精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 1　不等式的基本性質(zhì) Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．“x<－1”是“x2－1>0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x2－1>0?x>1或x<－1，故x<－1?x2－1>0，但x2－1>0 x<－1， ∴“x<－1”是“x2－1>0”的充分不必要條件． 答案：A 2．下列命題中不正確的是(　　) A．若>，則a>b B．若a>b，c>d，則a－d>b－c C．若a>b>0，c>d>0，則> D．若a>b>0，ac>bd，則c>d 答案：D 3．已知：M＝(x＋5)(x＋

2、7)，N＝(x＋6)2，則M與N的大小關(guān)系為(　　) A．MN C．M＝N D．M≥N 解析：∵M(jìn)－N＝(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝－1<0，∴M成立的一個充要條件是(　　) A．m>0>n B．n>m>0 C．m?－>0?>0?mn(n－m)＞0?mn(m－n)<0. 答案：D 5．已知函數(shù)f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　)

3、 A．一定大于0　　　　　　 B．一定小于0 C．等于0 D．正負(fù)都有可能 解析：x1＋x2<0?x1<－x2， 又∵f(x)＝x3＋x為奇函數(shù)，且在R上遞增， ∴f(x1)0＞a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0. 其中能使＜成立的有________． 解析：①∵b>0>a，∴>0>

4、； ②∵0>a>b，∴<<0； ③∵a>0>b，∴>0>； ④∵a>b>0，∴>>0. 答案：①②④ 7．若－10，b>0且00，∴M－N>0，即M>N. 法二：＝， ∵0

5、a＋b＋2ab1. 又M>0，N>0，∴M>N. 答案：M>N 9．若a>0，b>0，求證：＋≥a＋b. 證明：∵＋－a－b＝(a－b)＝， (a－b)2≥0恒成立，且已知a>0，b>0， ∴a＋b>0，ab>0. ∴≥0. ∴＋≥a＋b. 10．已知a>0，a2－2ab＋c2＝0，bc>a2，試比較a，b，c的大小． 解析：∵a2－2ab＋c2＝0，∴b＝. 又∵a2＋c2>0，a>0，∴b>0. 又∵bc>a2>0，∴bc同號．∴c>0. ∵(a－c)2＝2ab－2ac＝2a(b－c)≥0， 又∵a>0，∴b－c≥0. 當(dāng)b－c>0時，b>c

6、. 又bc>a2，b＝， ∴c>a2，即(a－c)(2a2＋ac＋c2)<0. ∵a>0，b>0，c>0， ∴2a2＋ac＋c2>0，a－c<0，即aa2，∴b2>a2，b≠a. ∵a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝0，∴a＝b. ∴矛盾，也就是b－c≠0. 綜上可知，a”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：對于00，則b>0，a<成立

7、，如果a<0，則b<0，b>成立，因此“0”的充分條件；反之，若a＝－1，b＝2，結(jié)論“a<或b>”成立，但條件0”的必要條件；即“0”的充分不必要條件． 答案：A 2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2 解析：∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0可得，－1a2>0，∴0>－a2>a. 綜上有－a>a2>

8、－a2>a. 答案：B 3．若a，b∈R，且a>b，則下列不等式：①>；②(a＋b)2>(b＋1)2； ③(a－1)2>(b－1)2. 其中不恒成立的是________． 解析：①－＝＝. 因為a－b>0，a(a－1)符號不確定，①不恒成立； ②取a＝2，b＝－2，則(a＋b)2＝0，(b＋1)2>0，②不恒成立； ③取a＝2，b＝－2，則(a－1)2＝1，(b－1)2＝9，③不恒成立． 答案：①②③ 4．設(shè)實數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 解析：∵4≤≤9，∴≤≤， ∴≤≤. 又∵3≤xy2≤8，而＝＝， 且≤xy2≤，∴2≤

9、≤27. 答案：27 5．已知a，b，c均為正數(shù)，且b0，且b0，b>0，∴bc>0， ∴ac＋bc>ac>ab， 即ab0，b>0，c>0， ∴00， ∴a(b－c)<0. 又∵b>0，c>0， ∴bc>0，－bc<0， ∴a(b－c)－bc<0， 即ab－(ac＋bc)<0. ∴ab