精修版貴州省貴陽市九年級數(shù)學(xué)競賽講座 17第十七講 解直角三角形

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 【例題求解】 【例1】 如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45，∠A＝60，CD＝4m，BC＝()m，則電線桿AB的長為 ． 思路點撥 延長AD交BC于E，作DF⊥BC于F，為解直角三角形創(chuàng)造條件． 【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，AB=，BC-1，CD=，∠B=135，∠C＝90，則∠D等于( ) A．60

2、 B．67．5 C．75 D．無法確定 思路點撥 通過對內(nèi)分割或向外補形，構(gòu)造直角三角形． 注：因直角三角形元素之間有很多關(guān)系，故用已知元素與未知元素的途徑常不惟一，選擇怎樣的途徑最有效、最合理呢？請記?。河行庇孟?，無斜用切，寧乘勿除． 在沒有直角的條件下，常通過作垂線構(gòu)造直角三角形；在解由多個直角三角形組合而成的問題時，往往先解已具備條件的直角三角形，使得求解的直角三角形最終可解． 【例3】 如圖，在△ABC中，∠=90，∠BAC=30，BC=l，D為BC邊上一點，tan∠ADC是方程的一個較大的根?求CD的長． 思路點撥 解方程求出

3、tan∠ADC的值，解Rt△ABC求出AC值，為解Rt△ADC創(chuàng)造條件． 【例4】 如圖，自卸車車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0．5米 ，車廂底部距離地面1．2米，卸貨時，車廂傾斜的角度θ=60．問此時車廂的最高點A距離地面多少米?(精確到1米) 思路點撥 作輔助線將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，怎樣作輔助線構(gòu)造基本圖形，展開空間想象，就能得到不同的解題尋路 【例5】 如圖，甲樓樓高16米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時太陽光線與水

4、平面的夾角為30，此時，求： (1)如果兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高? (2)如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)是多少米? 思路點撥 (1)設(shè)甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處，則圖中CD的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高；(2)設(shè)點A的影子落在地面上某一點C，求BC即可． 注：在解決一個數(shù)學(xué)問題后，不能只滿足求出問題的答案，同時還應(yīng)對解題過程進行多方面分析和考察，思考一下有沒有多種解題途徑，每種途徑各有什么優(yōu)點與缺陷，哪一條途徑更合理

5、、更簡捷，從中又能給我們帶來怎樣的啟迪等． 若能養(yǎng)成這種良好的思考問題的習(xí)慣，則可逐步培養(yǎng)和提高我們分析探索能力． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．如圖，在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=，則AB的長為 ． 2．如圖，在矩形ABCD中．E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，若tan∠AEH =，四邊形EFGH的周長為40cm，則矩形ABCD的面積為 ． 3．如圖，旗桿AB，在C處測得旗桿頂A的仰角為

6、30，向旗桿前北進10m，達到D，在D處測得A的仰角為45，則旗桿的高為 ． 4．上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處，從A、B兩處分別測得小島M在北偏東45和北偏東15方向，那么B處船與小島M的距離為( ) A．20海里 B．20海里 C．海里 D． 5．已知a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，若關(guān)于的方程 有兩個相等的實根，且sinBcosA—cosBsinA＝0，則△ABC的形狀為( ) A．直角

7、三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝135，∠B=∠D=90，BC=，AD=2，則四邊形ABCD的面積是( ) A． B． C． 4 D．6 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的長是關(guān)于的方程的兩根，且tanA—tanB=2，求、的值． 8．如圖，某電信部門計劃修建一條連結(jié)B、C兩地的電纜，測量人員在山

8、腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B地測得C地的仰角為60．已知C地比A地高200米，則電纜BC至少長多少米?(精確到0.1米) 9．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，∠CBD＝30，則= ． 10．如圖，正方形ABCD中，N是DC的中點．M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM＝ ． 11．在△ABC中，AB=，BC=2，△ABC的面積為l，若∠B是銳角，則∠C的度數(shù)是 ．

9、 12．已知等腰三角形的三邊長為 a、b、c，且，若關(guān)于的一元二次方程的兩根之差為，則等腰三角形的一個底角是( ) A． 15 B．30 C．45 D．60 13．如圖，△ABC為等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，則∠1和∠2的大小關(guān)系是( ) A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1＝∠2 D．無法確定

10、 14．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥AF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G． (1)求證：DFFC＝BGEC； (2)當(dāng)tan∠DAF=時，△AEF的面積為10，問當(dāng)tan∠DAF=時，△AEF的面積是多少? 15．在一個三角形中，有一邊邊長為16，這條邊上的中線和高線長度分別為10和9，求三角形中此邊所對的角的正切值． 16．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力．據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A

11、的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正在以15千米／時的速度沿北偏東30方向往C處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響． (1)該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響?請說明理由． (2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長? (3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級? 17．如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測角器． (1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下： ①測量數(shù)據(jù)盡可能少； ②在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示．測角器高度不計)． (2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示)． 參考答案 最新精品資料