2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題一 第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析

A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1tan 70tan 50 3tan 70tan 50的值為的值為()A. 3B.33C33D 3解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?tan 120tan 70tan 501tan 70tan 50 3，即即 tan 70tan 50 3tan 70tan 50 3.答案：答案：D2(2019華師附中檢測華師附中檢測)已知已知 x(0，)，且，且 cos2x2 sin2x，則則 tanx4 等于等于()A.13B13C3D3解析：解析：cos2x2 sin2x 得得 sin 2xsin2x，又又 x(0，)，則，則 tan x2，故故 tanx4 tan x11tan x13.答案：答案：A3(2018全國卷全國卷)在在ABC 中中，cosC255，BC1，AC5，則則AB()A4 2B. 30C. 29D2 5解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?cosC255，所以所以 cos C2cos2C212(55)2135.在在ABC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos C5212251(35)32，所以所以 AB4 2.答案：答案：A4在在ABC 中，三個內(nèi)角中，三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c，若若 SABC2 3，ab6，acos Bbcos Ac2cos C，則，則 c()A2 7B2 3C4D3 3解析：解析：由正弦定理及由正弦定理及acos Bbcos Ac2cos C，得得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin（AB）sin C1，從而從而 2cos C1，則，則 C60.又又 SABC12absin C2 3，知，知 ab8.又又 ab6，所以所以 c2a2b22abcos 60(ab)23ab12，故故 c2 3.答案：答案：B5如圖所示，為了測量如圖所示，為了測量 A，B 處島嶼的距離，小明在處島嶼的距離，小明在 D 處觀測處觀測，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) A，B 分別在分別在 D 處的北偏西處的北偏西 15、北偏東北偏東 45方向方向，再往正東方向再往正東方向行駛行駛 40 海里至海里至 C 處，觀測得處，觀測得 B 在在 C 處的正北方向，處的正北方向，A 在在 C 處的北偏處的北偏西西 60方向，則方向，則 A，B 兩處島嶼間的距離為兩處島嶼間的距離為()A206海里海里B406海里海里C20(1 3)海里海里D40 海里海里解析：解析：連接連接 AB.由題意可知由題意可知 CD40 海里，海里，ADB60，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，所以所以CAD45.在在ACD 中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得ADsin 3040sin 45，所以所以 AD20 2(海里海里)在在 RtBCD 中，中，BDC45，BCD90.所以所以 BD 2CD40 2.在在ABD 中，由余弦定理得中，由余弦定理得AB（20 2）2（40 2）2220 240 2cos 6020 6(海里海里)答案：答案：A二、填空題二、填空題6 (2018全國卷全國卷)已知已知 sin cos 1， cos sin 0， 則則 sin()_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?sin cos 1，cos sin 0，所以所以22得得 12(sin cos cos sin )11，所以所以 sin cos cos sin 12，所以所以 sin()12.答案：答案：127(2019全國卷全國卷)ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c.若若 b6，a2c，B3，則，則ABC 的面積為的面積為_解析：解析：由余弦定理得由余弦定理得 b2a2c22accos B.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?b6，a2c，B3，所以所以 364c2c222c212，所以所以 c2 3，a4 3，所以所以 SABC12acsin B124 32 3326 3.答案：答案：6 38在在ABC 中，三個內(nèi)角中，三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c，且且 sin Asin Bsin C234，則則 cos C_；當(dāng)當(dāng) BC1 時時，ABC 的面積等于的面積等于_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?sin Asin Bsin C234，所以所以 abc234.令令 a2t，b3t，c4t，則則 cos C4t29t216t212t214，所以所以 sin C154.當(dāng)當(dāng) BC1 時，時，AC32，所以所以 SABC121321543 1516.答案：答案：143 1516三、解答題三、解答題9(2019江蘇卷江蘇卷)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c.(1)若若 a3c，b 2，cos B23，求，求 c 的值；的值；(2)若若sin Aacos B2b，求，求 sinB2 的值的值解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?a3c，b 2，cos B23，由余弦定理，得由余弦定理，得 cos Ba2c2b22ac，即即23（3c）2c2（ 2）223cc，解得，解得 c213.所以所以 c33.(2)因?yàn)橐驗(yàn)閟in Aacos B2b，由正弦定理由正弦定理asin Absin B，得，得cos B2bsin Bb，所以所以 cos B2sin B.從而從而 cos2B(2sin B)2，即，即 cos2B4(1cos2B)，故故 cos2B45.因?yàn)橐驗(yàn)?sin B0，所以，所以 cos B2sin B0，從而，從而 cos B2 55.因因此此sinB2 cos B2 55.10(2019衡水中學(xué)檢測衡水中學(xué)檢測)在在ABC 中中，頂點(diǎn)頂點(diǎn) A，B，C 的對邊分別的對邊分別為為 a，b，c.已知已知 a2b，csin BbcosC6 .(1)求角求角 C；(2)若若 AD 是是 BC 上的中線，延長上的中線，延長 AD 至點(diǎn)至點(diǎn) E，使得，使得 DE2AD2，求求 E，C 兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離解解： (1)在在ABC 中中， 由由 csin BbcosC6 及正弦定理得及正弦定理得 sin CsinBsin B32cos C12sin C，因?yàn)?，因?yàn)?sin B0，化簡得化簡得12sin C32cos C0，即即 tan C 3，因?yàn)橐驗(yàn)?0C，所以，所以 C3.(2)由余弦定理得由余弦定理得 c2a2b22abcos33b2，所以所以 a2b2c2，故，故 A2，即，即ABC 是直角三角形是直角三角形所以所以ACD 是等邊三角形，且是等邊三角形，且 ADCDAC1，CAD3，DE2，所以，所以 AE3.在在ACE 中，中，CE2AE2AC22AEACcos37，所以所以 CE 7，即，即 E，C 兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為 7.B 級級能力提升能力提升11已知已知ABC 的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a，b，c，若若 a1，abc3，且，且 csin Acos Basin Bcos C32a，則，則ABC的面積為的面積為()A.34或或3 34B.3 34C.2 33D.34解析：解析：由由 csin Acos Basin Bcos C32a 及正弦定理，及正弦定理，得得 sin Csin Acos Bsin Asin Bcos C32sin A，在在ABC 中，中，sin A0，從而從而 sin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)sin A32，所以所以 A3或或 A23.若若 A23，則，則 ab 且且 ac，所以所以 2abc 與與 a1，且，且 bc2 矛盾矛盾因此因此 A3.由余弦定理，由余弦定理，a2b2c22bccos3(bc)23bc，所以所以 143bc，則，則 bc1.故故 SABC12bcsin A34.答案：答案：D12(2019全國卷全國卷)ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c 已知已知 asinAC2bsin A.(1)求求 B；(2)若若ABC 為銳角三角形為銳角三角形，且且 c1，求求ABC 面積的取值范圍面積的取值范圍解：解：(1)由題設(shè)及正弦定理得由題設(shè)及正弦定理得 sin AsinAC2sin Bsin A.因?yàn)橐驗(yàn)?sin A0，所以，所以 sinAC2sin B.由由 ABC180，可得，可得 sinAC2cosB2，故故 cosB22sinB2cosB2.因?yàn)橐驗(yàn)?cosB20，故，故 sinB212，因此，因此 B60.(2)由題設(shè)及由題設(shè)及(1)知知ABC 的面積的面積 SABC34a.又由又由(1)知知 AC120，故由正弦定理得故由正弦定理得 acsin Asin Csin（120C）sin C32tan C12.由于由于ABC 為銳角三角形為銳角三角形，故故 0A90，0C90.結(jié)合結(jié)合 AC120，所以所以 30C90，故，故12a2，從而，從而38SABC32.因此因此ABC 面積的取值范圍是面積的取值范圍是38，32 .