新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷4、5、8、10、12全(特)稱命題真假判斷2、3、7、11全(特)稱命題的否定1、6、9由命題真假求參數(shù)范圍13、14、15、16一、選擇題1.(20xx高考安徽卷)命題“xR,|x|+x20”的否定是(C)(A)xR,|x|+x2<0 (B)xR,|x|+x20(C)x0R,|x0|+x02<0(D)x0R,|x0|+x020解析:命題“xR,|x|+x20”的否定是“x0R,|x0|+x02<0”.故選C.2.已知命題p:xR,x-2>lg x,命題q:xR,x2>0,則(C)(A)命題pq是假命題(B)命題pq是真命題(C)命題p(q)是真命題(D)命題p(q)是假命題解析:當(dāng)x=10時(shí)滿足x-2>lg x,故命題p為真命題,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,故命題q為假命題,命題q為真命題,因此p(q)是真命題,故選C.3.(20xx高考重慶卷)已知命題p:對(duì)任意xR,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是(D)(A)pq (B) pq(C) pq(D)pq解析:依題意,命題p是真命題.由x>2x>1,而x>1x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,故命題q是假命題,則q是真命題,pq是真命題.故選D.4.已知命題p:kR,使得直線l:y=kx+1和圓C:x2+y2=2相離;q:若ac2<bc2,則a<b.則下列命題是真命題的是(D)(A)pq (B)p(q)(C)p(q)(D)( p)q解析:直線l:y=kx+1經(jīng)過定點(diǎn)P(0,1),顯然點(diǎn)P在圓C內(nèi),所以直線l和圓C恒相交,故命題p為假命題;命題q,因?yàn)閏2>0(分母不為零),所以該命題為真命題.所以(p)q為真命題.故選D.5.甲、乙、丙、丁四人在餐館聚會(huì),其中有一人買單,當(dāng)甲的妻子詢問是誰(shuí)買單時(shí),他們的回答如下.甲:不是我買的單,乙:是丁買的單;丙:是乙買的單;丁:不是我買的單.這四個(gè)人中只有一個(gè)人說了真話,由此可見,你能判定買單的人是(A)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:乙和丁的話是矛盾關(guān)系,即乙且丁為假,乙或丁為真,所以乙與丁必有一真必有一假,則甲和丙說的都是假話,故很容易得出答案即買單的人是甲.故選A.6.(20xx山東青島模擬)已知命題p:任意xR,x>sin x,則p的否定是(C)(A) p:存在xR,x<sin x (B) p:任意xR,xsin x(C) p:存在xR,xsin x(D) p:任意xR,x<sin x解析:由于命題p為全稱命題,所以其否定為“存在xR,xsin x”.故選C.7.(20xx東城模擬)下列命題中,真命題是(A)(A)xR,-x2-1<0(B)x0R,x02+x0=-1(C)xR,x2-x+14>0(D)x0R,x02+2x0+2<0解析:A正確;由x2+x=-1無解,所以x02+x0=-1不成立,B假;由x2-x+14=(x-12)20,C假;x02+2x0+2=(x0+1)2+1>0,D假.故選A.8.已知命題p:若t3且t-3,則t29;命題q:x2-3x+2<0的解集是x|1<x<2,下列結(jié)論:命題“pq”是真命題;命題“p(q)”是假命題;命題“(p)q”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題.其中正確的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:命題p不好直接判斷真假,因?yàn)榛槟娣竦膬蓚€(gè)命題同真同假,而若t2=9,則t=3或t=-3為真命題,所以p為真命題.因?yàn)槊}q是真命題,所以p為假命題, q是假命題,( p)(q)為假命題,pq為真命題,從而得都成立.故選D.二、填空題9.命題“xR,cos x1”的否定是.解析:全稱命題的否定是把全稱量詞改為存在量詞,且對(duì)結(jié)論否定,該命題的否定為x0R,cos x0>1.答案:x0R,cos x0>110.已知命題p:a20(aR),命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則下列命題pqpq(p)(q)(p)q其中為假命題的序號(hào)為.解析:顯然命題p為真命題, p為假命題.f(x)=x2-x=x-122-14,函數(shù)f(x)在區(qū)間12,+上單調(diào)遞增.命題q為假命題, q為真命題.所以pq為真命題,pq為假命題,( p)(q)為假命題,( p)q為假命題.答案:11.(20xx德州模擬)下列四個(gè)命題:x(0,+),(12)x>(13)x;x(0,+),log2x<log3x;x(0,+),(12)x>log12x;x(0,13),(12)x<log13x.其中正確命題的序號(hào)是.解析:x(0,+),(12)x>(13)x是真命題,如x=2,14>19成立;x(0,+),log2x<log3x是真命題,如x=12,log212=-1,log312>log313=-1,即x(0,+),log2x<log3x;x(0,+),(12)x>log12x是假命題,如x=12,log1212=1>(12)12;x(0,13),(12)x<log13x是真命題,因?yàn)閤(0,13),(12)13<(12)x<1,log13x>1,綜上知,正確命題的序號(hào)是.答案:12.已知下列結(jié)論:“pq”為真是“pq”為真的充分不必要條件;“pq”為假是“pq”為真的充分不必要條件;“p”為真是“pq”為假的必要不充分條件,其中正確的是(只填序號(hào)).解析:pq為真時(shí),p,q均為真,此時(shí)pq一定為真,而pq為真時(shí)只要p,q至少有一個(gè)為真即可,故“pq”為真是“pq”為真的充分不必要條件,結(jié)論正確;pq為假,可能p,q均假,此時(shí)pq為假,結(jié)論不正確;p為真時(shí),p假,此時(shí)pq一定為假,條件是充分的,但在pq為假時(shí),可能p真,此時(shí)p為假,故“p”為真是“pq”為假的充分不必要條件,結(jié)論不正確.答案:13.(20xx西城模擬)已知命題p:函數(shù)y=(c-1)x+1在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式x2-x+c0的解集是.若p且q為真命題,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.解析:要使函數(shù)y=(c-1)x+1在R上單調(diào)遞增,則c-1>0,解得c>1.所以p:c>1.因?yàn)椴坏仁絰2-x+c0的解集是,所以判別式=1-4c<0,解得c>14,即q:c>14.因?yàn)閜且q為真命題,所以p,q同為真,即c>14且c>1,解得c>1.所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是(1,+).答案:(1,+)14.已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(x2-4x+a2)的定義域?yàn)镽;命題q:m-1,1,不等式a2-5a-3m2+8恒成立.如果命題“pq”為真命題,且“pq”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:若命題p為真,則16-4a2<0a>2或a<-2.若命題q為真,因?yàn)閙-1,1,所以m2+822,3.因?yàn)閷?duì)于m-1,1,不等式a2-5a-3m2+8恒成立,只需滿足a2-5a-33,解得a6或a-1.命題“pq”為真命題,且“pq”為假命題,則p,q一真一假.當(dāng)p真q假時(shí),可得a>2或a<-2,-1<a<62<a<6;當(dāng)p假q真時(shí),可得-2a2,a-1或a6-2a-1.綜合可得a的取值范圍是-2,-1(2,6).答案:-2,-1(2,6)三、解答題15.(20xx天水模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2(x0),且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,又g(1)=0,f(3)=2-3.(1)求f(x)的表達(dá)式及值域.(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得命題p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:g(m-14)>34滿足復(fù)合命題p且q為真命題?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.解:(1)由g(1)=0,f(3)=2-3可得a=-1,b=1,故f(x)=1+x2-x(x0),由于f(x)=11+x2+x在0,+)上遞減,所以f(x)的值域?yàn)?0,1.(2)存在.因?yàn)閒(x)在0,+)上遞減,故p真m2-m>3m-40m43且m2;又f(34)=12,即g(12)=34,故q真0<m-14<1211<m<3.故存在m43,2)(2,3)滿足復(fù)合命題p且q為真命題.16.已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=2x-2a(x2a),2a(x<2a)且y>1恒成立,若pq為假,pq為真,求a的取值范圍.解:若p是真命題,則0<a<1,若q是真命題,則y>1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值為2a,只需2a>1,a>12,q為真命題時(shí),a>12.又pq為真,pq為假,p與q一真一假,若p真q假,則0<a12;若p假q真,則a1,故a的取值范圍為a0<a12或a1.