2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (V).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (V) 注意事項(xiàng)： 1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，則( ) A. B. C. D. 3. 已知命題P：，那么命題為 A. B. C. D. 4．某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（　　） A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 5.如圖，給定由10個(gè)點(diǎn)（任意相鄰兩點(diǎn)距離為1,）組成的正三角形點(diǎn)陣，在其中任意取三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的正三角形的個(gè)數(shù)是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 6. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值是( ) A. B. C. D. 8. 根據(jù)如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 被圓所截弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 設(shè)，、，且，則下列結(jié)論必成立的是 A. ＞ B. +＞0 C. ＜ D. ＞ 11.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，其垂直平分線交軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).若四邊形的面積等于7，則的方程為（ ） A． B． C． D． 12.如圖，、分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）. A B 2 C D 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22～23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分。 13．設(shè)a>0,b>0.若a+b=1,則的最小值是 . 14.若的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是，則 . 15.平行四邊形ABCD中，是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為 . 16. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，以右頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與過(guò)的直線相切于點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為，，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________. 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本小題滿(mǎn)分12分） 數(shù)列滿(mǎn)足. (1)若數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式； (2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. （本小題滿(mǎn)分12分） 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)： (1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？ ，參考數(shù)值：. 19. （本小題滿(mǎn)分12分） 如圖所示四棱錐平面為線段上的一點(diǎn)，且,連接并延長(zhǎng)交于. (Ⅰ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面； (Ⅱ)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 20.（本小題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn). （1）求的最小值； （2）若，求證：直線過(guò)定點(diǎn). 21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單凋性； （2）若存在使得對(duì)任意的不等式 （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿(mǎn)分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，. (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？ (2)設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，求的值. 23. （本小題滿(mǎn)分10分） 已知函數(shù). （1）若，使不等式成立，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的集合； （2）為中最大正整數(shù)，，，，，求證：. 成都龍泉二中xx級(jí)高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案 1—5 BCCDC 6—10 BDBCD 11—12 CD 13. 4 14.【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 ，. 令，得； 令，得. ∴依題設(shè)，有， 解得. 15.2 16.【答案】2 【解析】因?yàn)橐杂翼旤c(diǎn)為圓心，半徑為的圓過(guò)的直線相切與點(diǎn)，A=，故可知直線的傾斜角為，設(shè)直線方程為 設(shè)點(diǎn)P，根據(jù)條件知N點(diǎn)是PQ的中點(diǎn)，故得到，因?yàn)?，故得? 故答案為：2. 17.【答案】 (1) (2) 【解析】試題分析： （1）由題意得，，從而得到，設(shè)出等差數(shù)列的公差，解方程組可得，從而得到．（2）由條件，可得，兩式相減得)，又，故，所以，然后根據(jù)可求得． 試題解析： （1）由已知得 當(dāng)時(shí)，①，即 當(dāng)時(shí)，② ②-①，得；即 設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則 解得或． ∵， ∴． ∴． （2）∵③ ∴)④ ③-④得)， 即)， 又， ∴， ∴ ， ∴ ． ∴ ． 18.【答案】(1) (2)19.65噸 試題解析：(1)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，，， 故，，故. (2)將代入方程，得噸. 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸) 19.【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；(Ⅱ) . 【解析】試題分析：（1）由，可知是有個(gè)角為的直角三角形。，可得，又為的中點(diǎn)，所以，可證平面。（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由空間向量可求得二面角。 試題解析：（Ⅰ）在中，，故 因?yàn)?，∴，從而? ∴，故． 又，．又平面， 故平面，，故平面. 又平面，∴平面平面. （Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 故，，． 設(shè)平面的法向量， 則解得即 設(shè)平面的法向量，則解得 即．從而平面與平面的夾角的余弦值為 20.【答案】（1）.（2）見(jiàn)解析 【解析】試題分析：（1）設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線方程，求點(diǎn) 的坐標(biāo)，利用基本不等式即可求得 的最小值； （2）由（1）知所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并代入 ，得到 ，因此得證直線過(guò)定點(diǎn)； 試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，由題意，， 由方程組，得， 由題意，所以， 設(shè)， 由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以， 由于為線段的中點(diǎn)，因此， 此時(shí)，所以所在直線的方程為， 又由題意知，令，得，即， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立， 此時(shí)由得，因此當(dāng)且時(shí)，取最小值. （2）證明：由（1）知所在直線的方程為， 將其代入橢圓的方程，并由，解得， 又， 由距離公式及得 ，， ， 由，得， 因此直線的方程為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn). 21.解：（I），記 （i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增； （ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋? 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增； （iii）當(dāng)時(shí)，由，解得， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 在區(qū)間上單調(diào)遞增．------------------（6分） （II）由（I）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，對(duì)任意的， 都存在，使得不等式成立， 等價(jià)于對(duì)任意的，不等式都成立， 即對(duì)任意的，不等式都成立， 記，由， ， 由得或,因?yàn)?，所以? ①當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，， 時(shí)，，所以， 所以時(shí)，恒成立； ②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以? 此時(shí)單調(diào)遞增，且， 所以時(shí)，成立； ③當(dāng)時(shí)，，， 所以存在使得，因此不恒成立． 綜上，的取值范圍是． ------------------（12分） 另解（II）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以時(shí)，函數(shù)的最大值是， 對(duì)任意的，都存在， 使得不等式成立， 等價(jià)于對(duì)任意的，不等式都成立， 即對(duì)任意的，不等式都成立， 記， 由，且 ∴對(duì)任意的，不等式都成立的必要條件為 又， 由得或 因?yàn)椋裕? ① 當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，， 時(shí)，，所以， 所以時(shí)，恒成立； ②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以? 此時(shí)單調(diào)遞增，且， 所以時(shí)，成立． 綜上，的取值范圍是． -（12分） 22.【答案】(1) 曲線為橢圓(2) 【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化關(guān)系求解；（2）依據(jù)題設(shè)借助直線參數(shù)方程的幾何意義分析求解： (1) 由 得，該曲線為橢圓. （2）將代入得 ，由直線參數(shù)方程的幾何意義，設(shè)，， ，， 所以 ，從而 ，由于，所以 . 23.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析. 【解析】【試題分析】(1)化簡(jiǎn),利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,將上述式子轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),求得它的取值范圍,由此求得的取值范圍.(2)由(1)得,,,,, 則. 【試題解析】 （1）由已知得 則， 由于，使不等式成立，所以， 即 （2）由（1）知，則 因?yàn)?，，，所以，，? 則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， ，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 即.