《精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)案：第1講2 極坐標(biāo)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)案：第1講2 極坐標(biāo)系 Word版含解析（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
二 極坐標(biāo)系
1．理解極坐標(biāo)系的概念．
2．能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別．(難點(diǎn))
3．掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
[基礎(chǔ)·初探]
教材整理1 極坐標(biāo)系
閱讀教材P8～P10，完成下列問(wèn)題．
1．極坐標(biāo)系的概念
(1)極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．
2、
(2)極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為θ.有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(ρ，θ)．一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為ρ≥0，θ可取任意實(shí)數(shù)．
2．點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系
一般地，極坐標(biāo)(ρ，θ)與(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一個(gè)點(diǎn)．特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，θ)(θ∈R)．
如果規(guī)定ρ>0，0≤θ<2π，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)(ρ，θ)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(ρ，θ)表示的點(diǎn)也是惟一確定的．
在極坐標(biāo)系中，ρ1＝ρ2，且θ1＝θ2是兩點(diǎn)
3、M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】 前者顯然能推出后者，但后者不一定推出前者，因?yàn)棣?與θ2可相差2π的整數(shù)倍．
【答案】 A
教材整理2 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化
閱讀教材P11，完成下列問(wèn)題．
1．互化背景：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，如圖121所示．
圖121
2．互化公式：設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(ρ，θ)，于是極坐標(biāo)與直角坐
4、標(biāo)的互化公式如表：
點(diǎn)M
直角坐標(biāo)(x，y)
極坐標(biāo)(ρ，θ)
互化公式
ρ2＝x2＋y2，
tan θ＝(x≠0)
將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是( )
A．(5,5) B．(5，5)
C．(5,5) D．(－5，－5)
【解析】 x＝ρcos θ＝10 cos＝5，y＝ρsin θ＝10sin＝5.
【答案】 A
[質(zhì)疑·手記](méi)
預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：
疑問(wèn)1：
解惑：
5、
疑問(wèn)2：
解惑：
疑問(wèn)3：
解惑：
[小組合作型]
6、
將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)
寫(xiě)出下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并判斷所表示的點(diǎn)在第幾象限．
(1)；(2)；(3)；(4)(2，－2)．
【思路探究】 點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ，θ)―→―→點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x，y)―→判定點(diǎn)所在象限．
【自主解答】 (1)由題意知x＝2cos＝2×＝－1，y＝2sin＝2×＝－，
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，是第三象限內(nèi)的點(diǎn)．
(2)x＝2cos π＝－1，y＝2sin π＝，
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(－1，)，是第二象限內(nèi)的點(diǎn)．
(3)x＝2cos＝1，y＝2sin＝－，
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，－)，是第四象限內(nèi)的點(diǎn)．
(4)x＝2cos (－2)＝
7、2cos 2，y＝2sin(－2)＝－2sin 2，
∴點(diǎn)(2，－2)的直角坐標(biāo)為(2cos 2，－2sin 2)，是第三象限內(nèi)的點(diǎn)．
1．點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式的三個(gè)前提條件：(1)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；(2)極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；(3)兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同．
2．將點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ，θ)化為點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x，y)時(shí)，運(yùn)用到求角θ的正弦值和余弦值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式是關(guān)鍵．
[再練一題]
1．分別把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：
(1)；(2)；(3)(π，π)．
【解】 (1)∵x＝ρcos θ＝2cos＝
8、，
y＝ρsin θ＝2sin＝1，
∴點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(，1)．
(2)∵x＝ρcos θ＝3cos＝0，
y＝ρsin θ＝3sin＝3，
∴點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(0,3)．
(3)∵x＝ρcos θ＝πcos π＝－π，
y＝ρsin θ＝πsin π＝0，
∴點(diǎn)的極坐標(biāo)(π，π)化為直角坐標(biāo)為(－π，0)．
將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)
分別把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定ρ≥0,0≤θ<2π)：
(1)(－2,2)；(2)(，－)；(3).
【思路探究】 利用公式ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)，但求角θ時(shí)，要注意點(diǎn)所在的象限．
9、
【自主解答】 (1)∵ρ＝＝＝4，
tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)，
由于點(diǎn)(－2,2)在第二象限，
∴θ＝，
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2,2)化為極坐標(biāo)為.
(2)∵ρ＝＝＝2，
tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)，
由于點(diǎn)(，－)在第四象限，
∴θ＝，
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)(，－)化為極坐標(biāo)為.
(3)∵ρ＝＝＝，
tan θ＝＝1，θ∈[0,2π)，
由于點(diǎn)在第一象限，
∴θ＝，
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為.
1．將直角坐標(biāo)(x，y)化為極坐標(biāo)(ρ，θ)，主要利用公式ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)進(jìn)行求解，先求極徑，再求極角．
2．在[0,2π)范
10、圍內(nèi)，由tan θ＝(x≠0)求θ時(shí)，要根據(jù)直角坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷出點(diǎn)所在的象限．如果允許θ∈R，再根據(jù)終邊相同的角的意義，表示為θ＋2kπ(k∈Z)即可．
[再練一題]
2．已知下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)，求它們的極坐標(biāo)：
(1)A(3，)；(2)B(－2，－2);
(3)C(0，－2)；(4)D(3,0)．
【解】 (1)由題意可知：ρ＝＝2，
tan θ＝，
所以θ＝，所以點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.
(2)ρ＝＝4，tan θ＝＝，又由于θ為第三象限角，故θ＝π，所以B點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(3)ρ＝＝2，θ為π，θ在y軸負(fù)半軸上，所以C點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(4)ρ＝＝3，tan θ＝＝
11、0，故θ＝0，
所以D點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3,0)．
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的綜合應(yīng)用
在極坐標(biāo)系中，如果A，B為等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)(ρ>0,0≤θ<2π)．
【思路探究】 解答本題可以先利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再根據(jù)等邊三角形的定義建立方程組求解點(diǎn)C的直角坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的極坐標(biāo)．
【自主解答】 對(duì)于點(diǎn)A有ρ＝2，θ＝，
∴x＝2cos＝，y＝2sin＝，則A(，)．
對(duì)于B有ρ＝2，θ＝π，
∴x＝2cos＝－，y＝2sin＝－，
∴B(－，－)．
設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由于△ABC為等邊三角形，
故|AB|＝|BC|＝|AC|＝
12、4，
∴有
解之得或
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)或(－，)，
∴ρ＝＝2，tan θ＝＝－1，
∴θ＝或θ＝.
故點(diǎn)C的極坐標(biāo)為或.
1．本例綜合考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式以及等邊三角形的意義和性質(zhì)．結(jié)合幾何圖形可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)有兩解，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)尋求等量關(guān)系建立方程組求解是關(guān)鍵．
2．若設(shè)出C(ρ，θ)，利用余弦定理亦可求解．
[再練一題]
3．本例中，如果點(diǎn)的極坐標(biāo)仍為A，B，且△ABC為等腰直角三角形，如何求直角頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)？
【解】 對(duì)于點(diǎn)A，直角坐標(biāo)為(，)，
點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(－，－)，
設(shè)點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(x，y)，由題意得AC⊥BC，且
13、|AC|＝|BC|，
∴·＝0，
即(x－，y－)·(x＋，y＋)＝0，
∴x2＋y2＝4. ①
又|A|2＝|B|2，于是(x－)2＋(y－)2
＝(x＋)2＋(y＋)2，
∴y＝－x，代入①，得x2＝2，解得x＝±，
∴或
∴點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(，－)或(－，)，
∴ρ＝＝2，tan θ＝－1，θ＝或，
∴點(diǎn)C的極坐標(biāo)為或.
[探究共研型]
極坐標(biāo)
探究1 如圖122是某校園的平面示意圖．假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
①他向東偏北60°方向走120 m后到達(dá)什么位置？該位置惟一確定嗎？
14、
②如果有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？
圖122
【提示】 以A為基點(diǎn)，射線AB為參照方向，利用與A的距離、與AB所成的角，就可以刻畫(huà)平面上點(diǎn)的位置．①到達(dá)圖書(shū)館，該位置惟一確定；②體育館在正東方向60 m處，辦公樓在西北方向50 m處．
探究2 在極坐標(biāo)系中，，，，表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？你能從中體會(huì)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫(huà)點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？
【提示】 由終邊相同的角的定義可知，上述極坐標(biāo)表示同一個(gè)點(diǎn)．實(shí)際上，(k∈Z)都表示這個(gè)點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)A，直線l為過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求點(diǎn)A關(guān)于極軸，直線l，極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ>
15、0，－π<θ≤π)．
【思路探究】 欲寫(xiě)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，首先應(yīng)確定ρ和θ的值．
【自主解答】 如圖所示，關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B2，－，
關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，
關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.
四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D都在以極點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上．
1．點(diǎn)的極坐標(biāo)不是惟一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π，則除極點(diǎn)外，點(diǎn)的極坐標(biāo)是惟一確定的．
2．寫(xiě)點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序：極徑ρ在前，極角θ在后，不能顛倒順序．
[再練一題]
4．在極坐標(biāo)系中與點(diǎn)A關(guān)于極軸所在的直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)是( )
A. B.
C. D.
【解析】 與點(diǎn)A關(guān)于極軸所在的直線
16、對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)可以表示為(k∈Z)．
【答案】 B
[構(gòu)建·體系]
極坐標(biāo)系—
1．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,0)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為( )
A．(1,0) B．(－1，π)
C．(1，π) D．(1,2π)
【解析】 ∵(ρ，θ)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(ρ，π＋θ)，
∴M(1,0)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1，π)．
【答案】 C
2．點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為( )
A．(－1，－) B．(－，1)
C．(－，－1) D．(，－1)
【解析】 x＝ρcos θ＝2cosπ＝－，
y＝ρsin θ＝2sinπ＝－1.
【答案】 C
3．點(diǎn)M的直角
17、坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以為( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵ρ＝＝，且θ＝，
∴M的極坐標(biāo)為.
【答案】 C
4．將極軸Ox繞極點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到射線OP，在OP上取點(diǎn)M，使|OM|＝2，則ρ>0，θ∈[0,2π)時(shí)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為_(kāi)_______，它關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)______________________________________(ρ>0，θ∈[0,2π)).
【解析】 ρ＝|OM|＝2，與OP終邊相同的角為－＋2kπ(k∈Z)．
∵θ∈[0,2π)，∴k＝1，θ＝，
∴M，
∴M關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.
【答案】
18、
5．在極軸上求與點(diǎn)A距離為5的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解】 設(shè)M(r,0)，∵A，
∴ ＝5，
即r2－8r＋7＝0，
解得r＝1或r＝7，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)或(7,0)．
我還有這些不足：
(1)
(2)
我的課下提升方案：
(1)
19、
(2)
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．下列各點(diǎn)中與不表示極坐標(biāo)系中同一個(gè)點(diǎn)的是( )
A. B.
C. D.
【解析】 與極坐標(biāo)相同的點(diǎn)可以表示為(k∈Z)，只有不適合．
【答案】 C
2．將點(diǎn)的極坐標(biāo)(π，－2π)化為直角坐標(biāo)為( )
A．(π，0) B．(π，2π)
C．(－π，0) D．(－2π，0)
【解析】 x＝πcos(－2π)＝π，y＝π
20、sin(－2π)＝0，
所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(π，－2π)化為直角坐標(biāo)為(π，0)．
【答案】 A
3．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，則點(diǎn)M1(ρ1，θ1)與點(diǎn)M2(ρ2，θ2)的位置關(guān)系是( )
A．關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)
B．關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線對(duì)稱(chēng)
D．兩點(diǎn)重合
【解析】 因?yàn)辄c(diǎn)(ρ，θ)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(－ρ，π－θ)．由此可知點(diǎn)(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)滿足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)．
【答案】 A
4．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1、P2，則|P1P2|等于( )
A．9 B．10 C．
21、14 D．2
【解析】 ∠P1OP2＝－＝，∴△P1OP2為直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|＝10.
【答案】 B
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－)．若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是
( )
A. B.
C. D.
【解析】 極徑ρ＝＝2，極角θ滿足tan θ＝＝－，
∵點(diǎn)(1，－)在第四象限，∴θ＝－.
【答案】 A
二、填空題
6．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于________．
【解析】 ∵點(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為
22、Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6＝3.
【答案】 3
7．已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當(dāng)ρ>0，θ∈[0,2π)時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．
【解析】 ∵點(diǎn)P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，
∴x＝－2，且y＝－2，
∴ρ＝＝2，
又tan θ＝＝1，且θ∈[0,2π)，∴θ＝.
因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.
【答案】
8．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則
(1)點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是________；
(2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是________；
(3)點(diǎn)A關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂
23、直于極軸的直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是________．(本題中規(guī)定ρ>0，θ∈[0,2π))
【解析】 點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為；點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為；點(diǎn)A關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
【答案】 (1) (2) (3)
三、解答題
9．(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(biāo)．
(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，)，B，C(－2，－2)，求它們的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．
【解】 (1)根據(jù)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
得A，
B(－1，)，C，
D(0，－4)．
(2)根據(jù)ρ2＝x2＋y2，ta
24、n θ＝得A，B，C.
10．在極坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B(2，π)，C.
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)求△ABC的面積．
【解】 (1)如圖所示，由A，B(2，π)，C，
得|OA|＝|OB|＝|OC|＝2，
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝，
∴△AOB≌△BOC≌△AOC，∴AB＝BC＝CA，故△ABC為等邊三角形．
(2)由上述可知，
AC＝2OAsin＝2×2×＝2.
∴S△ABC＝×(2)2＝3.
[能力提升]
1．已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，則P關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)分別為 ( )
25、A.，(1，)
B.，(1，－)
C.，(－1，)
D.，(－1，－)
【解析】 點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
，
即，且x＝2cos＝－2cos
＝－1，y＝2sin＝－2sin＝－.
【答案】 D
2．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,0≤θ＜2π，M，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．
【解析】 如圖所示，|OM|＝3，∠x(chóng)OM＝，在直線OM上取點(diǎn)P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠x(chóng)OP＝，∠x(chóng)OQ＝，顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.
【答案】 或
3．直線l過(guò)點(diǎn)A，B，則直線l與極軸夾角
26、等于________．
【解析】 如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個(gè)銳角)，然后根據(jù)點(diǎn)A，B的位置分析夾角大?。?
因?yàn)閨AO|＝|BO|＝3，
∠AOB＝－＝，
所以∠OAB＝＝，
所以∠ACO＝π－－＝.
【答案】
4．某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖123：用點(diǎn)O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門(mén)，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書(shū)館，車(chē)庫(kù)，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600 m．建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫(xiě)出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ≥0,0≤θ<2π且極點(diǎn)為(0,0))．
圖123
【解】 以點(diǎn)O為極點(diǎn)，OA所在的射線為極軸Ox(單位長(zhǎng)度為1 m)，建立極坐標(biāo)系，
由|OC|＝600 m，∠AOC＝，∠OAC＝，得|AC|＝300 m，|OA|＝300 m，
又|AB|＝|BC|，所以|AB|＝150 m.
同理，得|OE|＝2|OG|＝300 m，
所以各點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(300，0)，
C，D，E，F(xiàn)(300，π)，G.
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精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)案：第1講2 極坐標(biāo)系 Word版含解析
