2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為 R，f(1)3，對任意對任意 xR，f(x)3x6 的解集為的解集為()Ax|1x1Cx|x1DR解析：解析：設(shè)設(shè) g(x)f(x)(3x6)，則，則 g(x)f(x)30 的解集是的解集是x|x1答案：答案：C2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為1，4，部分對應(yīng)值如下表：，部分對應(yīng)值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當(dāng)當(dāng) 1a2 時時，函數(shù)函數(shù) yf(x)a 的零點的個數(shù)為的零點的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知 2 是函數(shù)的極小值點，函數(shù)是函數(shù)的極小值點，函數(shù) yf(x)的的大致圖象如圖所示大致圖象如圖所示由于由于 f(0)f(3)2，1a1，若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 f(x)0 在在0，上恒成立，則上恒成立，則 a 的取值范圍為的取值范圍為()A0，1B0，2C0，eD1，e解析：解析：當(dāng)當(dāng) 0 x1 時，時，f(x)x2aa，由由 f(x)0 恒成立，則恒成立，則 a0，當(dāng)當(dāng) x1 時，由時，由 f(x)xaln x0 恒成立，即恒成立，即 axln x恒成立恒成立設(shè)設(shè) g(x)xln x(x1)，則，則 g(x)ln x1（ln x）2.令令 g(x)0，得，得 xe，且當(dāng)且當(dāng) 1xe 時，時，g(x)e 時，時，g(x)0，所以所以 g(x)ming(e)e，所以，所以 ae.綜上，綜上，a 的取值范圍是的取值范圍是 0ae，即，即0，e答案：答案：C二、填空題二、填空題6做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是 27 dm3，且用料，且用料最省，則圓柱的底面半徑為最省，則圓柱的底面半徑為_dm.解析：解析：設(shè)圓柱的底面半徑為設(shè)圓柱的底面半徑為 R dm，母線長為，母線長為 l dm，則，則 VR2l27，所以所以 l27R2，要使用料最省要使用料最省，只需使圓柱形水桶的表面積最小只需使圓柱形水桶的表面積最小S表表R22RlR2227R，所以所以 S表表2R54R2.令令 S表表0，得，得 R3，則當(dāng)，則當(dāng) R3 時，時，S表表最小最小答案：答案：37對于函數(shù)對于函數(shù) yf(x)，若其定義域內(nèi)存在兩個不同實數(shù)若其定義域內(nèi)存在兩個不同實數(shù) x1，x2，使使得得 xif(xi)1(i1，2)成立成立，則稱函數(shù)則稱函數(shù) f(x)具有性質(zhì)具有性質(zhì) P.若函數(shù)若函數(shù) f(x)exa具具有性質(zhì)有性質(zhì) P，則實數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：依題意，依題意，xf(x)1，即，即xexa1 在在 R 上有兩個不相等實根，上有兩個不相等實根，所以所以 axex在在 R 上有兩個不同的實根，令上有兩個不同的實根，令(x)xex，則則(x)ex(x1)，當(dāng)當(dāng) x1 時，時，(x)0，(x)在在(，1)上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；當(dāng)當(dāng) x1 時，時，(x)0，(x)在在(1，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)因此因此(x)極小值為極小值為(1)1e.在同一坐標(biāo)系中作在同一坐標(biāo)系中作 y(x)與與 ya 的圖象，又當(dāng)?shù)膱D象，又當(dāng) x0 時，時，(x)xex0.由圖象知，當(dāng)由圖象知，當(dāng)1ea0 時，兩圖象有兩個交點時，兩圖象有兩個交點故實數(shù)故實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為1e，0.答案：答案：1e，0三、解答題三、解答題8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axln x，x1，e(e2.718 28是自然對是自然對數(shù)的底數(shù)數(shù)的底數(shù))(1)若若 a1，求，求 f(x)的最大值；的最大值；(2)若若 f(x)0 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)若若 a1，則，則 f(x)xln x，f(x)11xx1x.因為因為 x1，e，所以所以 f(x)0，所以，所以 f(x)在在1，e上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，所以所以 f(x)maxf(e)e1.(2)因為因為 f(x)0，即，即 axln x0 對對 x1，e恒成立恒成立所以所以 aln xx，x1，e令令 g(x)ln xx，x1，e，則則 g(x)ln x1x2.當(dāng)當(dāng) x1，e時，時，g(x)0，所以，所以 g(x)在在1，e上遞減上遞減所以所以 g(x)ming(e)1e，所以，所以 a1e.因此實數(shù)因此實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是，1e .9(2019天津卷節(jié)選天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)excos x，g(x)為為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)當(dāng) x4，2 時，證明：時，證明：f(x)g(x)2x0.(1)解：解：由已知，有由已知，有 f(x)ex(cos xsin x)因此，當(dāng)因此，當(dāng) x2k4，2k54 (kZ)時，時，有有 sin xcos x，得，得 f(x)0，則，則 f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng) x2k34，2k4 (kZ)時，有時，有 sin x0，則，則 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2k34，2k4 (kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2k4，2k54 (kZ)(2)證明：證明：記記 h(x)f(x)g(x)2x.依題意及依題意及(1)，有，有 g(x)ex(cos xsin x)，從而從而 g(x)2exsin x.當(dāng)當(dāng) x4，2 時，時，g(x)0，故故 h(x)f(x)g(x)2xg(x)(1)g(x)2x0.因此，因此，h(x)在區(qū)間在區(qū)間4，2 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，進(jìn)而進(jìn)而 h(x)h2 f2 0.所以當(dāng)所以當(dāng) x4，2 時，時，f(x)g(x)2x0.B 級級能力提升能力提升10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，g(x)xm(mR)(1)若若 f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(2)已知已知 x1，x2是函數(shù)是函數(shù) F(x)f(x)g(x)的兩個零點，且的兩個零點，且 x1x2，求，求證：證：x1x20)，則則 F(x)1x11xx(x0)，當(dāng)當(dāng) x1 時，時，F(xiàn)(x)0，當(dāng)，當(dāng) 0 x0，所以所以 F(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(0，1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增F(x)在在 x1 處取得最大值處取得最大值1m，若若 f(x)g(x)恒成立恒成立，則則1m0，即，即 m1.(2)證明：證明：由由(1)可知，若函數(shù)可知，若函數(shù) F(x)f(x)g(x)有兩個零點，則有兩個零點，則 m1，0 x11x2，要證要證 x1x21，只需證，只需證 x2F1x1，由由 F(x1)F(x2)0，mln x1x1，即證即證 ln1x11x1mln1x11x1x1ln x10，令令 h(x)1xx2ln x(0 x0，故故 h(x)在在(0，1)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)h(1)0，所以所以 x1x21.11(2019廣州調(diào)研廣州調(diào)研)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)12x2(a1)xaln x.(1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)有極值有極值 m， 求證求證： m0)，當(dāng)當(dāng) a0 時，時，f(x)0 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當(dāng)當(dāng) a0 時，解時，解 f(x)0 得得 xa，解解 f(x)0 得得 0 x0 時，時，f(x)在在(0，a)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明證明：由由(1)知知，a0 時時，f(x)的極值的極值 mf(a)12a2aaln a.所以所以 f(a)aln a，f(a)0 有唯一實根有唯一實根 a0.因為因為 ln 0.50.6，所以所以 a0(0.5，0.6)且且 f(a)在在(0，a0)上遞增，在上遞增，在(a0，)上遞減上遞減所以所以 mf(a)f(a0)12a20a0a0ln a012a20a0a2012a20a0120.620.60.781.故故 m1 成立成立