精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44教學(xué)案： 第二講 第1節(jié) 第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念 Word版含答案

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料第 1 課時(shí)參數(shù)方程的概念核心必知1參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) x，y 都是某個(gè)變數(shù) t 的函數(shù)xf（t） ，yg（t） ，并且對(duì)于 t 的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn) M(x，y)都在這條曲線上，那么方程組叫做這條曲線的參數(shù)方程聯(lián)系變量 x，y 的變數(shù) t 叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)2普通方程相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程問題思考1參數(shù)方程中的參數(shù) t 是否一定有實(shí)際意義？提示：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù) x，y 的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有

2、明顯實(shí)際意義的變數(shù)2曲線的參數(shù)方程一定是唯一的嗎？提示：同一曲線選取參數(shù)不同，曲線參數(shù)方程形式也不一樣如x4t1，y2t（tR）和x2m1，ym(mR) 都表示直線 x2y1.已知曲線 C 的參數(shù)方程是x2t，y3t21(t 為參數(shù))(1)判斷點(diǎn) M1(0，1)和 M2(4，10)與曲線 C 的位置關(guān)系；(2)已知點(diǎn) M(2，a)在曲線 C 上，求 a 的值精講詳析本題考查曲線的參數(shù)方程及點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系解答此題需要將已知點(diǎn)代入?yún)?shù)方程，判斷參數(shù)是否存在(1)把點(diǎn) M1的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程x2t，y3t21，得02t，13t21，t0.即點(diǎn) M1在曲線 C 上把點(diǎn) M2的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程x2t

3、，y3t21，得42t，103t21，方程組無解即點(diǎn) M2不在曲線 C 上(2)點(diǎn) M(2，a)在曲線 C 上，22t，a3t21.t1，a31212.即 a 的值為 2.已知曲線的參數(shù)方程，判斷某點(diǎn)是否在曲線上，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的參數(shù)方程，然后建立關(guān)于參數(shù)的方程組，如果方程組有解，則點(diǎn)在曲線上；否則，點(diǎn)不在曲線上1已知曲線x2sin1，ysin3(為參數(shù)，0)，則下列各點(diǎn) A(1，3)，B(2，2)，C(3，5)在曲線上的點(diǎn)是_解析：將 A(1，3)點(diǎn)代入方程得0；將 B、C 點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，方程無解，故 B、C點(diǎn)不在曲線上答案：A(1，3)如圖，ABP 是等腰直角三角形，B 是直角，

4、腰長(zhǎng)為 a，頂點(diǎn) B、A 分別在 x 軸、y 軸上滑動(dòng)，求點(diǎn) P 在第一象限的軌跡的參數(shù)方程精講詳析本題考查曲線參數(shù)方程的求法，解答本題需要先確定參數(shù)，然后分別用同一個(gè)參數(shù)表示 x 和 y.法一：設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線交 x 軸于 Q.如圖所示，則 RtOABRtQBP.取 OBt，t 為參數(shù)(0ta)|OA| a2t2，|BQ| a2t2.點(diǎn) P 在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為xt a2t2，yt，(0ta)法二：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x，y)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) Q，如圖所示取QBP，為參數(shù)(02)，則ABO2.在 RtOAB 中，|OB

5、|acos (2)asin.在 RtQBP 中，|BQ|acos，|PQ|asin.點(diǎn) P 在第一象限的軌跡的參數(shù)方程為xa（sincos） ，yasin.(為參數(shù)，02)(1)求曲線參數(shù)方程的主要步驟：第一步，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 畫出草圖(畫圖時(shí)要注意根據(jù)幾何條件選擇點(diǎn)的位置， 以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系)第二步，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)參數(shù)的選擇要考慮以下兩點(diǎn)：一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo) x，y 與參數(shù)的關(guān)系比較明顯，容易列出方程；二是 x，y 的值可以由參數(shù)唯一確定例如，在研究運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常選時(shí)間為參數(shù)；在研究旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，通常選旋轉(zhuǎn)角為參數(shù)此外，離某一定點(diǎn)的“有向距離”

6、、直線的傾斜角、斜率、截距等也常常被選為參數(shù)第三步，根據(jù)已知條件、圖形的幾何性質(zhì)、問題的物理意義等，建立點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(2)求曲線的參數(shù)方程時(shí)，要根據(jù)題設(shè)條件或圖形特性求出參數(shù)的取值范圍并標(biāo)注出來2.如圖所示，OA 是圓 C 的直徑，且 OA2a，射線 OB 與圓交于 Q 點(diǎn)，和經(jīng)過 A 點(diǎn)的切線交于 B 點(diǎn)，作 PQOA 交 OA 于 D，PBOA，試求點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程解：設(shè) P(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)，取DOQ，由 PQOA，PBOA，得 xODOQcosOAcos22acos2，yABOAtan2atan.所以 P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為x2acos2，y2atan，(

7、2，2)曲線參數(shù)方程的應(yīng)用， 是高考模擬的熱點(diǎn)內(nèi)容 本考題以實(shí)際問題為背景考查了曲線參數(shù)方程的實(shí)際應(yīng)用，是高考模擬命題的一個(gè)新亮點(diǎn)考題印證已知彈道曲線的參數(shù)方程為x2tcos6，y2tsin612gt2.(t 為參數(shù))(1)求炮彈從發(fā)射到落地所需時(shí)間；(2)求炮彈在運(yùn)動(dòng)中達(dá)到的最大高度命題立意本題主要考查曲線參數(shù)方程中參數(shù)的實(shí)際意義及其應(yīng)用解(1)令 y0，則 2tsin612gt20，解之得 t2g.炮彈從發(fā)射到落地所需要的時(shí)間為2g.(2)y2tsin612gt212gt2t12g(t22gt)12g(t1g)21g212g(t1g)212g，當(dāng) t1g時(shí)，y 取最大值12g.即炮彈在運(yùn)動(dòng)

8、中達(dá)到的最大高度為12g.一、選擇題1方程x1sin，ysin 2(是參數(shù))所表示曲線經(jīng)過下列點(diǎn)中的()A(1，1)B.32，12C.32，32D.2 32，12解析：選 C將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程：x1sin，ysin 2，解的值若有解，則該點(diǎn)在曲線上2直線 l 的參數(shù)方程為xat，ybt(t 為參數(shù))，l 上的點(diǎn) P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是 t1，則點(diǎn) P1與P(a，b)之間的距離是()A|t1|B2|t1|C. 2|t1|D.22|t1|解析：選 CP1(at1，bt1)，P(a，b)，|P1P| （at1a）2（bt1b）2 t21t21 2|t1|.3已知曲線 C 的參數(shù)方程為x64cos，y5ta

9、n3(為參數(shù)，2)已知點(diǎn) M(14，a)在曲線 C 上，則 a()A35 3B35 3C3533D3533解析：選 A(14，a)在曲線 C 上，1464cos，a5tan3.由得：cos12，又2.sin1（12）232，tan 3.a5( 3)335 3.4參數(shù)方程xt1t，y2(t 為參數(shù))所表示的曲線是()A一條射線B兩條射線C一條直線D兩條直線解析：選 B因?yàn)?xt1t(，22，)，即 x2 或 x2，故是兩條射線二、填空題5 由方程 x2y24tx2ty3t240(t 為參數(shù))所表示的一族圓的圓心的軌跡的參數(shù)方程為_解析：由 x2y24tx2ty3t240 得：(x2t)2(yt)

10、242t2.設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y)，則x2t，yt.答案：x2t，yt(t 為參數(shù))6已知某條曲線 C 的參數(shù)方程為x12t，yat2(其中 t 為參數(shù)，aR)點(diǎn) M(5，4)在該曲線上，則常數(shù) a_解析：點(diǎn) M(5，4)在曲線 C 上512t，4at2，解得：t2，a1.a 的值為 1.答案：17曲線(x1)2y24 上點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為_(填序號(hào))(1cos，sin)，(1sin，cos)，(12cos，2sin)，(12cos，2sin)解析：分別將、代入曲線(x1)2y24 驗(yàn)證可知，只有使方程成立答案：8 動(dòng)點(diǎn) M 作勻速直線運(yùn)動(dòng)， 它在 x 軸和 y 軸方向的分速度分別為 9 和

11、12， 運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn) M 位于 A(1，1)，則點(diǎn) M 的參數(shù)方程為_解析：設(shè) M(x，y)，則在 x 軸上的位移為：x19t，在 y 軸上的位移為 y112t.參數(shù)方程為：x19t，y112t.答案：x19t，y112t(t 為參數(shù))三、解答題9設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為 2 的圓作勻角速度運(yùn)動(dòng)，角速度為60rad/s，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于 A(2，0)，試以時(shí)間 t 為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程解：如圖，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn) A 處，此時(shí) t0，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M(x，y)對(duì)應(yīng)時(shí)刻 t，由圖可知：x2cosy2sin又60t，故參數(shù)方程為：x2cos60t，y2sin60t(t 為參數(shù))1

12、0過 M(0，1)作橢圓 x2y241 的弦，試求弦中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程解：設(shè)過 M(0，1)的弦所在的直線方程為 ykx1，其與橢圓的交點(diǎn)為(x1，y1)和(x2，y2)，設(shè)中點(diǎn) P(x，y)則有：xx1x22，yy1y22由ykx1，x2y241得：(k24)y28y44k20y1y28k24，x1x22kk24.xkk24，y4k24.(k 為參數(shù))這就是以動(dòng)弦斜率 k 為參數(shù)的動(dòng)弦中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程11艦 A 在艦 B 的正東，距離 6 千米；艦 C 在艦 B 的北偏西 30，距離 4 千米它們準(zhǔn)備圍捕海中某動(dòng)物，某時(shí)刻 A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4 秒后 B、C 同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A 于是發(fā)

13、射麻醉炮彈，假設(shè)艦與動(dòng)物都是靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為 1 千米/秒，炮彈初速度為20 3g3千米/秒，其中 g為重力加速度，空氣阻力不計(jì)，求艦 A 炮擊的方位角與仰角解：以 BA 為 x 軸，BA 中垂線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)，則 B(3，0)，A(3，0)，C(5，2 3)設(shè)海中動(dòng)物為 P(x，y)因?yàn)閨BP|CP|，所以 P 在線段 BC 的中垂線上，易知中垂線方程是 y33(x7)又|PB|PA|4，所以 P 在以 A、B 為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，雙曲線方程是x24y251.從而得 P(8，5 3)設(shè)xAP，則 tankAP 3，60，這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東 30.再以 A 為原點(diǎn)，AP 為 x軸建立坐標(biāo)系 xAy，(如圖)|PA|10，設(shè)彈道曲線方程是xv0tcos，yv0tsin12gt2，(其中為仰角)將 P(10，0)代入，消去 t 便得 sin 232，30或 60這樣艦 A 發(fā)射炮彈的仰角為 30或 60.最新精品資料