三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第五章 第一節(jié) 平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算 理全國(guó)通用

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1、第一節(jié)第一節(jié)平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的概念及坐標(biāo)運(yùn)算A 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx浙江慈溪余姚模擬)在ABC中,設(shè)三邊AB,BC,CA的中點(diǎn)分別為E,F(xiàn),D,則ECFA()A.BDB.12BDC.ACD.12AC解析如圖,EC12(ACBC),F(xiàn)A12(CABA),所以ECFABD.故選 A.答案A2(20 xx廣東佛山模擬)如圖,一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn), 且交其對(duì)角線于K, 其中,AE25AB,AF12AD,AKAC,則的值為()A.29B.27C.25D.23解析AE25AB,AF12AD,則AB52AE,AD2AF

2、,由向量加法的平行四邊形法則可知,ACABAD,AKAC(ABAD)52AE2AF52AE2AF,由E,F(xiàn),K三點(diǎn)共線可得,29,故選 A.答案A3(20 xx福州二模)已知向量a a(1,1),b b(2,x),若a ab b與a ab b平行,則實(shí)數(shù)x的值是()A2B0C1D2解析由a a(1,1),b b(2,x),知a ab b(3,1x),a ab b(1,1x)若a ab b與a ab b平行,則 3(1x)(1x)0,即x2,故選 D.答案D4(20 xx濟(jì)寧 3 月模擬)設(shè)A,B,C是圓x2y21 上不同的三個(gè)點(diǎn),且OAOB0,若存在實(shí)數(shù),使得OCOAOB,則實(shí)數(shù),的關(guān)系為()

3、A221B.111C1D1解析由OCOAOB得|OC|2(OAOB)22|OA|22|OB|22OAOB.因?yàn)镺AOB0,所以221.所以選 A.答案A二、填空題5(20 xx江蘇蘇州一模)如圖,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若ABmAM,ACnAN,則mn的值為_(kāi)解析連接AO,則AO12(ABAC)m2AMn2AN,M、O、N三點(diǎn)共線,m2n21,mn2.答案2一年創(chuàng)新演練6設(shè)x,yR R,向量a a(x,1),b b(1,y),c c(2,4)且a ac c,b bc c,則xy()A0B1C2D2解析a ac c,b bc c,2x40,

4、2y40,解得x2,y2,xy0.故選 A.答案A7在平面直角坐標(biāo)系中,已知AB(1,3),AC(2,1),則|BC|_.解析BCACAB(2,1)(1,3)(3,4),|BC|5.答案5B 組專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx廣東江門(mén)質(zhì)檢)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為 1 的平面向量OA和OB,它們的夾角為 90,如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng),若OCxOAyOB,其中x,yR R,則xy的最大值是()A1B. 2C. 3D2解析法一以O(shè)為原點(diǎn),向量OA,OB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)OA,OC,0,2 ,則OA(1,0),OB(0,1),OC(cos,sin)由

5、OCxOAyOB,xcos,ysin.xycossin 2sin4 ,44,34,xy的最大值為 2.法二因?yàn)辄c(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上, 所以|OC|2|xOAyOB|2x2y22xyOAOBx2y21(xy)22.所以xy 2.當(dāng)且僅當(dāng)xy22時(shí)等號(hào)成立答案B9(20 xx山東濟(jì)南一模)O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足:OPOA(AB|AB|AC|AC|),0,),則P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心解析作BAC的平分線AD.OPOAAB|AB|AC|AC| ,APAB|AB|AC|AC|AD|AD|(0,),AP|AD|AD,APAD.P

6、的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心答案B10(20 xx菏澤質(zhì)檢)如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C、D等分AB,已知ABa a,ACb b,則AD等于()Aa a12b bB.12a ab bCa a12b bD.12a ab b解析連接OC、OD、CD,則OAC與OCD為全等的等邊三角形,所以四邊形OACD為平行四邊形,所以ADAOAC12ABAC12a ab b,故選 D.答案D二、填空題11(20 xx南通模擬)ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若p p(ac,b),q q(ba,ca),且p pq q,則角C_.解析因?yàn)閜 pq q,則(ac)(ca)b(ba)0,所以a2b2

7、c2ab,a2b2c22ab12,結(jié)合余弦定理知,cosC12,又 0C180,C60.答案6012(20 xx微山一中模擬)已知向量a a(3,2),b b(x,y1),若a ab b,則 4x8y的最小值為_(kāi)解析a ab b,3(y1)(2)x0,2x3y3.故 4x8y22x23y2 22x3y2 234 2,當(dāng)且僅當(dāng) 2x3y,即x34,y12時(shí)等號(hào)成立答案4 2一年創(chuàng)新演練13已知向量OA,OB滿(mǎn)足|OA|OB|1,OAOB0,OCOAOB(,R R),若M為AB的中點(diǎn),并且|MC|1,則點(diǎn)(,)在()A以12,12 為圓心,半徑為 1 的圓上B以12,12 為圓心,半徑為 1 的圓

8、上C以12,12 為圓心,半徑為 1 的圓上D以12,12 為圓心,半徑為 1 的圓上解析由于M是AB的中點(diǎn),在AOB中,OM12(OAOB),|MC|OCOM|12OA12OB|1,12OA12OB21,1221221,故選 D.答案D14在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,向量a a(cosC, 3bc),向量b b(cosA,a),且a ab b,則 tanA_解析a ab b( 3bc)cosAacosC0,即3bcosAccosAacosC,再由正弦定理得3sinBcosAsinCcosAcosCsinA 3sinBcosAsin(CA)sinB,即cosA33,所以 sinA63,tanAsinAcosA 2.答案2

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