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1、
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
課前預習案
考綱要求
1、了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì).
3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).
4、了解圓錐曲線的簡單應用.
5、理解數(shù)形結(jié)合的思想.
基礎知識梳理
1.直線和圓錐曲線的位置關系
（1）位置關系：相交、相切、相離。
（2）位置關系的判斷：
已知直線，圓錐曲線，聯(lián)立方程組，
消元（消或），整理得
<1>若，則直線和圓錐曲線只有一個公共點.
①當曲線為雙曲線時
2、，直線與雙曲線的漸近線平行或重合；
②當曲線為拋物線時，直線與拋物線的對稱軸平行.
<2>若，設
①當時，直線和圓錐曲線有兩個不同的公共點；
②當時，直線和圓錐曲線相切，只有一個公共點；
③當時，直線和圓錐曲線沒有公共點.
2.弦長問題
（1）斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，，則所得弦長或（）；
（2）橢圓與雙曲線的通徑長為；
（3）拋物線的焦點為F，弦AB過焦點F，
①；
②若直線AB與軸的夾角為，則；特別地，拋物線的通徑長為.
預習自測
1．雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為（ ）
A、 B、 C、 D、
2．以拋物線的焦點為圓心
3、，且過坐標原點的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
3．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
課堂探究案
典型例題
考點一：圓錐曲線定義、方程的綜合
【典例1】（1）若雙曲線的左右焦點分別為、,線段被拋物線的焦點分成的兩段,則此雙曲線的離心率為 （ ?。?
A． B． C． D．
（2）已知橢圓、拋物線的焦點
4、均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
1
0
則與的標準方程分別為（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
【變式1】（1）已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為
（A） （B） （C）或 （D）或
（2）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A． B． C．2 D．2
考點二：直線和圓錐曲線的位置關系
【典例2】過拋物線的焦點F作弦AB，且，直線與橢圓相交于兩個不同的點，求直線AB的傾斜角的取值范圍.
5、
【變式2】橢圓的左、右焦點分別為、，點滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設直線與橢圓相交于、兩點，若直線與圓相交于、兩點，且，求橢圓的方程．
考點三：最值問題
【典例3】已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點，，和構(gòu)成了一個高為，面積為的等腰梯形.
（1）求橢圓的方程;
（2）過點的直線和橢圓交于兩點、，求面積的最大值.
【變式3】已知橢圓過點，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點的直線與橢圓相交于、兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.
當堂檢測
1. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為
A． B．
6、 C． D．
2.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為
A. B. C. D.
3. 已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為( )
A.4 B.8 C.16 D.32
4.設是拋物線的焦點，點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為 .
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系（課后拓展案）
A組全員必做題
1．兩個
7、正數(shù)a、b的等差中項是, 一個等比中項是的離心率e等于 （ ）
A． B． C． D．
2．已知分別是雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
3．已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線方程為（ ）
A． B． C． D．
4． 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，斜率為1的直線與橢圓相交，截得的弦長為正整數(shù)的直線恰有3條，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5．已知拋物線C：
8、過點A （1 , -2）.
（1）求拋物線C 的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由.
B組提高選做題
設分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線與E 相交于兩點，且,,成等差數(shù)列.
（1)求E的離心率；
（2）設點P（0,-1）滿足,求E的方程.
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
參考答案
預習自測
1.C
2.D
3.C
典型例題
【典例1】（1）D；（2）A
【變式1】（1）C；（2）B
【典例2】；
【變式2】（1）；（2）.
【典例3】（1）；（2）3.
【變式3】（1）；（2）或
當堂檢測
1.D
2.B
3.D
4.
A組全員必做題
1.D
2.A
3.B
4.C
5.（1）；準線為.
（2）存在.
B組提高選做題
（1）；（2）.
新課標高三數(shù)學 一輪復習 第8篇 直線與圓錐曲線的位置關系學案 理
