高考數(shù)學文科一輪總復習 第十二篇 算法初步、推理與證明、復數(shù)

《高考數(shù)學文科一輪總復習 第十二篇 算法初步、推理與證明、復數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文科一輪總復習 第十二篇 算法初步、推理與證明、復數(shù)（55頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料第1講算法的含義及流程圖知 識 梳 理1算法與流程圖(1)算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成(2)流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內容，流程線表示操作的先后次序2三種基本邏輯結構(1)順序結構是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結構其結構形式為(2)選擇結構是指算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結構形式，也稱為分支結構其結構形式為(3)循環(huán)結構是指在算法中，需要重復執(zhí)行同一操作的結構反復執(zhí)行的處理步

2、驟稱為循環(huán)體循環(huán)結構又分為當型和直到型循環(huán)結構主要用在一些有規(guī)律的重復計算的算法中，如累加求和，累乘求積等問題常常需要用循環(huán)結構來設計算法其結構形式為3賦值語句、輸入語句、輸出語句賦值語句用符號“”表示，其一般格式是變量表達式(或變量)，其作用是對程序中的變量賦值；輸入語句“Read a，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b，輸出語句“Print x”表示輸出運算結果x.4算法的選擇結構由條件語句來表達，條件語句有兩種，一種是IfThenElse語句，其格式是5算法中的循環(huán)結構，可以運用循環(huán)語句來實現(xiàn)(1)當循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示“For”語句的一般形式為說明：上面“For”和

3、“End for”之間縮進的步驟稱為循環(huán)體，如果省略“Step步長”，那么重復循環(huán)時，I每次增加1.(2)不論循環(huán)次數(shù)是否確定都可以用下面循環(huán)語句來實現(xiàn)當型和直到型兩種語句結構當型語句的一般格式是直到型語句的一般格式是辨 析 感 悟1對算法概念的認識(1)任何算法必有條件結構()(2)算法可以無限操作下去()2對程序框圖的認識(3)是賦值框，有計算功能()(4)當型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復進行，直到條件成立為止()(5)(2012江西卷改編)下圖是某算法的流程圖，則算法運行后輸出的結果是3.()3對算法語句的理解(6)5x是賦值語句()(7)輸入語句可以同時給多個變量賦值()感

4、悟提升三點提醒一是利用循環(huán)結構表示算法，一定要先確定是用當型循環(huán)結構，還是用直到型循環(huán)結構；當型循環(huán)結構的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結構的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；二是注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不能混用，如(3)；三是賦值語句賦值號左邊只能是變量，不能是表達式，右邊的表達式可以是一個常量、變量或含變量的運算式.考點一基本邏輯結構【例1】 (1)(2013山東卷改編)執(zhí)行兩次如圖1所示的流程圖，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為_圖1圖2(2)(2013廣東卷改編)執(zhí)行如圖2所示的流程圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是

5、_解析(1)執(zhí)行流程圖，第一次輸入a1.20，a0.20，a0.80且0.81，故輸出a0.8；第二次輸入a1.20且1.21，a0.21，故輸出a0.2.(2)第1次執(zhí)行循環(huán)：s1，i2(23成立)；第2次執(zhí)行循環(huán)：s2，i3(33成立)；第三次執(zhí)行循環(huán)：s4，i4(43不成立)，結束循環(huán)，故輸出的s4.答案(1)0.8,0.2(2)4規(guī)律方法 此類問題的一般解法是嚴格按照流程圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環(huán)是否結束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)【訓練1】 (2013天津卷改編)閱讀下邊的流程圖，運行相應的程序，則輸出

6、n的值為_解析第1次，S1，不滿足判斷框內的條件；第2次，n2，S1，不滿足判斷框內的條件；第3次，n3，S2，不滿足判斷框內的條件；第4次，n4，S2，滿足判斷框內的條件，結束循環(huán)，所以輸出的n4.答案4考點二流程圖的識別與應用問題【例2】 (1)(2013新課標全國卷改編)執(zhí)行如圖1的流程圖，如果輸入的N4，那么輸出的S_.圖1圖21；1；1；1(2)(2013重慶卷改編)執(zhí)行如圖2所示的流程圖，如果輸出s3，那么判斷框內應填入的條件是_k6；k7；k8；k9解析(1)由框圖知循環(huán)情況為：T1，S1，k2；T，S1，k3；T，S1，k4；T，S1，k54，故輸出S.(2)首次進入循環(huán)體，s

7、1log23，k3；第二次進入循環(huán)體，s2，k4；依次循環(huán)，第六次進入循環(huán)體，s3，k8，此時終止循環(huán)，則判斷框內填k7.答案(1)(2)規(guī)律方法 識別、運行流程圖和完善流程圖的思路(1)要明確流程圖的順序結構、選擇結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行流程圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證【訓練2】 (2013福建卷改編)閱讀如圖所示的流程圖，若輸入的k10，則該算法的功能是_計算數(shù)列2n1的前10項和；計算數(shù)列2n1的前9項和；計算數(shù)列2n1的前10項和；計算數(shù)列2n1的前9項和解析由流程圖可知：輸出S122229，所以該算法的功能是計算數(shù)列2n1的前10項的和答案考

8、點三基本算法語句【例3】 (2014南京調研)寫出下列偽代碼的運行結果(1)圖1的運行結果為_；(2)圖2的運行結果為_解析(1)圖1的偽代碼是先執(zhí)行SSi，后執(zhí)行ii1S012(i1)20，i的最小值為7.(2)圖2的偽代碼是先執(zhí)行ii1，后執(zhí)行SSi，S012i20.i的最小值為6.答案(1)7(2)6規(guī)律方法 編寫偽代碼的關鍵在于搞清問題的算法，特別是算法結構，然后確定采取哪一種算法語句【訓練3】 下面是一個算法的偽代碼，如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是_解析x205，執(zhí)行賦值語句y7.5x7.520150.答案1501在設計一個算法的過程中要牢記它的五個特征：概括性、邏輯性、有

9、窮性、不唯一性、普遍性2算法的思想與數(shù)學知識的融合會是新高考命題的方向，要注意此方面知識的積累3條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中，如判斷一個數(shù)的正負，確定的兩個數(shù)的大小等問題都要用到條件語句4循環(huán)語句有“直到型”與“當型”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決遇到需要反復執(zhí)行的任務時，用循環(huán)語句編寫偽代碼教你審題11算法語句的識別與讀取【典例】 (2013陜西卷改編)根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入x為60時，輸出y的值為_審題一審圖：本題是一個含條件語句的偽代碼二審過程：實際是一個分段函數(shù)求值問題三審結論：要求y值，應根據(jù)x的取值找對應的解析式解析通過閱讀理解知，算法語句是一個分段函數(shù)y

10、f(x)yf(60)250.6(6050)31.答案31反思感悟 計算機在執(zhí)行條件語句時，首先對If后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行Then后的語句1，若條件不符合，對于IfThenElse語句就執(zhí)行Else后的語句2，然后結束這一條件語句對于IfThen語句，則直接結束該條件語句【自主體驗】為了在運行下面的偽代碼后輸出y16，應輸入的整數(shù)x的值是_解析當x0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不為0且同號即可，故能使2成立答案37已知a，b，m均為正數(shù)，且ab，則與的大小關系是_解析，a，b，m0，且ab，ba0，.答案8設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab2；a2b22.其

11、中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件的是_(填序號)答案二、解答題9若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三個不等式中等號不能同時成立abc成立上式兩邊同時取常用對數(shù)，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10(2014鶴崗模擬)設數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？(1)證明假設數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾

12、，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當q1時，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當q1數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當q1時，Sn不是等差數(shù)列能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2014漳州一模)設a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a，b，c_.都大于2；都小于2；至少有一個不大于2；至少有一個不小于2解析a0，b0，c0，6，當且僅當abc時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.答案2已知函數(shù)f(x)x，a，b是正實數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關系為_解

13、析，又f(x)x在R上是減函數(shù)，ff()f.答案ABC3(2014株洲模擬)已知a，b，(0，)，且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1016，當且僅當a4，b12時等號成立，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，016.答案(0,16二、解答題4是否存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項公式；若不存在，說明理由證明假設存在兩個等比數(shù)列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列設an的公比為q1，bn的公比為q2，則b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差數(shù)列得即q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.)當q1q2時，由，得b1a1或q1q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾)當q11時，由，得b10或q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾綜上所述，不存在兩個等比數(shù)