22a2y22b21，兩式相減得兩式相減得y1y2x1x2b2a2x1x2y1y2.因?yàn)橐驗(yàn)?kABy1y2x1x21，且，且 x1x28，y1y22，所以，所以b2a214，eca 1 ba232，故

18、選，故選 C. 2已知橢圓已知橢圓x22y21 上兩上兩個(gè)不同的點(diǎn)個(gè)不同的點(diǎn) A，B 關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) ymx12對(duì)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)稱(chēng)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：由題意知由題意知 m0，可設(shè)直線(xiàn)，可設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為的方程為 y1mxb. 由由 x22y21，y1mxb消去消去 y，得，得 121m2x22bmxb210. 因?yàn)橹本€(xiàn)因?yàn)橹本€(xiàn) y1mxb 與與橢圓橢圓x22y21 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 2b224m20. 將線(xiàn)段將線(xiàn)段 AB 中點(diǎn)中點(diǎn) 2mbm22，m2bm22代入直線(xiàn)方程代入直線(xiàn)方程 ymx12解得解得 bm222m2. 由由得得 m63

19、或或 m63. 故故 m 的取值范圍為的取值范圍為 ，63 63， . 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的綜合問(wèn)題直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的綜合問(wèn)題師生共研過(guò)關(guān)師生共研過(guò)關(guān) 典例精析典例精析 設(shè)橢圓設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為 F，離心率為，離心率為33，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 且與且與 x 軸垂直的直線(xiàn)被橢軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4 33. (1)求橢圓的方程；求橢圓的方程； (2)設(shè)設(shè) A，B 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 且斜率為且斜率為 k 的直線(xiàn)與橢圓交于的直線(xiàn)與橢圓交于 C，D 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，若若 AC DB AD

20、CB 8，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OCD 的面積的面積 解解 (1)因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4 33，所以，所以2b2a4 33. 因?yàn)闄E圓的離心率為因?yàn)闄E圓的離心率為33，所以，所以ca33， 又又 a2b2c2，可解得，可解得 b 2，c1，a 3. 所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為x23y221. (2)由由(1)可知可知 F(1,0)， 則直線(xiàn)則直線(xiàn) CD 的方程為的方程為 yk(x1) 聯(lián)立聯(lián)立 yk x1 ，x23y221， 消去消去 y 得得(23k2)x26k2x3k260. 設(shè)設(shè) C(x1，y1)

21、，D(x2，y2)， 所以所以 x1x26k223k2，x1x23k2623k2. 又又 A( 3，0)，B( 3，0)， 所以所以 AC DB AD CB (x1 3，y1) ( 3x2，y2)(x2 3，y2) ( 3x1，y1) 62x1x22y1y2 62x1x22k2(x11)(x21) 6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2 62k21223k28， 解得解得 k 2. 從而從而 x1x26223232，x1x23262320. 所以所以|x1x2| x1x2 24x1x2 3224032， |CD| 1k2|x1x2| 12323 32. 而原點(diǎn)而原點(diǎn) O 到直線(xiàn)到直線(xiàn)

22、CD 的距離為的距離為 d|k|1k221263， 所以所以O(shè)CD 的面積為的面積為 S12|CD|d123 32633 24. 解題技法解題技法 1由直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系解決離心率問(wèn)題的思路由直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系解決離心率問(wèn)題的思路 (1)由題中直線(xiàn)、直線(xiàn)與橢圓的條件尋找由題中直線(xiàn)、直線(xiàn)與橢圓的條件尋找 a，b，c 間的關(guān)系式間的關(guān)系式(等式或不等式等式或不等式) (2)借助借助 a2b2c2轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為ca的方程或不等式即可的方程或不等式即可 2直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)有關(guān)弦問(wèn)題的處理方法直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)有關(guān)弦問(wèn)題的處理方法 (1)合理消元，消元時(shí)可以合理消元，消元時(shí)可以選擇消去選擇消去 y，也可

23、以消去，也可以消去 x. (2)利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等將所求量表示出來(lái)利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等將所求量表示出來(lái) (3)構(gòu)造不等式或利用函數(shù)知識(shí)求解構(gòu)造不等式或利用函數(shù)知識(shí)求解 過(guò)關(guān)訓(xùn)練過(guò)關(guān)訓(xùn)練 設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2分別是橢圓分別是橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，的左、右焦點(diǎn)，M 是是 C 上一點(diǎn)且直線(xiàn)上一點(diǎn)且直線(xiàn) MF2與與 x 軸垂直，直線(xiàn)軸垂直，直線(xiàn) MF1與與 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為的另一個(gè)交點(diǎn)為 N. (1)若直線(xiàn)若直線(xiàn) MN 的斜率為的斜率為34，求，求 C 的離心率；的離心率； (2)若直線(xiàn)若直線(xiàn) MN 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 2，且，

24、且|MN|5|F1N|，求，求 a，b. 解：解：(1)根據(jù)題設(shè)知根據(jù)題設(shè)知 M c，b2a，即，即b2a0c c 34， 整理得整理得 2b23ac. 將將 b2a2c2代入代入 2b23ac， 解得解得ca12或或ca2(舍去舍去) 故故 C 的離心率為的離心率為12. (2)由題意，原點(diǎn)由題意，原點(diǎn) O 為為 F1F2的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MF2y 軸，軸， 所以直線(xiàn)所以直線(xiàn) MF1與與 y 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) D(0,2)是線(xiàn)段是線(xiàn)段 MF1的中點(diǎn)，故的中點(diǎn)，故b2a4，即，即 b24a. 由由|MN|5|F1N|得得|DF1|2|F1N|. 設(shè)設(shè) N(x1，y1)，由題意知，由題意知 y10，則，則 2 cx1 c，2y12，即即 x132c，y11. 代入代入 C 的方程，得的方程，得9c24a21b21. 將將及及 c a2b2代入代入得得9 a24a 4a214a1， 解得解得 a7，b24a28， 故故 a7，b2 7.